江西省赣州市2021-2022学年高一下学期数学期末考试卷

更新时间：2022-07-19 浏览次数：102 类型：期末考试

一、单选题

1. 已知复数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为虚数单位），则其共轭复数 $\text{[math]}$ 在复平面内对应的点位于（）

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

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2. 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 4 B . -4 C . 1 D . -1

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3. $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 已知某扇形的周长是 $\text{[math]}$ ，面积是 $\text{[math]}$ ，则该扇形的圆心角的弧度数为（）

A . 1 B . 4 C . 1或4 D . 1或5

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5. 正方形 $\text{[math]}$ 的边长为 $\text{[math]}$ ，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原平面图形的面积是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 将 $\text{[math]}$ 的图象上各点的横坐标缩短为原来的 $\text{[math]}$ ，纵坐标不变，再将图象上各点向左平移 $\text{[math]}$ 个单位长度，则所得的图象的函数解析式是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 在 $\text{[math]}$ 中，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 在3世纪中期，我国古代数学家刘徽在《九章算术注》中提出了割圆术：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆合体，而无所失矣”这可视为中国古代极限观念的佳作．割圆术可以视为将一个圆内接正 $\text{[math]}$ 边形等分成 $\text{[math]}$ 个等腰三角形（如图所示），当 $\text{[math]}$ 越大，等腰三角形的面积之和越近似等于圆的面积．运用割圆术的思想，可得到 $\text{[math]}$ 的近似值为（ $\text{[math]}$ 取近似值3.14）（）

A . 0.039 B . 0.157 C . 0.314 D . 0.079

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二、多选题

9. 下列函数周期为 $\text{[math]}$ 的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 下列说法正确的是（）

A . 用一个平面截一个球，得到的截面是一个圆面 B . 圆台的任意两条母线延长后一定交于一点 C . 空间中没有公共点的两条直线一定平行 D . 若直线 $\text{[math]}$ 和平面 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，那么直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 内的任何直线平行

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11. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列选项中正确的有（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 欧拉公式 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为虚数单位， $\text{[math]}$ ）是由瑞士若名数学家欧拉发现的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数之间的关系，它被誉为“数学中的天桥”．根据此公式可知，下面结论中正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 在复平面内对应的点位于第三象限

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三、填空题

13. (2016·四川文) sin750°=．

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14. 已知 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的大小为．

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15. 已知 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，若存在实数 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 使得 $\text{[math]}$ 成立，则 $\text{[math]}$ ．

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16. 五月五，是端午，门插艾，香满堂，吃粽子，蘸白糖，粽子古称“角黍”，是我国南北各地的节令食品，因各地风俗不同，粽子的形状和食材也会不同，有一种各面都是正三角形的正四面体形棕子，若该正四面体粽子的棱长为 $\text{[math]}$ ，则现有 $\text{[math]}$ 体积的食材，最多可以包成这种粽子个．

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四、解答题

17. 已知向量 $\text{[math]}$ 与向量 $\text{[math]}$ 的夹角为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 方向上的投影数量；
2. （2）求 $\text{[math]}$ ．
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18. 已知角 $\text{[math]}$ 的顶点与坐标原点 $\text{[math]}$ 重合，始边与 $\text{[math]}$ 轴的非负半轴重合，它的终边过点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
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19. 在① $\text{[math]}$ ， ② $\text{[math]}$ 这两个条件中任选一个，补充到下面的横线中，并求解．
在 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 所对的边分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若____．
（注：只需选一个作答，如果选择两个条件分别解答，按第一个解答给分）求：
1. （1） $\text{[math]}$ 的值；
2. （2） $\text{[math]}$ 的面积．
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20. 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求函数 $\text{[math]}$ 的单调递增区间；
2. （2）设 $\text{[math]}$ ，关于 $\text{[math]}$ 的函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的最小值为 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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21. 自古以来，斗笠是一个防晒遮雨的用具，是家喻户晓的生活必需品之一，主要用竹篾和一种叫做棕榈叶染白后编织而成，已列入世界非物质文化遗产名录．现测量如图中一顶斗笠，得到图中圆锥 $\text{[math]}$ 模型，经测量底面圆 $\text{[math]}$ 的直径 $\text{[math]}$ ，母线 $\text{[math]}$ ，若点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点．
1. （1）证明： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求直线 $\text{[math]}$ 和平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值．
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22. 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的值域；
2. （2）若函数 $\text{[math]}$ ，且对任意的 $\text{[math]}$ ，都存在 $\text{[math]}$ 使得不等式 $\text{[math]}$ 成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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