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江西省景德镇市2021-2022学年高一下学期数学期末质量检...

更新时间：2022-07-18 浏览次数：55 类型：期末考试

一、单选题

1. 复数 $\text{[math]}$ 的虚部（其中 $\text{[math]}$ 是虚数单位）是（）

A . -2 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 复数 $\text{[math]}$ 在复平面内对应点所在的象限为（）

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

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3. 如果 $\text{[math]}$ 是两个单位向量，那么下列四个结论中正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 计算 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2020高二上·新余期末) 在 $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 一定是（）

A . 等腰直角三角形 B . 等腰三角形 C . 直角三角形 D . 等边三角形

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6. (2022高一下·太原期中) 已知O是△ABC所在平面上的一点，若 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，则点O是△ABC的（）

A . 外心 B . 内心 C . 重心 D . 垂心

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7. 函数 $\text{[math]}$ 的图象可以由函数 $\text{[math]}$ 的图象（）

A . 向右平移 $\text{[math]}$ 单位得到 B . 向左平移 $\text{[math]}$ 单位得到 C . 向右平移 $\text{[math]}$ 单位得到 D . 向左平移 $\text{[math]}$ 单位得到

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8. 若 $\text{[math]}$ 为关于x的方程 $\text{[math]}$ 的两个根，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. 若函数 $\text{[math]}$ ，则该函数（）

A . 最小值为 $\text{[math]}$ B . 最大值为 $\text{[math]}$ C . 在 $\text{[math]}$ 上是减函数 D . 奇函数

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10. 下列说法正确的有（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 向量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 垂直 C . 若 $\text{[math]}$ （且 $\text{[math]}$ ）则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 方向上的单位向量是 $\text{[math]}$

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11. 在 $\text{[math]}$ 中，下列说法正确的有（）

A . $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ .则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，则为钝角三角形 D . 若 $\text{[math]}$ ，则为锐角三角形

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12. 已知函数 $\text{[math]}$ ，下列说法中正确的有（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上是单调增函数 B . 若 $\text{[math]}$ ，则正整数 $\text{[math]}$ 的最小值为2 C . 若 $\text{[math]}$ ，把函数 $\text{[math]}$ 的图像向右平移 $\text{[math]}$ 个单位长度得到 $\text{[math]}$ 的图像.则 $\text{[math]}$ 为奇函数 D . 若 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上有且仅有3个零点，则 $\text{[math]}$

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三、填空题

13. 已知复数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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14. (2022高一下·浙江期中) 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则m=．

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15. 已知点O在直线AB外， $\text{[math]}$ 则：①若 $\text{[math]}$ .则点C在直线AB上；②若 $\text{[math]}$ ，则点C在直线AB外；③若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则点C在线段AB上；④若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则点C在射线AB上，⑤若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则点C在射线BA上：其中真命题的是.（填序号）

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16. 水车在古代是进行灌溉引水的工具，是人类的一项古老的发明，也是人类利用自然和改造自然的象征，如图是一个半径为R的水车，一个水斗从点 $\text{[math]}$ 出发，沿圆周按逆时针方向匀速旋转，且旋转一周用时6秒，经过t秒后，水斗旋转到P点，设点P的坐标为 $\text{[math]}$ ，其纵坐标满足 $\text{[math]}$ ﹐则 $\text{[math]}$ ；当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ .

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四、解答题

17. 已知z为复数， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 均为实数，其中 $\text{[math]}$ 是虚数单位.
1. （1）求复数z；
2. （2）若复数 $\text{[math]}$ 对应的点在第四象限，求实数m的取值范围.
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18. 已知 $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，且A，B，C三点共线求实数m的值；
2. （2）当k为何值时， $\text{[math]}$ .
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19. 已知向量 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）求函数 $\text{[math]}$ 的对称轴方程；
2. （2）求函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 时的值域.
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20. 已知 $\text{[math]}$ .
1. （1）求函数 $\text{[math]}$ 的单调递减区间；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，关于x的方程 $\text{[math]}$ 有两个解，求a的取值范围.
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21. 在锐角 $\text{[math]}$ 中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知 $\text{[math]}$
1. （1）求A；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 周长的取值范围.
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22. 江西浮梁地大物博，山清水秀；据悉，某建筑公司在浮梁投资建设玻璃栈道､摩天轮等项目开发旅游产业，考察后觉得当地两座山之间适合建造玻璃栈道，现需要测量两山顶M，N之间的距离供日后施工需要，特请昌飞公司派直升机辅助测量，飞机沿水平方向在A，B两点进行测量A，B，M，N在同一个铅垂平面内（如示意图）.飞机测量的数据有在A处观察山顶M，N的俯角为： $\text{[math]}$ ，在B处观察山顶M，N的俯角为； $\text{[math]}$ ，飞机飞行的距离AB为 $\text{[math]}$ ，请问：用以上测得的数据能否计算出两山顶间的距离MN，若能，请帮助该建筑公司求出MN，结果精确到 $\text{[math]}$ ，若不能，请说明理由.
（参考数据： $\text{[math]}$ ）

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