江苏省南通市2021-2022学年高一下学期数学期末考试试卷

更新时间：2022-07-14 浏览次数：126 类型：期末考试

一、单选题

1. 已知 $\text{[math]}$ ，则在复平面内，复数 $\text{[math]}$ 对应的点位于（）

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

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2. 某种彩票中奖的概率为 $\text{[math]}$ ，这是指

A . 买10000张彩票一定能中奖 B . 买10000张彩票只能中奖1次 C . 若买9999张彩票未中奖，则第10000张必中奖 D . 买一张彩票中奖的可能性是 $\text{[math]}$

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3. 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 已知两个单位向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的夹角为60°，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 3 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 1

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5. 埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一，它的形状可视为一个正四棱锥，其侧面三角形底边上的高与底面正方形边长的比值为 $\text{[math]}$ ，则以该四棱锥的高为边长的正方形面积与该四棱锥侧面积之比为（）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是两个不重合的平面， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是两条不同的直线，则下列命题正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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7. 已知 $\text{[math]}$ 为锐角三角形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 一个质地均匀的正四面体的四个面上分别标有数字1，2，3，4.连续抛掷这个正四面体两次，并记录每次正四面体朝下的面上的数字.记事件 $\text{[math]}$ 为“两次记录的数字和为奇数”，事件 $\text{[math]}$ 为“两次记录的数字和大于4”，事件 $\text{[math]}$ 为“第一次记录的数字为奇数”，事件 $\text{[math]}$ 为“第二次记录的数字为偶数”，则（）

A . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 互斥 B . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 对立 C . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相互独立 D . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相互独立

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二、多选题

9. 对于一组数据2，3，3，4，6，6，8，8，则（）

A . 极差为8 B . 平均数为5 C . 方差为 $\text{[math]}$ D . 40百分位数是4

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10. 已知正六边形 $\text{[math]}$ 的中心为 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 存在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 在 $\text{[math]}$ 中，内角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 所对的边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，三条中线相交于点 $\text{[math]}$ .已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的平分线与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，则（）

A . 边 $\text{[math]}$ 上的中线长为 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 内切圆的面积为 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 面积之比为3：2 D . $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 的距离为 $\text{[math]}$

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12. 已知函数 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ 的最小正周期为2π B . 函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递减 C . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . 当函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上有4个零点时， $\text{[math]}$

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三、填空题

13. 求值： $\text{[math]}$ ．

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14. 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的投影向量的坐标为.

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15. 写出一个同时具有下列性质①②的复数 $\text{[math]}$ .
① $\text{[math]}$ 的实部小于0；② $\text{[math]}$ .

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16. 已知菱形 $\text{[math]}$ 的边长为2， $\text{[math]}$ .将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折起，使得点 $\text{[math]}$ 至点 $\text{[math]}$ 的位置，得到四面体 $\text{[math]}$ .当二面角 $\text{[math]}$ 的大小为120°时，四面体 $\text{[math]}$ 的体积为；当四面体 $\text{[math]}$ 的体积为1时，以 $\text{[math]}$ 为球心， $\text{[math]}$ 的长为半径的球面被平面 $\text{[math]}$ 所截得的曲线在 $\text{[math]}$ 内部的长为.

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四、解答题

17. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ .
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18. 立德中学高一年级800名学生参加某项测试，测试成绩均在65分到145分之间，现随机抽取50名学生的测试成绩，分8组：第 $\text{[math]}$ 组 $\text{[math]}$ ，第 $\text{[math]}$ 组 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，第8组 $\text{[math]}$ ，统计得到频率分布直方图，如图所示.
1. （1）求频率分布直方图中 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）估计学生测试成绩的平均数；
3. （3）估计学生测试成绩的中位数.
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19. 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值域.
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20. 甲、乙两人分别对 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两个目标各射击一次，若目标被击中两次则被击毁，每次射击互不影响.已知甲击中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的概率均为 $\text{[math]}$ ，乙击中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的概率分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求A被击毁的概率；
2. （2）求恰有1个目标被击毁的概率.
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21. 在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求四边形 $\text{[math]}$ 面积的最小值；
2. （2）若四边形 $\text{[math]}$ 的外接圆半径为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最大值.
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22. 如图，在直四棱柱 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 为平行四边形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）证明： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若点 $\text{[math]}$ 在棱 $\text{[math]}$ 上，直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的大小为 $\text{[math]}$ .
  ①画出平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 的交线，并写出画图步骤；
  
  ②求 $\text{[math]}$ 的最大值.
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