江苏省盐城市2021-2022学年高一下学期数学期末考试试卷

更新时间：2022-07-12 浏览次数：113 类型：期末考试

一、单选题

1. 设集合 $\text{[math]}$ { $\text{[math]}$ 是正四棱柱}， $\text{[math]}$ { $\text{[math]}$ 是长方体}， $\text{[math]}$ { $\text{[math]}$ 是正方体}，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 工厂生产A，B，C，3种不同型号的产品，产量之比为3：2：7.现用分层抽样的方法抽取一个容量为n的样本，若样本中B种型号的产品有12件，则样本容量n=（）

A . 72 B . 48 C . 24 D . 60

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3. 已知复数z满足z=1+ $\text{[math]}$ ，则在复平面内 $\text{[math]}$ 对应的点在（）

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

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4. “ $\text{[math]}$ ”的一个充分条件是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 已知函数 $\text{[math]}$ 有两个零点 $\text{[math]}$ ，则可设 $\text{[math]}$ ，由 $\text{[math]}$ ，所以 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，这就是一元二次方程根与系数的关系，也称韦达定理，设多项式函数 $\text{[math]}$ ，根据代数基本定理可知方程 $\text{[math]}$ 有 $\text{[math]}$ 个根 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 2 D . 1

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7. 已知函数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的大小关系为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 已知函数 $\text{[math]}$ ，若方程 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上恰有四个不同的解，则实数a的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. 记 $\text{[math]}$ 分别为事件A，B发生的概率，则下列结论中可能成立的有（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 下列关于函数 $\text{[math]}$ 的说法正确的有（）

A . 最小正周期为π B . 在 $\text{[math]}$ 上单调递增 C . 值域为 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的一条对称轴，则 $\text{[math]}$

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11. 已知定义在R上的奇函数 $\text{[math]}$ ，当x∈[0，1]时， $\text{[math]}$ ，若函数 $\text{[math]}$ 是偶函数，则下列结论正确的有（）

A . $\text{[math]}$ 的图象关于 $\text{[math]}$ 对称 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 有100个零点

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12. 已知正方体 $\text{[math]}$ 的棱长为2，点 $\text{[math]}$ 是棱 $\text{[math]}$ 上的动点（不含端点），下列说法正确的有（）

A . $\text{[math]}$ 可能垂直 $\text{[math]}$ B . 三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积为定值 C . 过点 $\text{[math]}$ 截正方体 $\text{[math]}$ 的截面可能是等腰梯形 D . 若 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 且垂直于 $\text{[math]}$ 的截面的周长为 $\text{[math]}$

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三、填空题

13. 若 $\text{[math]}$ 的标准差为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的标准差是.

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14. 设平面向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的投影向量的坐标为.

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15. 对 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ 都有 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .（答案不唯一，写出一个即可）

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16. 在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，已知底面 $\text{[math]}$ 是菱形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若点 $\text{[math]}$ 为菱形 $\text{[math]}$ 的内切圆上一点，则异面直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角的余弦值的取值范围是.

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四、解答题

17. 为了有效抗击疫情，保卫师生健康，某校鼓励学生在食堂就餐，为了更好地服务学生，提升食堂的服务水平，学校采用了问卷调查的形式调研了学生对食堂服务的满意程度，满分是100分，将问卷回收并整理评分数据后，把得分分成了5组：[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]，并绘制成如图所示的频率直方图.
1. （1）计算a的值和样本的平均分；
2. （2）为了更全面地了解师生对食堂服务水平的评价，求该样本的50百分位数（精确到0.01）.
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18. 设 $\text{[math]}$ .
1. （1）若函数 $\text{[math]}$ 的最大值是最小值的3倍，求b的值；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，函数 $\text{[math]}$ 正零点由小到大依次为x₁ ， x₂ ， x₃ ， …，若 $\text{[math]}$ ，求ω的值.
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19. 如图，四棱锥P-ABCD的底面是平行四边形，PA⊥平面ABCD， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求证：平面PCD⊥平面PAC；
2. （2）若PD与平面PAC所成的角为 $\text{[math]}$ ，求PC与平面PAD所成的角的正弦值.
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20. 在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知C=2B.
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ .（参考数据： $\text{[math]}$ ）
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21. 如图，在四棱锥P-ABCD中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， P在以AD为直径的圆O上，平面ABCD⊥平面PAD.
1. （1）设点Q是AP的中点，求证：BQ $\text{[math]}$ 平面PCD；
2. （2）若二面角 $\text{[math]}$ 的平面角的正切值为2，求三棱锥A-PCD的体积.
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22. 若定义域为 $\text{[math]}$ 的函数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则称 $\text{[math]}$ 为“a型”弱对称函数.
1. （1）若函数 $\text{[math]}$ 为“1型”弱对称函数，求m的值；
2. （2）已知函数 $\text{[math]}$ 为“2型”弱对称函数，且函数 $\text{[math]}$ 恰有101个零点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ >λ对任意满足条件函数 $\text{[math]}$ 的恒成立，求λ的最大值.
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