山西省运城市2022届高三下学期理数5月考前适应性测试试卷

更新时间：2022-07-30 浏览次数：74 类型：高考模拟

一、单选题

1. 已知全集 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 已知复数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 2021年，我国各地落实粮食生产责任和耕地保护制度，加大粮食生产扶持力度，支持复垦撂荒地，连续两年实现增长.我国2020年与2021年粮食产量种类分布及占比统计图如图所示，则下列说法不正确的是（）

A . 我国2020年的粮食总产量约为13390亿斤 B . 我国2021年豆类产量比2020年减产明显，下降了约14.2% C . 我国2021年的各类粮食产量中，增长量最大的是玉米 D . 我国2021年的各类粮食产量中，同2020年相比，所占比例下降的只有豆类

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4. 已知双曲线 $\text{[math]}$ 的一个焦点与虚轴的两个端点构成等边三角形，则C的渐近线方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 函数 $\text{[math]}$ 的部分图象大致为（）

A . B . C . D .

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6. 2022年北京冬奥会仪式火种台的创意灵感来自中国古老的青铜礼器——何尊，如图，何尊是我国西周早期的青铜礼器，造型浑厚，工艺精美，其形状可视为圆台和圆柱的组合体，口径为 $\text{[math]}$ ，经测量计算可知圆台和圆柱的高度之比约为 $\text{[math]}$ ，体积之比约为 $\text{[math]}$ ，则下面选项中与圆柱的底面直径最接近的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 已知 $\text{[math]}$ 的展开式中含 $\text{[math]}$ 项的系数为20，则 $\text{[math]}$ 的展开式中的常数项为（）

A . 880 B . 924 C . 792 D . 954

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8. 已知三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的表面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . 6 C . $\text{[math]}$ D . 8

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9. 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 已知 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ 的定义域为I，若存在 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的值域为 $\text{[math]}$ ，我们就说 $\text{[math]}$ 是“类方函数”.下列四个函数中是“类方函数”的是（）
① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ .

A . ①② B . ②④ C . ②③ D . ③④

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11. 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的上顶点为A，离心率为e，若在C上存在点P，使得 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 已知正数a，b满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. 若命题 $\text{[math]}$ 为假命题，则实数a的取值范围是.

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14. 若非零向量 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为.

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15. 某公同管理处规划一块三角形地块 $\text{[math]}$ 种植花卉，经测量 $\text{[math]}$ ，则该地块的而积为 $\text{[math]}$ .

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16. 在三棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，其余棱长均为 $\text{[math]}$ ，则以 $\text{[math]}$ 为直径的球的球面被侧面 $\text{[math]}$ 所截得曲线的长度为.

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三、解答题

17. 已知单调递增的等差数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 成等比数列，正项等比数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）设 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前n项和 $\text{[math]}$ .
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18. 如图，四棱柱 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 为平行四边形，侧面 $\text{[math]}$ 为矩形， $\text{[math]}$ .
1. （1）证明：平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值.
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19. 随着北京冬奥会的成功举办，冰雪运动成为时尚，“三亿人参与冰雪运动”与建设“健康中国”紧密相连.为了更好的普及冰雪运动知识，某市十几所大学联合举办了大学生冰雪运动知识系列讲座，培训结束前对参加讲座的学生进行冰雪知识测试，现从参加测试的大学生中随机抽取了100名大学生的测试成绩（满分100分），将数据分为5组： $\text{[math]}$ ，得到如下频数分布表（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）：
分数
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
人数
8
15
25
30
22
1. （1）若测试成绩不低于60分为合格，否则为不合格， $\text{[math]}$ 为样本成绩的平均数，样本成绩的标准差为s，绘计算得 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则这次培训中不合格的学生需要参加第二次讲座；否则，不需要参加第二次讲座，试问不合格学生是否参加第二次讲座；
2. （2）规定测试成绩不低于80分为优秀，否则为不优秀.
  （i）若在样本中利用分层抽样从成绩在 $\text{[math]}$ 的学生中抽取11人，再从这11人中随机抽取4人担任讲座助理，设成绩优秀的人数为X，求X的分布列与数学期望 $\text{[math]}$ ；
  （ii）视频率为概率，若从所有参加讲座的大学生中随机抽取3人，设成绩优秀的人数为Y，求Y的数学期望 $\text{[math]}$ ，并比较 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 大小.
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20. 已知抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点为F，M为T上一动点，N为圆 $\text{[math]}$ 上一动点， $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求T的方程；
2. （2）直线l交T于A，B两点，交x轴的正半轴于点C，点D与C关于原点O对称，且 $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ .
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21. 已知函数 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）若关于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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22. 在直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，直线 $\text{[math]}$ 的参数方程为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为参数），以原点 $\text{[math]}$ 为极点， $\text{[math]}$ 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 $\text{[math]}$ 的极坐标方程为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求直线 $\text{[math]}$ 的极坐标方程与曲线 $\text{[math]}$ 的直角坐标方程；
2. （2）直线 $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，求 $\text{[math]}$ 的值.
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23. 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）画出 $\text{[math]}$ 的图象；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求实数t的取值范围.
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