吉林省长春市南关区2022年第一次模拟数学试题

更新时间：2022-07-26 浏览次数：105 类型：中考模拟

一、单选题

1. $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . 3 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2021七下·丰宁期末) 2021年5月11日，第七次全国人口普查结果公布，我国总人口大约为1412000000人，把数字1412000000用科学记数法表示为（）

A . 14.12×10⁸ B . 1.412×10¹⁰ C . 0.1412×10¹⁰ D . 1.412×10⁹

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3. 如图是一个立体图形的三视图，这个立体图形是（）．

A . 圆柱 B . 圆锥 C . 长方体 D . 三棱柱

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4. 关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 没有实数根，则m的值可能是（）

A . $\text{[math]}$ B . 0 C . 1 D . $\text{[math]}$

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5. 如图，某飞机于空中A处探测到正下方的地面目标C，此时飞机高度AC为1200米，从飞机上看地面控制点B的俯角为 $\text{[math]}$ ，则B、C之间的距离为（）

A . $\text{[math]}$ 米 B . $\text{[math]}$ 米 C . $\text{[math]}$ 米 D . $\text{[math]}$ 米

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6. 如图，直线 $\text{[math]}$ ，点A在EF上，点B、C在MN上，点D在线段AC上．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的大小为（）

A . 50° B . 110° C . 120° D . 140°

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7. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．用无刻度的直尺和圆规在AB边上找一点D，使 $\text{[math]}$ ，则符合要求的作图是（）

A . B . C . D .

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8. 如图，在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ 的顶点B、C在x轴的正半轴上， $\text{[math]}$ ，点D在AB边上，且 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点D．若点A、B的坐标分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，则k的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . 3 C . 4 D . $\text{[math]}$

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二、填空题

9. (2022九下·哈尔滨开学考) 化简： $\text{[math]}$ ．

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10. (2021·常州) 分解因式： $\text{[math]}$ .

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11. 不等式组 $\text{[math]}$ 的解集为．

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12. (2018·惠阳模拟) 正六边形的每一个外角是度

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13. 如图，菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，分别以点A、C为圆心，OA长为半径作 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 交AD于点E、BC于点F．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则阴影部分图形的面积为．（结果保留 $\text{[math]}$ ）

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14. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线 $\text{[math]}$ 与y轴交于点A，过点A作x轴的平行线交抛物线 $\text{[math]}$ 于点B、C，则线段BC的长为．

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三、解答题

15. 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．

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16. 一个不透明的口袋中装有2个黄球、1个白球，每个小球除颜色不同外其余均相同．从口袋中随机摸出1个小球，记下颜色后放回并搅匀，再从口袋中随机摸出一个小球．用画树状图（或列表）的方法，求两次摸出的球至少有一个白球的概率．

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17. 为保障新冠病毒疫苗接种需求，某生物科技公司开启“加速”模式，生产效率提高到原来的1.2倍，现在生产480万剂疫苗所用的时间比原来生产440万剂疫苗所用的时间少1天．求原来每天生产多少万剂疫苗？

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18. 如图，AB是 $\text{[math]}$ 的直径，BC切 $\text{[math]}$ 于点B，AC交 $\text{[math]}$ 于点D．已知 $\text{[math]}$ 的半径为9， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的度数．
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的长，（结果保留 $\text{[math]}$ ）
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19. 为了解学生掌握垃圾分类知识的情况，某学校举行了“垃圾分类人人有责”知识竞赛活动．活动结束后，从该校七、八年级中各随机抽取20名学生的竞赛成绩（百分制），并对成绩进行了整理和描述，下面给出了部分信息：
Ⅰ．八年级学生竞赛成绩如下：
81 92 84 95 85 95 88 99 89 100
92 83 93 84 95 87 99 89 90 100
Ⅱ．七、八年级各20名学生竞赛成绩的频数分布统计表如下：

$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
七年级
4
6
2
8
八年级
4
a
4
7
Ⅲ．七、八年级各20名学生竞赛成绩的平均数、众数、中位数如下：

