四川省达州市渠县2021-2022学年七年级下学期期末数学试...

更新时间：2022-07-25 浏览次数：85 类型：期末考试

一、单选题

1. (2019·北京模拟) 甲骨文是我国古代的一种文字，是汉字的早期形式，反映了我国悠久的历史文化，体现了我国古代劳动人民的智慧，下列甲骨文中，不是轴对称图形的是（　　）

A . B . C . D .

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2. 若a为正整数，则 $\text{[math]}$ =（）

A . a^2a B . 2a^a C . a^a D . $\text{[math]}$

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3. 奥密克戎是新型冠状病毒的一种变异株，它给全球人民带来了巨大的灾难，冠状病毒的直径约80﹣120nm，1nm为十亿分之一米，即 $\text{[math]}$ m，将95nm用科学记数法表示正确的是（）米.

A . 9.5× $\text{[math]}$ B . 9.5× $\text{[math]}$ C . 95× $\text{[math]}$ D . 0.95× $\text{[math]}$

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4. 木工师傅将一把三角尺和一个重锤如图放置，就能检查一根横梁是否水平，能解释这一现象的数学知识是（）

A . 角平分线定理 B . 等腰三角形的三线合一 C . 线段垂直平分线定理 D . 两直线垂直的性质

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5. (2022·平顶山模拟) 如图，AB//CD，EF＝DF，若∠A＝50°，则∠E 等于（）

A . 50° B . 55° C . 60° D . 65°

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6. (2022·南关模拟) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．用无刻度的直尺和圆规在AB边上找一点D，使 $\text{[math]}$ ，则符合要求的作图是（）

A . B . C . D .

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7. (2022七下·渠县期中) 下列乘法公式的运用，正确的是（）

A . （－x＋y）（y＋x）＝x²－y² B . （a－3）²＝a²－9 C . （2x－3）（2x＋3）＝4x²－9 D . （4x＋1）²＝16x²－8x＋1

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8. 下列说法正确是（）

A . 概率很小的事情不可能发生 B . 投掷一枚质地均匀的硬币1000次，正面朝上的次数一定是500次 C . 从1、2、3、4、5中任取一个数是偶数的可能性比较大 D . 13名同学中，至少有两人的出生月份相同是必然事件

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9. 若一个等腰三角形的周长为32，则该等腰三角形的腰长x的取值范围是（）

A . 0＜x＜32 B . 0＜x＜16 C . 8＜x＜16 D . 8＜x＜32

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10. 已知A、B两地相距600米，甲、乙两人同时从A地出发前往B地，所走路程y（米）与行驶时间x（分）之间的函数关系如图所示，则下列说法中：①甲每分钟走100米；②2分钟后，乙每分钟走50米；③甲比乙提前3分钟到达B地；④当x=2或6时，甲乙两人相距100米.其中，正确的是（）

A . ①②③ B . ②③④ C . ①②④ D . ①②

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二、填空题

11. 一辆汽车以70km/h的速度在高速路上匀速行驶，则该汽车行驶的路程S（km）与时间t（h）之间的关系式是，其中自变量是，因变量是.

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12. 大数据分析技术为打赢疫情防控阻击战发挥了重要作用，如图是张老师的健康码示意图，用黑白打印机打印在边长为2cm的正方形区域内，图中黑色部分的总面积为2.4cm² ，现在向正方形区域内随机掷点，点落入黑色部分的概率为.

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13. 如图，爱思考的小红观看舞蹈时，发现某一时刻的情形抽象成数学问题：如图，已知AB $\text{[math]}$ CD，∠BAE=93°，∠DCE=116°，则∠E的度数是.

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14. 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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15. 小芳和小林为了研究图中“跑到画板外面去的两直线a，b所成的角（锐角）”问题，设计出如下两个方案：

现在小林只测得∠β=115°，小芳作了AB=BC，并只测得∠1=80°，请你根据以上信息求出直线a，b所成角的度数.

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16. 如图，等腰直角△ABC中，∠BAC=90°，AD $\text{[math]}$ BC于D，∠ABC的平分线分别交AC、AD于E、F两点，M为EF的中点，延长AM交BC于点N，连接DM，NE.下列结论：①AE=AF；②AM⊥EF；③△AEF是等边三角形；④DF=DN；⑤AD $\text{[math]}$ EN.其中正确的结论有.

