江西省名校2022届高三理数5月模拟冲刺试卷

更新时间：2022-07-30 浏览次数：80 类型：高考模拟

一、单选题

1. 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 2 D . 1

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2. 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . {1} B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 2021年全运会的吉祥物以四个国宝级动物“朱鹮、大熊猫、羚牛、金丝猴”为创意原型，分别取名“朱朱”“熊熊”“羚羚”“金金”．某同学共有5个吉祥物娃娃，其中2个“朱朱”，“熊熊”“羚羚”“金金”各1个，从中随机抽取两个送给同学，则抽取的吉祥物中含“朱朱”的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 我国第七次人口普查的数据于2021年公布，将我国历次人口普查的调查数据整理后得到如图所示的折线图，则下列说法错误的是（）

A . 从人口普查结果来看，我国人口总量处于递增状态 B . 2000-2020年年均增长率都低于1.5% C . 历次人口普查的年均增长率逐年递减 D . 第三次人口普查时，人口年均增长率达到历史最高点

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5. 已知 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2022·射洪模拟) 中国是全球最大的光伏制造和应用国，平准化度电成本（LCOE）也称度电成本，是一项用于分析各种发电技术成本的主要指标，其中光伏发电系统与储能设备的等年值系数 $\text{[math]}$ 对计算度电成本具有重要影响．等年值系数 $\text{[math]}$ 和设备寿命周期 $\text{[math]}$ 具有如下函数关系 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为折现率，寿命周期为 $\text{[math]}$ 年的设备的等年值系数约为 $\text{[math]}$ ，则对于寿命周期约为 $\text{[math]}$ 年的光伏-储能微电网系统，其等年值系数约为（）

A . 0.03 B . 0.05 C . 0.07 D . 0.08

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7. $\text{[math]}$ 的展开式中 $\text{[math]}$ 的系数为（）

A . -23 B . 23 C . -27 D . 27

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8. 设甲：实数 $\text{[math]}$ ；乙：方程 $\text{[math]}$ 是圆，则甲是乙的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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9. 在长方体 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点，则下列结论成立的是（）

A . $\text{[math]}$ B . 平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ C . 直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 的夹角为 $\text{[math]}$ D . 平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$

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10. 已知函数 $\text{[math]}$ 的最小正周期为 $\text{[math]}$ ，且其图象关于直线 $\text{[math]}$ 对称，则函数 $\text{[math]}$ 图象的一个对称中心是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 已知双曲线 $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在双曲线的右支上，过点 $\text{[math]}$ 作渐近线 $\text{[math]}$ 的垂线，垂足为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ ，则双曲线的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 2 D . $\text{[math]}$

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12. 已知函数 $\text{[math]}$ 的图象关于直线 $\text{[math]}$ 对称，对 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ 恒成立，当 $\text{[math]}$ 时 $\text{[math]}$ ，若函数 $\text{[math]}$ 的图象和直线 $\text{[math]}$ ，有5个交点，则k的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. 已知抛物线 $\text{[math]}$ 的准线方程为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 上有一点 $\text{[math]}$ 位于第一象限，且点 $\text{[math]}$ 到抛物线焦点的距离为 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 的坐标为．

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14. 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 均为单位向量， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为．

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15. $\text{[math]}$ 的内角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，面积为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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16. 已知菱形 $\text{[math]}$ 中 $\text{[math]}$ ，沿对角线 $\text{[math]}$ 进行翻折，当三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积最大时， $\text{[math]}$ ．

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三、解答题

17. 设数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 为等比数列，并求 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ ．
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18. 如图，四棱锥 $\text{[math]}$ 中，四边形 $\text{[math]}$ 为菱形， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值．
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19. 自中国共产党第十九届中央委员会第五次全体会议提出“坚持创新在我国现代化建设全局中的核心地位”的发展战略以来，某公司一直致力于创新研发，并计划拿出100万对 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两种芯片进行创新研发，根据市场调研及经验得到研发 $\text{[math]}$ 芯片后一年内的收益率与概率如下表所示：
收益率
-10%
10%
20%
30%
概率
0.2
0.5
0.2
0.1
研发 $\text{[math]}$ 芯片的收益 $\text{[math]}$ （万元）与投资额 $\text{[math]}$ （万元）满足函数关系 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若对研发 $\text{[math]}$ 芯片投资60万， $\text{[math]}$ 芯片投资40万，求总收益不低于18万元的概率；
2. （2）若研发 $\text{[math]}$ 芯片收益不低于投资额的10%，则称 $\text{[math]}$ 芯片“研发成功”，否则为“研发失败”，若要使总收益的数学期望值不低于10.5万元，能否保证 $\text{[math]}$ 芯片“研发成功”，请说明理由．（参考数据： $\text{[math]}$ ）
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20. 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 作直线 $\text{[math]}$ 的垂线，垂足为A，若 $\text{[math]}$ ，且椭圆 $\text{[math]}$ 的长轴长为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求椭圆 $\text{[math]}$ 的标准方程；
2. （2）若直线 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，求 $\text{[math]}$ 面积的取值范围．
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21. 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）从下列条件中选择一个作为已知条件，求 $\text{[math]}$ 的单调区间；
  ① $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处的切线与直线 $\text{[math]}$ 垂直；
  ② $\text{[math]}$ 的图象与直线 $\text{[math]}$ 交点的纵坐标为-1．
2. （2）若 $\text{[math]}$ 存在极值，证明：当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ．
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22. 在直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，曲线 $\text{[math]}$ 的参数方程为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为参数）．
1. （1）以坐标原点 $\text{[math]}$ 为极点， $\text{[math]}$ 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求曲线 $\text{[math]}$ 的极坐标方程；
2. （2）过 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，求 $\text{[math]}$ 中点 $\text{[math]}$ 的极坐标方程．
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23. 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，解关于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若对 $\text{[math]}$ ，不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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