平均数
众数
中位数
七年级
91
96
89
八年级
91
m
n
根据以上信息，回答下列问题：
1. （1）表中a的值为，m的值为，n的值为．
2. （2）在抽取的七、八年级学生中，若七年级甲同学和八年级乙同学分数都为90分，同学的分数在本年级抽取的学生分数中从高到低排序更靠前，（填“甲”或“乙”）
3. （3）根据抽查结果，求该校450名七年级学生竞赛成绩不低于95分的人数．
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20. 图①、图②、图③均是 $\text{[math]}$ 的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，线段AB、BC的端点均在格点上，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按下列要求以AB、BC为邻边画四边形，使第四个顶点在格点上．
1. （1）在图①中画一个中心对称的四边形ABCD．
2. （2）在图②中画一个轴对称的四边形ABCE．
3. （3）在图③中画一个非轴对称的四边形ABCF，且使 $\text{[math]}$ ．
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21. 如图①，我国传统计重工具杆秤的应用方便了人们的生活．某兴趣小组为探究秤杆上秤砣到秤纽的水平距离x厘米（ $\text{[math]}$ ）与秤钩所挂物体重量y斤之间的关系，进行了6次称重，下表为称重时所记录的一些数据．
x
4
12
16
24
28
36
y
0
1
1.5
2.5
3
4
1. （1）在图②的平面直角坐标系中，描出以表格中x的值为横坐标、y的值为纵坐标的各点．
2. （2）观察（1）所描各点的分布规律，判断它们是否在同一条直线上，如果在同一条直线上，求出这条直线所对应的函数表达式．
3. （3）当秤杆上秤砣到秤纽的水平距离为40厘米时，求秤钩所挂物体的重量．
4. （4）若这个秤最大的秤重量是6斤，直接写出秤砣到秤纽的水平距离x的取值范围．
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22. 实践与探究
如图①，在矩形ABCD中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．将矩形ABCD沿过点A的直线折叠，使点D落在矩形ABCD的内部，点D的对应点为点 $\text{[math]}$ ，折痕为AE，再将矩形ABCD沿过点A的直线折叠，使点B落在边 $\text{[math]}$ 上，折痕为AF，点B的对应点为点 $\text{[math]}$ ．延长 $\text{[math]}$ 交AE于点G，过点G作直线 $\text{[math]}$ 交AD于点M，交BC于点N．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ．
2. （2）求证：四边形ABNM是正方形．
3. （3）若 $\text{[math]}$ ，求线段BF的长．
4. （4）如图②，将矩形沿 $\text{[math]}$ 所在直线继续折叠，点C的对应点为点 $\text{[math]}$ ．我们发现，点E的位置不同，点 $\text{[math]}$ 的位置也不同．当点 $\text{[math]}$ 恰好与点 $\text{[math]}$ 重合时，线段DE的长为．
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23. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．动点P从点B出发沿折线BC—CA以每秒5个单位长度的速度向终点A运动，当点P不与 $\text{[math]}$ 的顶点重合时，过点P作 $\text{[math]}$ 于点D，以PD为直角边构造等腰直角三角形PDE，使 $\text{[math]}$ ，且点E、点C始终在PD的同侧，设点P运动的时间为t秒．
1. （1）用含t的代数式表示线段PC的长．
2. （2）当点E落在AC边上时，求t的值．
3. （3）当点E在AB边垂直平分线上时，求t的值．
4. （4）连结CE，当 $\text{[math]}$ 为锐角时，直接写出t的取值范围．
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24. 在平面直角坐标系中，已知抛物线 $\text{[math]}$ （m为常数且 $\text{[math]}$ ）．
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，抛物线的顶点坐标为．
2. （2）抛物线经过坐标原点时，求此抛物线所对应的二次函数的表达式，并写出函数值y随x的增大而增大时x的取值范围．
3. （3）当抛物线 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 和直线 $\text{[math]}$ 之间的部分（包括边界点）的最高点的纵坐标为5时，求m的值．
4. （4）点 $\text{[math]}$ 关于y轴的对称点为点D，点 $\text{[math]}$ 关于y轴的对称点为点C．当抛物线 $\text{[math]}$ 与四边形ABCD的边有两个交点，且两个交点到抛物线的对称轴的距离之和为3时，直接写出m的值．
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