辽宁省辽南协作校2022届高三数学第三次模拟考试试卷

更新时间：2022-07-07 浏览次数：86 类型：高考模拟

一、单选题

1. (2019高三上·凉州期中) 设集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 在复平面内，复数 $\text{[math]}$ 对应的点是 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 下列一组数据1、2、2、3、4、4、5、6、6、7的30%分位数为（）

A . 2 B . 3 C . 4 D . 25

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4. 若等比数列 $\text{[math]}$ 的各项均为正数，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 6 B . 5 C . 4 D . $\text{[math]}$

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5. 马林•梅森（MarinMersenne，1588-1648）是17世纪法国著名的数学家和修道士，也是当时欧洲科学界一位独特的中心人物．梅森在欧几里得、费马等人研究的基础上对 $\text{[math]}$ 作了大量的计算、验证工作．人们为纪念梅森在数论方面的这一贡献，将形如 $\text{[math]}$ （其中p是素数）的素数，称为梅森素数（素数也称质数）．在不超过30的素数中，随机选取3个不同的数，至少有一个为梅森素数的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 一热水放在常温环境下经过t分钟后的温度T将合公式： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 是环境温度， $\text{[math]}$ 为热水的初始温度，h称为半衰期．一杯85℃的热水，放置在25℃的房间中，如果热水降温到55℃，需要10分钟，则一杯100℃的热水放置在25℃的房间中，欲降温到55℃，大约需要多少分钟?（）（ $\text{[math]}$ ）

A . 11.3 B . 13.2 C . 15.6 D . 17.1

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7. 函数 $\text{[math]}$ 是R上的奇函数，函数 $\text{[math]}$ 图像与函数 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 对称，则 $\text{[math]}$ （）

A . 0 B . -1 C . 2 D . 1

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8. 已知抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点为 $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 的直线与抛物线交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点， $\text{[math]}$ 位于第一象限，则 $\text{[math]}$ 的最小值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. 下列命题正确的是（）

A . “ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的必要不充分条件 B . 命题“ $\text{[math]}$ ”的否定是“ $\text{[math]}$ ” C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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10. 已知长方体 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是（）

A . 平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ B . 直线 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ C . 直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 所成的锐角为 $\text{[math]}$ D . 四面体 $\text{[math]}$ 外接球的半径为 $\text{[math]}$

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11. 已知函数 $\text{[math]}$ 的图象上，相邻两条对称轴之间的最小距离为 $\text{[math]}$ ，图象沿x轴向左平移 $\text{[math]}$ 单位后，得到一个偶函数的图象，则下列结论正确的是（）

A . 函数图象的一个对称中心为 $\text{[math]}$ B . 当 $\text{[math]}$ 到时，函数 $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为 $\text{[math]}$ D . 函数 $\text{[math]}$ 的减区间为 $\text{[math]}$

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12. 已知函数 $\text{[math]}$ ，下列选项正确的是（）

A . 点 $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ 的零点 B . $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ C . 函数 $\text{[math]}$ 的值域为 $\text{[math]}$ D . 若关于x的方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是 $\text{[math]}$

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三、填空题

13. 已知半径为R的圆O内有一条长度为2的弦AB，则 $\text{[math]}$ ．

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14. $\text{[math]}$ 的展开式中 $\text{[math]}$ 的系数为

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15. 已知 $\text{[math]}$ 分别为椭圆 $\text{[math]}$ 的左，右焦点，直线 $\text{[math]}$ 与椭圆C的一个交点为M，若 $\text{[math]}$ ，则椭圆的离心率为．

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16. 已知空间四边形 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，球心O在平面ABC上，且与直线PA、直线PB、直线PC都相切，则球O的半径为．（直线与球面有唯一公共点称为直线与球相切）

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四、解答题

17. 在① $\text{[math]}$ ， ② $\text{[math]}$ ， ③ $\text{[math]}$ 这三个条件中，任选一个，补充在下面问题中，
问题：在 $\text{[math]}$ 中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边， $\text{[math]}$ ， ____．
1. （1）求角B﹔
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的范围．
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18. 已知四棱锥 $\text{[math]}$ ，底面ABCD是平行四边形，且 $\text{[math]}$ ．侧面PCD是边长为2的等边三角形，且平面 $\text{[math]}$ 平面ABCD．点E在线段PC上，且直线 $\text{[math]}$ 平面BDE．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）设二面角 $\text{[math]}$ 的大小为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．求直线BE与平面ABCD所成的角的正切值．
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19. 已知数列 $\text{[math]}$ 中，满足 $\text{[math]}$ 对任意 $\text{[math]}$ 都成立，数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ 是等差数列，求k的值；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 是等比数列，求k的值，并求 $\text{[math]}$ ．
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20. 2022年3月，全国大部分省份出现了新冠疫情，对于出现确诊病例的社区，受到了全社会的关注．为了把被感染的人筛查出来，防疫部门决定对全体社区人员筛查核酸检测，为了减少检验的工作量，我们把受检验者分组，假设每组有k个人，把这k个人的血液混合在一起检验，若检验结果为阴性，这k个人的血液全为阴性，因而这k个人只要检验一次就够了；如果为阳性，为了明确这k个人中究竟是哪几个人为阳性，就要对这k个人再逐个进行检验．假设在接受检验的人群中，随机抽一人核酸检测呈阳性概率为 $\text{[math]}$ ，每个人的检验结果是阳性还是阴性是相互独立的．
1. （1）若该社区约有2000人，有两种分组方式可以选择：方案一是：10人一组；方案二：8人一组．请你为防疫部门选择一种方案，并说明理由；
2. （2）我们知道核酸检测呈阳性，必须由专家二次确认，因为有假阳性的可能；已知该社区人员中被感染的概率为0.29%，且已知被感染的人员核酸检测呈阳性的概率为99.9%，若检测中有一人核酸检测呈阳性，求其被感染的概率．（参考数据：（ $\text{[math]}$ ，）
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21. 设双曲线 $\text{[math]}$ ，其右焦点为F，过F的直线l与双曲线C的右支交于A，B两点．
1. （1）求直线l倾斜角 $\text{[math]}$ 的取值范围；
2. （2）直线AO（O为坐标原点）与曲线C的另一个交点为D，求 $\text{[math]}$ 面积的最小值，并求此时l的方程．
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22. 已知函数 $\text{[math]}$
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，证明函数 $\text{[math]}$ 有两个极值点；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递减，证明 $\text{[math]}$
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