湖北省武汉市部分重点中学2021-2022学年高一下学期数学...

更新时间：2022-07-19 浏览次数：89 类型：期末考试

一、单选题

1. 已知 $\text{[math]}$ 为两个不同平面，m，n为不同的直线，下列命题不正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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2. 在三棱锥 $\text{[math]}$ 中.作 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ .
①若三条侧棱 $\text{[math]}$ 与底面 $\text{[math]}$ 所成的角相等，则 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的（）心；②若三条侧面 $\text{[math]}$ 与底面 $\text{[math]}$ 所成的二面角相等，则 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的（）心：③若三组对掕 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 中有两组互相垂直，则 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的（）心，以上三个空依次填（）

A . 外，垂，内 B . 内，外，垂 C . 垂，内，外 D . 外，内，垂

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3. 某品牌家电公司从其全部200名销件员工中随机抽出50名调查销售情况，销售额都在区间 $\text{[math]}$ （单位：百万元）内，将其分成5组： $\text{[math]}$ ，并整理得到如下的频率分布直方图，下列说法正确的是（）

A . 频率分布直方图中a的值为0.06 B . 估计全部销售员工销售额的中位数为15 C . 估计全部销售员工中销售额在区间 $\text{[math]}$ 内有6人 D . 估计全部销售员工销售额的第76百分位数为17

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4. 四名同学各掷骰子5次，分别记录每次骰了出现的点数，根据四名同学的统计结果可以判断出一定没有出现点数6的是（）

A . 平均数为3，中位数为2 B . 平均数为2，方差为2.6 C . 中位数为3，众数为2 D . 中位数为3，方差为1.6

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5. 如图，某系统由A，B，C，D四个零件组成，若每个零件是否正常工作互不影响，且零件A，B，C，D正常工作的概率都为 $\text{[math]}$ ，则该系统正常工作的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 在直角三角形ABC中，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，以AC为旋转轴将 $\text{[math]}$ 旋转一周，AB、BC边形成的面所围成的旋转体是一个圆锥，则经过该圆锥任意两条母线的截面三角形的面积的最大值为（）

A . $\text{[math]}$ B . 4 C . $\text{[math]}$ D . 8

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7. 有六条线段，其长度分别为 $\text{[math]}$ .现任取三条，则这三条线段在可以构成三角形的前提下，能构成钝角三角形的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是边 $\text{[math]}$ 上的点，且 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的外心，则 $\text{[math]}$ （）

A . 3 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. 设复数 $\text{[math]}$ 在复平面内对应的点为Z，原点为O， $\text{[math]}$ 为虚数单位，则下列说法正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ B . 若点Z的坐标为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 是关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 的一个根，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的虚部为 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 的集合所构成的图形的面积为 $\text{[math]}$

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10. 在一个质地均匀的正四面体木块的四个面上分别标有数字1，2，3，4.连续抛掷这个正四面体木块两次，并记录每次正四面体木块朝下的面上的数字，记事件A为“两次记录的数字之和为偶数”，事件B为“第一次记录的数字为偶数”；事件C为“第二次记录的数字为偶数”，则下列结论正确的是（）

A . 事件B与事件C是互斥事件 B . 事件A与事件B是相互独立事件 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 某高中有学生500人，其中男生300人，女生200人，希望获得全体学生的身高信息，按照分层抽样的原则抽取了容量为50的样本，经计算得到男生身高样本均值为170 $\text{[math]}$ ，方差为17 $\text{[math]}$ ；女生身高样本均值为160 $\text{[math]}$ ，方差为30 $\text{[math]}$ .下列说法中正确的是（）

A . 男生样本容量为30 B . 每个女生被抽入到样本的概率均为 $\text{[math]}$ C . 所有样本的均值为166 $\text{[math]}$ D . 所有样本的方差为46.2 $\text{[math]}$

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12. 在锐角 $\text{[math]}$ 中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且 $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的有（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 的取值范围为 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 的取值范围为 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 的取值范围为 $\text{[math]}$

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三、填空题

13. 甲､乙两套设备生产的同类型产品共48000件，采用分层随机抽样的方法从中抽取一个容量为80的样本进行质量检测若样本中有50件产品由甲设备生产，则乙设备生产的产品总数为件.

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14. 若复数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 是虚数单位，则 $\text{[math]}$ 的共轭复数 $\text{[math]}$ .

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15. 已知矩形 $\text{[math]}$ 的边长满足 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为.

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16. 四面体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 中点， $\text{[math]}$ 在面 $\text{[math]}$ 的射影为 $\text{[math]}$ 中点，则该四面体外接球的表面积为.

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四、解答题

17. 袋中装有除颜色外完全相同的的4个球，其中有3个黑球和1个白球.现由甲､乙两人从袋中轮流取球，取后不放回，规定甲先取，乙后取，然后甲可再取，接下来再由乙取，若有人取到白球，则马上终止取球，每次取球时，袋中的每个球被取出的概率相等，记事件 $\text{[math]}$ “第i次取到的球是白球”，i=1､2､3､4.试将下列事件用 $\text{[math]}$ 表示，并求出相应事件的概率.
1. （1）取球3次即终止；
2. （2）最后一次取球的是乙.
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18. 如图，已知 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求异面直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角的余弦值.
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19. 若图，三棱柱 $\text{[math]}$ 的侧面 $\text{[math]}$ 是平行四边形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的中点.
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）在线段 $\text{[math]}$ 上是否存在点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ？若存在，求出 $\text{[math]}$ 的值；若不存在，请说明理由.
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20. 某学校高一100名学生参加数学考试，成绩均在40分到100分之间.学生成绩的频率分布直方图如下图：
(参考公式： $\text{[math]}$ )(参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ )
1. （1）估计这100名学生分数的中位数与平均数；(精确到0.1)
2. （2）某老师抽取了10名学生的分数： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， ……， $\text{[math]}$ ，已知这10个分数的平均数 $\text{[math]}$ ，标准差 $\text{[math]}$ ，若剔除其中的100和80两个分数，求剩余8个分数的平均数与标准差.
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21. 若图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的大小.
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22. 已知矩形 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ 是边 $\text{[math]}$ 上的点，且 $\text{[math]}$ ，现将 $\text{[math]}$ 沿者直线 $\text{[math]}$ 翻折至 $\text{[math]}$ ，
1. （1）当 $\text{[math]}$ 为何值吋，使平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；并求此时直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正切值；
2. （2）设二面角 $\text{[math]}$ 的大小为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最大值.
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