浙江省丽水市2021-2022学年高一下学期数学普通高中教学...

更新时间：2022-07-05 浏览次数：128 类型：期末考试

一、单选题

1. 若复数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ 为虚数单位），则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 若 $\text{[math]}$ 为非零向量，则“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ 共线”的（）

A . 充要条件 B . 充分不必要条件 C . 必要不充分条件 D . 既不充分也不必要条件

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3. 从某中学抽取 $\text{[math]}$ 名同学，他们的数学成绩如下：82，85，88，90，92，92，92，96，96，98(单位：分)，则这10名同学数学成绩的众数，第75百分位数分别为（）

A . 92，85 B . 92，88 C . 92，96 D . 96，96

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4. (2022·廊坊模拟) 若 $\text{[math]}$ ，则事件 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的关系是（）

A . 事件 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 互斥 B . 事件 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 对立 C . 事件 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相互独立 D . 事件 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 既互斥又相互独立

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5. 某校高一年级1000名学生的血型统计情况如图所示．某课外兴趣小组为了研究血型与饮食之间的关系，决定采用分层随机抽样的方法从中抽取一个容量为100的样本，则从高一年级A型血的学生中应抽取的人数是（）

A . 11 B . 22 C . 110 D . 220

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6. 为了得到函数 $\text{[math]}$ 的图象，只要把 $\text{[math]}$ 的图象（）

A . 向右平移 $\text{[math]}$ 个单位长度，然后纵坐标不变，横坐标伸长为原来的3倍 B . 向左平移 $\text{[math]}$ 个单位长度，然后纵坐标不变，横坐标缩短为原来的 $\text{[math]}$ 倍 C . 纵坐标不变，横坐标缩短为原来的 $\text{[math]}$ 倍，再向右平移 $\text{[math]}$ 个单位长度 D . 纵坐标不变，横坐标缩短为原来的 $\text{[math]}$ 倍，再向右平移 $\text{[math]}$ 个单位长度

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7. 《九章算术》是我国古代的数学巨著，其卷第五“商功”有如下的问题：“今有刍甍，下广三丈，袤六丈，上袤四丈，无广，高一丈．问积几何？”意思为：今有底面为矩形的屋脊形状的多面体(如图)，下底面宽 $\text{[math]}$ 丈，长 $\text{[math]}$ 丈，上棱 $\text{[math]}$ 丈， $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 平行， $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 的距离为 $\text{[math]}$ 丈，则它的体积是（）

A . 8立方丈 B . 6立方丈 C . 5立方丈 D . 4立方丈

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8. 如图，直四棱柱 $\text{[math]}$ 的底面是边长为2的正方形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 的中点，过点 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 的平面记为 $\text{[math]}$ ，则下列说法中错误的是（）

A . 点 $\text{[math]}$ 到平面 $\text{[math]}$ 的距离与点 $\text{[math]}$ 到平面α的距离之比为 $\text{[math]}$ B . 平面 $\text{[math]}$ 截直四棱柱 $\text{[math]}$ 所得截面的面积为 $\text{[math]}$ C . 平面 $\text{[math]}$ 将直四棱柱分割成的上、下两部分的体积之比为49︰25 D . 平面 $\text{[math]}$ 截直四棱柱 $\text{[math]}$ 所得截面的形状为五边形

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二、多选题

9. (2021·八省联考) 设 $\text{[math]}$ 为复数， $\text{[math]}$ ．下列命题中正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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10. 已知 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的三内角 $\text{[math]}$ 的对边，下列命题中正确的是（）

A . 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 的充要条件是 $\text{[math]}$ B . 在锐角 $\text{[math]}$ 中，不等式 $\text{[math]}$ 恒成立 C . 在 $\text{[math]}$ 中，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 必是等腰直角三角形 D . 在 $\text{[math]}$ 中，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 必是等边三角形

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11. 如图，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上一点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，则下列关系式正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 如图，在直角梯形 $\text{[math]}$ 中，满足 $\text{[math]}$ ∥ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 为正三角形，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 翻折成三棱锥 $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成的角为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成的角为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成的角为 $\text{[math]}$ ，则在翻折过程中，下列结论一定成立的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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三、填空题

13. 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的投影向量为．

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14. 有一个多边形水平放置的斜二测直观图是直角梯形（如图所示）， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则原多边形面积为．

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15. 抛掷一枚骰子，记 $\text{[math]}$ 为事件“出现点数是奇数”， $\text{[math]}$ 为事件“出现点数是3的倍数”，则 $\text{[math]}$ ＝．

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16. 如图，正四面体 $\text{[math]}$ 的棱长为1，点 $\text{[math]}$ 是该正四面体内切球球面上的动点，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上的动点，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为．

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17. 在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是平面 $\text{[math]}$ 内的动点，且 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为．

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四、解答题

18. 如图，一半径为4米的水轮，水轮圆心O距离水面2米，已知水轮每60秒逆时针转动一圈，如果当水轮上点P从水中浮现时(图中点P₀)开始计时，当水轮转动90秒时，点P距离水面米．

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19. 某校为了解学生课外阅读的情况，随机统计了100名学生的一个学期课外阅读时间，所得数据都在 $\text{[math]}$ 中，其频率分布直方图如图所示．
1. （1）求图中 $\text{[math]}$ 的值以及在 $\text{[math]}$ 中的学生数；
2. （2）根据频率分布直方图，估计该校学生一个学期课外阅读平均时间．
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20. 设 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的三内角 $\text{[math]}$ 的对边， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的大小；
2. （2）在下列两个条件中选择一个作为已知，使△ABC存在且唯一确定，并求出BC边上的中线的长度．①周长为 $\text{[math]}$ ；②面积为 $\text{[math]}$
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21. 如图，底面 $\text{[math]}$ 是边长为4的正方形，半圆面 $\text{[math]}$ 底面 $\text{[math]}$ ．点 $\text{[math]}$ 为半圆弧 $\text{[math]}$ (不含 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ )上一动点．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）当点 $\text{[math]}$ 为弧 $\text{[math]}$ 中点时，求二面角 $\text{[math]}$ 的正切值．
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22. 甲、乙两人参加某学科素养大赛，素养大赛采用回答问题闯关形式，甲、乙两人能正确回答问题的概率分别是 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ．假设两人是否回答出问题，相互之间没有影响；每次回答是否正确，也没有影响．
1. （1）求乙回答3个问题，至少有一个回答正确的概率；
2. （2）两人各回答3个问题，求甲恰好回答2个正确且乙恰好回答3个正确的概率；
3. （3）假设某人连续2次未回答正确，则退出比赛．求甲恰好回答5次被退出比赛的概率是多少？
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23. 如图，在棱长为1的正方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为棱 $\text{[math]}$ 的中点，点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）当三棱锥 $\text{[math]}$ 体积最大时，求点 $\text{[math]}$ 位置，并求体积的最大值．
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