江苏省南京市江宁区2021-2022学年高二下学期数学期末考...

更新时间：2022-07-25 浏览次数：67 类型：期末考试

一、单选题

1. 设集合 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . {1} B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . i D . -1

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3. 如图，在平面四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列不等式正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 已知 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 江宁为“六代豪华”之地、“十朝京畿”要地，享有“天下望县、国中首善之地”的美誉．江宁区的美丽乡村示范区按照“一村一品、一村一景、一村一业、一村一韵”要求，打造了十大美丽乡村，其中黄龙规村、大塘金村、周村、石塘村全国有名．现安排甲、乙、丙、丁、戊5名同学前往以上四个村考察乡村文化，每一位同学只去一个村，每个村至少去一人，则所有的安排方案总数为（）

A . 96 B . 480 C . 240 D . 120

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7. 已知 $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ 相切，则a的值为（）

A . -1 B . 0 C . 1 D . 2

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8. 函数 $\text{[math]}$ 的大致图象是（）

A . B . C . D .

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二、多选题

9. 已知双曲线 $\text{[math]}$ 的一条渐近线方程为 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作直线 $\text{[math]}$ 交该双曲线于 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 两点，则下列结论中正确的有（）

A . 该双曲线的焦点在哪个轴不能确定 B . 该双曲线的离心率为 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 在双曲线的同一支上，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 分别在双曲线的两支上，则 $\text{[math]}$

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10. 已知某声音信号的波形可表示为 $\text{[math]}$ ，则下列叙述正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 内有3个零点 B . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 单调递增 C . $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的一个对称中心 D . $\text{[math]}$ 的最大值为3

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11. 正项等比数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 成等差数列，且存在两项 $\text{[math]}$ 使得 $\text{[math]}$ ，则（）

A . 数列 $\text{[math]}$ 公比为2 B . $\text{[math]}$ 的最小值是 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 的最小值是 $\text{[math]}$

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12. 随着北京冬奥会的举办，中国冰雪运动的参与人数有了突飞猛进的提升．某校为提升学生的综合素养、大力推广冰雪运动，开设了“陆地冰壶”、“陆地冰球”、“滑冰”、“模拟滑雪”四类冰雪运动体验课程．甲、乙两名同学各自从中任意挑选两门课程学习，设事件 $\text{[math]}$ “甲乙两人所选课程恰有一门相同”，事件 $\text{[math]}$ “甲乙两人所选课程完全不同”，事件 $\text{[math]}$ “甲乙两人均未选择陆地冰壶课程”，则（）

A . A与B不是对立事件 B . A与C互斥 C . B与C相互独立 D . A与C相互独立

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三、填空题

13. 在 $\text{[math]}$ 的展开式中， $\text{[math]}$ 项的系数为（用数字作答）．

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14. 写出一个同时具有下列性质（1）（2）（3）的数列 $\text{[math]}$ 的通项公式： $\text{[math]}$ ．
（1） $\text{[math]}$ 是无穷等差数列；
（2）数列 $\text{[math]}$ 为单调递减数列；
（3）数列 $\text{[math]}$ 的最小项有且仅有第5项．

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15. 若点 $\text{[math]}$ 到直线l的距离分别为1和4，则这样的直线l共有条．

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16. “迪拜世博会”上，中国馆取型中国传统灯笼，寓意希望和光明．某人制作了一个中国馆的实心模型，模型可视为内外两个同轴圆柱组成．已知内层底面直径为 $\text{[math]}$ ，外层底面直径为 $\text{[math]}$ ，且内外层圆柱的底面圆周都在一个直径为 $\text{[math]}$ 的球面上，此模型的体积为 $\text{[math]}$ ．

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四、解答题

17. 已知数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）设 $\text{[math]}$ ，数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ ．
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18. 已知平面四边形 $\text{[math]}$ ．在 $\text{[math]}$ 中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且____．
在① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ 这三个条件中任选一个，补充在上面的问题中，并进行解答．问题：
1. （1）求角B；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的周长的取值范围；
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19. 如图，在三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为等边三角形，面积为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若三棱柱 $\text{[math]}$ 的体积为 $\text{[math]}$ ，求点C到平面 $\text{[math]}$ 的距离；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ 面 $\text{[math]}$ ，求二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值．
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20. 2022年4月23日至25日，以“阅读新时代，奋进新征程”为主题的首届全民阅读大会胜利召开，目的是为了弘扬全民阅读风尚，共建共享书香中国．某学校响应号召，推进全员阅读，在暑假中对本校高三800名学生（其中男生480名）按性别采用分层抽样的方法抽取200名学生进行调查，了解他们每天阅读情况．

每天阅读时间低于 $\text{[math]}$
每天阅读时间不低于 $\text{[math]}$
总计
男生
60
女生
20
总计
200
参考数据：
① $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．
$\text{[math]}$
0.100
0.050
0.010
0.001
$\text{[math]}$
2.706
3.841
6.635
10.828
②若随机变量 $\text{[math]}$ 服从正态分布 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）根据所给数据，完成 $\text{[math]}$ 列联表，并根据列联表，判断能否有99.9%的把握认为该高中高三学生“每天阅读时间低于 $\text{[math]}$ ”与“性别”有关？
2. （2）该校教师也积极加入行动，利用手机 $\text{[math]}$ 开展阅读．若全校教师阅读时间X近似地服从正态分布 $\text{[math]}$ ，若该 $\text{[math]}$ 为了促进用户阅读，实行奖励积分制，用户每天在该 $\text{[math]}$ 的阅读时间 $\text{[math]}$ （单位：分钟）与获得奖励积分 $\text{[math]}$ 的关系如下表所示，求随机变量 $\text{[math]}$ 的分布列与数学期望．
  $\text{[math]}$
  $\text{[math]}$
  $\text{[math]}$
  $\text{[math]}$
  $\text{[math]}$
  100
  500
  1000
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21. 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，已知点 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 的距离与到直线 $\text{[math]}$ 的距离相等，记 $\text{[math]}$ 的轨迹为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2） $\text{[math]}$ 为坐标原点，轨迹 $\text{[math]}$ 上两点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 处的切线交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别交 $\text{[math]}$ 轴于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，记 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的面积分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ．试探究： $\text{[math]}$ 是否为定值？若是定值，求出该定值；若不是定值，说明理由．
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22. 已知函数 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最小值
2. （2）若函数 $\text{[math]}$ 有两个零点，求实数m的取值范围；
3. （3）若直线 $\text{[math]}$ 是曲线 $\text{[math]}$ 的一条切线，求证： $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ ．
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