河北省定州市2021-2022学年高一下学期数学期末考试试卷

更新时间：2022-07-30 浏览次数：78 类型：期末考试

一、单选题

1. 复数 $\text{[math]}$ 的共轭复数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 某工厂生产甲､乙两种不同型号的产品，产量分别为2000件，3000件.为检验产品的质量，现用等比例分层抽样的方法从以上所有产品中抽取100件进行检验，则应从甲种型号的产品中抽取的产品数量为（）

A . 20 B . 30 C . 40 D . 60

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3. 如图所示，一个水平放置的平面图形 $\text{[math]}$ 的斜二测直观图是平行四边形 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则平面图形 $\text{[math]}$ 的周长为（）

A . 12 B . $\text{[math]}$ C . 5 D . 10

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4. 已知单位向量 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 从装有两个红球和三个黑球的口袋里任取两个球，则互斥且不对立的两个事件是（）

A . “都是红球”与“都是黑球" B . “至少有一个红球”与“恰好有一个黑球” C . “至少有一个红球”与“至少有一个黑球” D . “都是红球”与“至少有一个黑球”

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6. 在正方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为棱 $\text{[math]}$ 的中点，则异面直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角的正切值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 一艘船航行到点A处时，测得灯塔C在其北偏东75°方向，如图所示随后该船以15海里/小时的速度，向东南方向航行2小时后到达点B，测得灯塔C在其北偏东30方向，此时船与灯塔C间的距离为（）

A . $\text{[math]}$ 海里 B . $\text{[math]}$ 海里 C . $\text{[math]}$ 海里 D . 30海里

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8. 在 $\text{[math]}$ 中 $\text{[math]}$ ，且存在 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ . $\text{[math]}$ （）

A . -21 B . -20 C . -18 D . -16

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二、多选题

9. 已知复数 $\text{[math]}$ ，则（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ 为纯虚数，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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10. 近年，随着人工智能，AIoT，云计算等技术的推动，全球数据量正在无限制地扩展和增加.国际数据公司IDC统计了2016~2020年全球每年产生的数据量及其增速，所得结果如图所示，根据该统计图，下列说法正确的是（）

A . 2016~2020年，全球每年产生的数据量在持续增加 B . 2016~2020年，全球数据量的年平均增长率持续下降 C . 2016~2020年，全球每年产生的数据量的平均数为33.7 D . 2015年，全球产生的数据量超过15 $\text{[math]}$

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11. 在 $\text{[math]}$ 中，内角 $\text{[math]}$ 所对的边分别为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 周长的最大值为3 D . $\text{[math]}$ 的最大值为 $\text{[math]}$

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12. 在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 翻折，直至点 $\text{[math]}$ 落在边 $\text{[math]}$ 上.当 $\text{[math]}$ 翻折到 $\text{[math]}$ 的位置时，连接 $\text{[math]}$ ，如图所示，则下列说法正确的是（）

A . 四棱锥 $\text{[math]}$ 体积的最大值为 $\text{[math]}$ B . 设 $\text{[math]}$ 的中点为 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值为 $\text{[math]}$ C . 不存在某一翻折位置，使得 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，无论翻折到什么位置，都有 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$

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三、填空题

13. 已知 $\text{[math]}$ 的内角 $\text{[math]}$ 所对的边分别是 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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14. 袋中有除颜色外完全相同的球共4个，其中红球3个，黃球1个，从袋中任意取出2个球，则取出的2个球都是红球的概率为.

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15. 已知某圆锥的母线长为5，其侧面展开图的面积为15π，则该圆锥外接球的表面积为.

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16. 我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“勾股圆方图”，后人称其为“赵爽弦图”.如图，它是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形.已知 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 的中点，设 $\text{[math]}$ 为中间小正方形 $\text{[math]}$ 内一点（不含边界）.若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为.

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四、解答题

17. 已知向量 $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，向量 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 夹角的余弦值.
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18. 如图，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，四边形 $\text{[math]}$ 为菱形， $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ .
1. （1）证明： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ .
2. （2）求三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积.
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19. 某校在某次学业水平测试后，随机抽取了若干份数学试卷，并对其得分（满分100分）进行统计，根据所得数据，绘制了如图所示的频率分布直方图（分组区间为 $\text{[math]}$ .根据试卷得分从低到高将学生的成绩分为 $\text{[math]}$ 四个等级，每个等级中的学生人数占比如表所示.

成绩等级	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
得分范围	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
占比	20%	30%	30%	20%

（1）求图中 $\text{[math]}$ 的值，并根据频率分布直方图估计该校学生这次学业水平测试数学成绩的平均分；（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）
（2）试确定成绩等级为B的得分范围（结果保留一位小数）.

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20. 如图，在平面四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求四边形 $\text{[math]}$ 面积的最大值.
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21. 为普及抗疫知识､弘扬抗疫精神，某校组织了防疫知识测试.测试共分为两轮，每位参与测试的同学均须参加两轮比赛，若其在两轮比赛中的测试成绩均合格，则视本次测试成绩为合格.甲､乙两名同学均参加了本次测试，已知在第一轮测试中，甲､乙测试成绩合格的概率分别为 $\text{[math]}$ ；在第二轮测试中，甲､乙测试成绩合格的概率分别为 $\text{[math]}$ .甲､乙两人在每轮测试中的成绩是否合格互不影响.
1. （1）甲､乙哪名同学在本次测试中成绩合格的概率更大？
2. （2）求甲､乙两人中至少有一人的成绩在本次测试中合格的概率.
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22. 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 是边长为2的菱形， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 分别是棱 $\text{[math]}$ 上靠近点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ 的三等分点， $\text{[math]}$ .
1. （1）证明： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ .
2. （2）求点 $\text{[math]}$ 到平面 $\text{[math]}$ 的距离.
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