江苏省无锡市普通高中2021-2022学年高一下学期数学期末...

更新时间：2022-07-14 浏览次数：121 类型：期末考试

一、单选题

1. 复数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 1 D . 2

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2. 若直线 $\text{[math]}$ 不平行于平面 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则下列结论成立的是（）

A . $\text{[math]}$ 内的所有直线与 $\text{[math]}$ 是异面直线 B . $\text{[math]}$ 内的所有直线与 $\text{[math]}$ 都相交 C . $\text{[math]}$ 内存在唯一一条直线与 $\text{[math]}$ 相交 D . $\text{[math]}$ 内存在无数条直线与 $\text{[math]}$ 相交

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3. 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 共线，则实数 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . -1 B . 1 C . ±1 D . 0

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4. 掷两枚质地均匀的骰子，设 $\text{[math]}$ “第一枚出现奇数点”， $\text{[math]}$ “第二枚出现点数不超过3”，则事件 $\text{[math]}$ 与事件 $\text{[math]}$ 的关系为（）

A . 相互独立 B . 互斥 C . 互为对立 D . 相等

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5. 某高校12名毕业生的起始月薪如下表所示：

毕业生	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
起始月薪	2850	2950	3050	2880	2755	2710	2890	3130	2940	3325	2920	2880

则第85百分位数是（）

A . 3325 B . 3130 C . 3050 D . 2950

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6. 一个斜边长为2的等腰直角三角形绕斜边旋转一周，所形成的几何体的表面积为（）

A . 4π B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 已知 $\text{[math]}$ 的外接圆圆心为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则向量 $\text{[math]}$ 在向量 $\text{[math]}$ 上的投影向量为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 设 $\text{[math]}$ 内角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 所对的边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 面积的最大值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 3

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二、多选题

9. 有一组样本数据 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， …， $\text{[math]}$ ，由这组数据得到新样本数据 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， …， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ，则（）

A . 两组样本数据的样本平均数相同 B . 两组样本数据的样本中位数相同 C . 两组样本数据的样本标准差相同 D . 两组样本数据的样本极差相同

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10. $\text{[math]}$ 的内角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 所对边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，下列说法中正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 是锐角三角形 C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 是等腰三角形 D . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 是等边三角形

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11. 四棱台 $\text{[math]}$ 的底面 $\text{[math]}$ 是正方形， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的有（）

A . 直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 异面 B . 平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ C . 直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 所成角的大小为 $\text{[math]}$ D . 该四棱台的体积为 $\text{[math]}$

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12. 一个袋子中有大小和质地均相同的3个小球，分别标有数字1，2，3，现分别用三种方案进行摸球游戏.方案一：任意摸出一个球并选择该球；方案二：先后不放回的摸出两个球，若第二次摸出的球号码比第一次大，则选择第二次摸出的球，否则选择未被摸出的球；方案三：同时摸出两个球，选择其中号码较大的球.记三种方案选到3号球的概率分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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三、填空题

13. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 互斥，则 $\text{[math]}$ .

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14. $\text{[math]}$ 的内角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 所对边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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15. 点 $\text{[math]}$ 是边长为2的正三角形 $\text{[math]}$ 的三条边上任意一点，则 $\text{[math]}$ 的最小值为.

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16. 四面体 $\text{[math]}$ 的四个顶点都在球 $\text{[math]}$ 的球面上， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 是边长为2的等边三角形， $\text{[math]}$ ，则球 $\text{[math]}$ 的体积为；若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点，则 $\text{[math]}$ .

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四、解答题

17. 已知复数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）若复数 $\text{[math]}$ 在复平面内对应的点在第二象限，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围；
2. （2）若复数 $\text{[math]}$ 为纯虚数，求 $\text{[math]}$ 的虚部.
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18. 猜灯谜又称打灯谜，是我国从古代就开始流传的元宵节特色活动.在一次元宵节猜灯谜活动中，共有20道灯谜，三位同学独立竞猜，甲同学猜对了12道，乙同学猜对了8道，丙同学猜对了 $\text{[math]}$ 道.假设每道灯谜被猜对的可能性都相等.
1. （1）任选一道灯谜，求甲，乙两位同学恰有一个人猜对的概率；
2. （2）任选一道灯谜，若甲，乙，丙三个人中至少有一个人猜对的概率为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.
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19. 平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ 为坐标原点，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为两个夹角成 $\text{[math]}$ 的单位向量， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）设 $\text{[math]}$ ，问是否存在实数 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 是以 $\text{[math]}$ 为斜边的直角三角形？若存在，求 $\text{[math]}$ 的值；若不存在，请说明理由.
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20. 我国是世界上严重缺水的国家，城市缺水问题较为突出.某市政府为了了解全市居民生活用水量分布情况，通过抽样，获得100户居民月均用水量（单位： $\text{[math]}$ ），将数据按照 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， …， $\text{[math]}$ 分成9组，制成如图所示的频率分布直方图.为了鼓励居民节约用水，该市政府在本市实行居民生活用水“阶梯水价”：第一阶梯为每户每月用水量不超过 $\text{[math]}$ 的部分按3元/ $\text{[math]}$ 收费，第二阶梯为超过 $\text{[math]}$ 但不超过 $\text{[math]}$ 的部分按5元/ $\text{[math]}$ 收费，第三阶梯为超过 $\text{[math]}$ 的部分按8元/ $\text{[math]}$ 收费.
1. （1）求直方图中 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）已知该市有20万户居民，估计全市居民中月均用水费用不超过60元的用户数，并说明理由；
3. （3）该市政府希望使至少有95%的用户每月用水量不超过第二阶梯收费标准，请根据样本数据判断，现行收费标准是否符合要求？若不符合，则应该将第二阶梯用水量的上限至少上调到多少 $\text{[math]}$ ？
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21. 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 为正方形， $\text{[math]}$ 底面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中点， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中点， $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 上一点.
1. （1）若 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中点，求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）设直线 $\text{[math]}$ 与底面 $\text{[math]}$ 所成角的大小为 $\text{[math]}$ ，二面角 $\text{[math]}$ 的大小为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长度.
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22. $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的长度；
2. （2）若点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 外接圆上任意一点，求 $\text{[math]}$ 的最大值.
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