河北省保定市2021-2022学年高一下学期数学期末考试试卷

更新时间：2022-07-30 浏览次数：96 类型：期末考试

一、单选题

1. 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 5-i D . $\text{[math]}$

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2. 某社区卫生室为了了解该社区居民的身体健康状况，对该社区2000名男性居民和1600名女性居民按性别采用等比例分层随机抽样的方法进行抽样调查，抽取了一个容量为180的样本，则应从女性居民中抽取的人数为（）

A . 60 B . 80 C . 90 D . 100

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3. 已知非零向量 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 共线，则 $\text{[math]}$ （）

A . -3 B . 2 C . 3 D . 0或3

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4. 如图，已知 $\text{[math]}$ 通过斜二测画法得到的直观图是面积为2的等腰直角三角形，则 $\text{[math]}$ 为（）

A . 面积为 $\text{[math]}$ 的等腰三角形 B . 面积为 $\text{[math]}$ 的等腰三角形 C . 面积为 $\text{[math]}$ 的直角三角形 D . 面积为 $\text{[math]}$ 的直角三角形

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5. 一艘船航行到点 $\text{[math]}$ 处时，测得灯塔 $\text{[math]}$ 与其相距30海里，如图所示.随后该船以20海里/小时的速度，沿直线向东南方向航行1小时后到达点 $\text{[math]}$ ，测得灯塔 $\text{[math]}$ 在其北偏东 $\text{[math]}$ 方向，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 某圆锥的母线长为4，高为3，则该圆锥外接球的表面积为（）

A . 16π B . $\text{[math]}$ C . 24π D . $\text{[math]}$

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8. 已知向量 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. 在正方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 的中点，则（）

A . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 异面 B . 平面 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ C . 平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角的正切值为 $\text{[math]}$

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10. 为了解某地高一学生的期末考试语文成绩，研究人员随机抽取了100名学生对其进行调查，根据所得数据制成如图所示的频率分布直方图（各组区间均为左闭右开），已知不低于90分为及格，则（）

A . $\text{[math]}$ B . 这100名学生期末考试语文成绩的及格率为55% C . $\text{[math]}$ D . 这100名学生期末考试语文成绩的及格率为60%

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11. 中国象棋是中国发明的一种古老的棋类游戏，大约有两千年的历史，是中华文明非物质文化的经典产物.如图，棋盘由边长为1的正方形方格组成，已知“帅”“炮”“马”“兵”分别位于 $\text{[math]}$ 四点，“马”每步只能走“日”字，图中的“马”走动一步到达点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值可能为（）

A . -10 B . -12 C . -11 D . -14

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12. 已知函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调，且 $\text{[math]}$ ，则（）

A . 函数 $\text{[math]}$ 的图象关于原点对称 B . $\text{[math]}$ 的图象向左平移 $\text{[math]}$ 个单位长度后可能得到 $\text{[math]}$ 的图象 C . $\text{[math]}$ 的值不可能是整数 D . $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上仅有两个零点

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三、填空题

13. 河北省九大高峰按照海拔（单位：米）排名依次为小五台山（2882）､驼梁山（2281）､雾灵山（2118）､长城岭（2100）､白石山（2096）､野三坡（1983）､祖山（1428）､天桂山（1270）､狼牙山（1105），则这九大高峰的海拔数据的第70百分位数为.

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14. 某圆台的上､下底面圆的半径分别为 $\text{[math]}$ ，且该圆台的体积为 $\text{[math]}$ ，则该圆台的高为.

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15. 已知函数 $\text{[math]}$ 的图象关于直线 $\text{[math]}$ 对称，且 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调，则 $\text{[math]}$ 的最大值为.

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16. 如图，在三棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ 米， $\text{[math]}$ 米， $\text{[math]}$ 与底面 $\text{[math]}$ 所成角的正切值为2.已知蚂蚁从点 $\text{[math]}$ 出发，沿着侧面 $\text{[math]}$ 走到 $\text{[math]}$ 上的一点，再沿着侧面 $\text{[math]}$ 继续走到棱 $\text{[math]}$ 上，则这只蚂蚁从点 $\text{[math]}$ 出发到达棱 $\text{[math]}$ 的最短路程为米，这只蚂蚁的最短路线与 $\text{[math]}$ 的交点到底面 $\text{[math]}$ 的距离为米.

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四、解答题

17. 已知复数 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 为纯虚数，求 $\text{[math]}$ 在复平面内对应的点的坐标.
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18. 在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，证明：四边形 $\text{[math]}$ 为菱形.
2. （2）已知 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，设 $\text{[math]}$ ，试用 $\text{[math]}$ 表示 $\text{[math]}$ .
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19. 如图，在正方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 的中点.
1. （1）证明： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ .
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求四棱锥 $\text{[math]}$ 的体积.
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20. 在 $\text{[math]}$ 中，内角 $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ .已知 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，求线段 $\text{[math]}$ 的长.
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21. 已知甲工厂生产一种内径为 $\text{[math]}$ 的零件，为了了解零件的生产质量，从该厂的2000件零件中抽出100件，测得其内径尺寸如下（单位： $\text{[math]}$ ）： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .注： $\text{[math]}$ 表示有 $\text{[math]}$ 件尺寸为 $\text{[math]}$ 的零件.
1. （1）求这100件零件内径尺寸的平均数 $\text{[math]}$ ；
2. （2）设这100件零件内径尺寸的方差为 $\text{[math]}$ ，试估计该厂2000件零件中其内径尺寸（单位： $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 内的件数；
3. （3）若乙工厂也生产同种零件，为了了解零件的生产质量，从该厂的2000件零件中抽出100件，测得其内径（单位： $\text{[math]}$ ）的方差为 $\text{[math]}$ ，试比较甲､乙两工厂抽检的100件零件内径尺寸的稳定性.
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22. 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，底面 $\text{[math]}$ 是直角梯形， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点.
1. （1）证明： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ .
2. （2）若二面角 $\text{[math]}$ 的正切值为 $\text{[math]}$ ，求二面角 $\text{[math]}$ 的正弦值.
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