山东省2021-2022学年高一下学期数学选课走班质量检测试...

更新时间：2022-07-30 浏览次数：77 类型：期末考试

一、单选题

1. 若复数z满足 $\text{[math]}$ ，则z在复平面内对应的点在（）

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

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2. 某校高一、高二、高三年级的学生人数之比为 $\text{[math]}$ ，现用分层随机抽样的方法从该校三个年级的学生中抽取一个容量为260的样本，则从高三年级抽取的学生人数为（）

A . 40 B . 50 C . 80 D . 100

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3. 小红同学统计了她妈妈最近6次的手机通话时间（单位：分钟），得到的数据分别为12，5，7，11，15，30，则这组数据的 $\text{[math]}$ 分位数是（）

A . 12 B . 11.5 C . 11 D . 7

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4. 水平放置的平面四边形ABCD的斜二测直观图是一个长为3，宽为 $\text{[math]}$ 的矩形，则四边形ABCD的实际面积为（）

A . 12 B . 6 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 记 $\text{[math]}$ 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . 3 C . $\text{[math]}$ D . 2

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6. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，以BC所在的直线为轴，其余两边旋转一周形成的面围成一个几何体，则该几何体的体积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 衡量钻石价值的4C标准之一是切工．理想切工是一种高雅且杰出的切工，它使钻石几乎反射了所有进入钻石的光线．现有一理想切工的钻石，其横截面如图所示，其中 $\text{[math]}$ 为等腰直角三角形，四边形BCDE为等腰梯形，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 在正三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，则异面直线 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 夹角的余弦值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. 某实验田种植甲､乙两种水稻，面积相等的两块稻田（种植环境相同）连续5次的产量如下：
甲/kg
260
250
210
250
280
乙/kg
220
260
230
250
290
则（）

A . 甲种水稻产量的众数为250 B . 乙种水稻产量的极差为70 C . 甲种水稻产量的平均数大于乙种水稻产量的平均数 D . 甲种水稻产量的方差小于乙种水稻产量的方差

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10. 记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且△ABC有两解，则 $\text{[math]}$ 的值可能是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 已知非零向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的夹角为 $\text{[math]}$ ，现定义一种新运算： $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的投影向量的模为 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 在三棱锥 $\text{[math]}$ 中，三条棱 $\text{[math]}$ 两两垂直，且 $\text{[math]}$ ，若点P，A，B，C均在球 O 的球面上，M 为球面上的一个动点，则（）

A . 球 O 的表面积为 $\text{[math]}$ B . O 到平面 ABC 的距离为 $\text{[math]}$ C . 三棱锥 $\text{[math]}$ 体积的最大值为 $\text{[math]}$ D . 存在点 M ，使 $\text{[math]}$ 平面 ABC

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三、填空题

13. 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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14. 若复数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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15. 记 $\text{[math]}$ 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 的面积为2，则当 $\text{[math]}$ 的周长取到最小值时， $\text{[math]}$ ．

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16. 已知一组数据 $\text{[math]}$ 的平均数为 $\text{[math]}$ ，方差2，则另外一组数据 $\text{[math]}$ 的平均数为，方差为．

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四、解答题

17. 已知单位向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的夹角为 $\text{[math]}$ ，且向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）用 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 表示出一个与 $\text{[math]}$ 共线的非零向量；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 夹角的余弦值．
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18. 疫情期间，某社区成立了由网格员、医疗人员、志愿者组成的采样组，上门进行核酸检测．某网格员对该社区需要上门核酸检测服务的老年人的年龄（单位：岁）进行了统计调查，将得到的数据进行适当分组后（每组为左闭右开区间），得到的频率分布直方图如图所示．
1. （1）求m的值；
2. （2）估计需要上门核酸检测服务的老年人年龄的中位数；
3. （3）估计需要上门核酸检测服务的老年人年龄的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作为代表）．
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19. 如图，直四棱柱 $\text{[math]}$ 的底面是边长为2的菱形，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）证明： $\text{[math]}$ ．
2. （2）若平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ．求三棱锥 $\text{[math]}$ 的表面积．
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20. 记 $\text{[math]}$ 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求C；
2. （2）若a，b为方程 $\text{[math]}$ 的两个实数根，且C的角平分线交AB于点D，求CD．
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21. 如图，在圆锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为底面圆上的三个点， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）证明： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ．
2. （2）求四棱锥 $\text{[math]}$ 的体积．
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22. 记锐角△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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