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三、解答题

17. 计算
1. （1） $\text{[math]}$
2. （2）（2x³y）³ $\text{[math]}$ （-2xy）+（-2x³y）³÷（2x²）
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18. 先化简，再求值 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

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19. 如图，在正方形网格中，△ABC的顶点都在格点上，∠ACB=90°，AC=BC，点C在直线MN上，请完成下列问题：
1. （1）画出△ABC关于直线MN的对称图形 $\text{[math]}$ ；
2. （2）连接 $\text{[math]}$ ，交AC于D，若∠BCN=59°，画出图形，并求∠ADB的度数.
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20. 如图，在△ABC中，AC=BC，∠B=42°，点D是边AB上一点，点B关于直线CD的对称点为 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ AC时，求∠BCD的度数.

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21. 课堂上老师给了一个问题：
已知：如图，AB $\text{[math]}$ CD，EF $\text{[math]}$ AB于点O，FG交CD于点P，当∠1=30°时，求∠EFG的度数.

同学们讨论后，发现解决此问题有多种思路：思路一：过点F作MN $\text{[math]}$ CD（如图（1））；

思路二：过点P作PN $\text{[math]}$ EF，交AB于点N.......；

按要求解答下列问题：
1. （1）根据思路一图（1），可求得∠EFG的度数为：；
2. （2）根据思路二在图（2）中作出符合要求的图形，试写出求∠EFG的度数的解答过程.
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22. 【数学试验】
数学学习小组在学习“用频率估计概率”的数学活动课上，做投掷骰子（质地均匀的正方体）试验，他们共做了100次试验，试验的结果如下：
向上点数
1
2
3
4
5
6
出现次数
12
19
15
18
20
x
1. （1）求表格中x的值；
2. （2）计算“3点朝上”的频率.
3. （3）【数学发现】数学学习小组针对数学试验的结果提出结论：“根据试验及‘用频率估计概率’的知识，出现1点朝上的概率是12％.”你认为数学学习小组的结论正确吗？并说明理由.
4. （4）【结论应用】在一个不透明的盒子里，装有40个黑球和若干个白球，它们除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出一个球，记下颜色再把它放回盒子中，不断重复试验，统计结果发现，随着试验次数越来越多，摸到黑球的频率逐渐稳定在0.2左右.据此估计盒子中大约有白球多少个？
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23. 完全平方公式：（a±b）²=a²±2ab+b² ，适当的变形，可以解决很多的数学问题.例如：若a+b=3，ab=1，求a²+b²的值.
解：因为a+b=3，

所以（a+b）²=9，即：a²+2ab+b²=9，又因为ab=1

所以a²+b²=7

根据上面的解题思路与方法，解决下列问题：
1. （1）若x+y=8，x²+y²=40，求xy的值；
2. （2）填空：若（4-x）（x-5）=-8，则（4-x）²+（x-5）²=；
3. （3）如图，点C是线段AB上的一点，以AC、BC为边向两边作正方形，设AB=6，两正方形的面积和S₁+S₂=18，求图中阴影部分面积.
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24. ∠MON=90°，点A，B分别在OM、ON上运动（不与点O重合）.
1. （1）如图①，AE、BE分别是∠BAO和∠ABO的平分线，随着点A、点B的运动，∠AEB=；
2. （2）如图②，若BC是∠ABN的平分线，BC的反向延长线与∠OAB的平分线交于点D.
  ①若∠BAO=60°，则∠D= ▲ ；
  ②随着点A，B的运动，∠D的大小会变吗？如果不会，求∠D的度数：如果会，请说明理由.
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25. 问题发现：如图1，∠AOB=90°，OC平分∠AOB，把三角尺的直角顶点落在OC的任意一点P上，并使三角尺的两条直角边分别与OA、OB相交于点E、F.探究发现PE=PF（可以这样想：作PM $\text{[math]}$ OA于点M，PN $\text{[math]}$ OB于点N，易得PM=PN，∠PME=∠PNF=90°，∠MPE=∠NPF=90°-∠EPN，所以△PNM $\text{[math]}$ △PNF，所以PE=PF）
变式拓展：如图2，已知∠AOB=120°，OC平分∠AOB，P是OC上一点，∠EPF=60°，PE边与OA边相交于点E，PF边与射线OB的反向延长线相交于点F.
1. （1） PE与PF还相等吗？请说明理由；
2. （2）试判断OE、OF、OP三条线段之间的数量关系，并说明理由.
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