河南省郑州市2021-2022学年高二下学期理数期末考试试卷

更新时间：2022-07-28 浏览次数：51 类型：期末考试

一、单选题

1. 已知复数z在复平面内对应的点的坐标为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 1 B . 2 C . $\text{[math]}$ D . 5

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2. 若函数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 2 B . 4 C . 6 D . 8

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3. 用反证法证明命题“设实数 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 中至少有一个数不小于2”时假设的内容是（）

A . $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 都不小于2 B . $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 都小于2 C . $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 至多有一个小于2 D . $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 至多有两个小于2

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4. 已知 $\text{[math]}$ ，若a，b， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值（）

A . 大于0 B . 等于0 C . 小于0 D . 不能确定.

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5. 若离散型随机变量X的分布列如表所示，则a的值为（）
X
1
2
P
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$

A . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . -2 D . $\text{[math]}$

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6. 某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表：
广告费用x/万元
10
20
30
40
50
销售额y/万元
62
75
81
89
根据收集到的数据（如表），由最小二乘法求得回归方程为 $\text{[math]}$ .现发现表中有一个数据模糊看不清，则该数据为（）

A . 68 B . 68.3 C . 68.5 D . 70

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7. 下列说法错误的是（）

A . 方差描述了一组数据围绕平均数波动的大小，方差越大，数据的离散程度越大，方差越小，数据的离散程度越小 B . 用相关指数 $\text{[math]}$ 来刻画回归效果， $\text{[math]}$ 越小说明拟合效果越好 C . 某人每次投篮的命中率为 $\text{[math]}$ ，现投篮5次，设投中次数为随机变量 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 对于独立性检验，随机变量 $\text{[math]}$ 的观测值k值越小，判定“两分类变量有关系”犯错误的概率越大

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8. 在一组样本数据 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， …， $\text{[math]}$ 不全相等）的散点图中，若所有样本点 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 都在直线 $\text{[math]}$ 上，则这组样本数据的样本相关系数为（）

A . 1 B . -1 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 2022年，为保障广大人民群众的生产生活能够有序进行，郑州市政府多次组织进行全员核酸检测.某社区计划从报名参加志愿者工作的5名男生和4名女生中抽取两人加入志愿者团队，用A表示事件“抽到的两名志愿者性别相同”，B表示事件“抽到的两名志愿者都是女生”，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 已知函数 $\text{[math]}$ .若函数 $\text{[math]}$ 恰有3个零点，则实数a的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 将6名北京冬奥会志愿者分配到花样滑冰、短道速滑、冰球和冰壶4个项目进行培训，每名志愿者只分配到1个项目，每个项目至少分配1名志愿者，则不同的分配方案共有（）种.

A . 1560 B . 1440 C . 2640 D . 2160

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12. 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值是（）

A . $\text{[math]}$ B . 0 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. 由直线 $\text{[math]}$ 和曲线 $\text{[math]}$ 所围图形的面积.

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14. 在某次高三联考中，学生的数学成绩服从正态分布 $\text{[math]}$ .已知参加本次考试的学生有10000人.则本次考试数学成绩大于105分的大约有人.
（参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

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15. 若曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线与直线 $\text{[math]}$ 平行，则 $\text{[math]}$ .

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16. 在我国南宋数学家杨辉所著作的《详解九章算法》一书中，用如图所示的三角形（杨辉三角）解释了二项和的乘方规律，下面的数字三角形可以看做当 $\text{[math]}$ 依次取0、1、2、3、 $\text{[math]}$ 时 $\text{[math]}$ 展开式的二项式系数，相邻两斜线间各数的和组成数列{a_n}，例 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，设数列的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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三、解答题

17. 已知复数z满足 $\text{[math]}$ .
1. （1）求复数 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若复数 $\text{[math]}$ 在复平面内对应的点在第四象限，求实数a的取值范围.
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18. 用数学归纳法证明： $\text{[math]}$ ．

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19. 已知在 $\text{[math]}$ 的展开式中，所有偶数项的二项式系数的和为32.
1. （1）求n的值；
2. （2）求展开式中系数最大的项.
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20. 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求该函数在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程；
2. （2）讨论函数 $\text{[math]}$ 的单调性.
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21. 某工厂生产一种产品测得数据如下：

尺寸 $\text{[math]}$	38	48	58	68	78	88
质量 $\text{[math]}$	16.8	18.8	20.7	22.4	24	25.5
质量与尺寸的比 $\text{[math]}$	0.442	0.392	0.357	0.329	0.308	0.290

附：（1）参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
（2）参考公式：对于样本 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，其回归直线 $\text{[math]}$ 的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（1）若按照检测标准，合格产品的质量 $\text{[math]}$ 与尺寸 $\text{[math]}$ 之间近似满足关系式 $\text{[math]}$ （c､d为大于0的常数），求y关于x的回归方程；
（2）已知产品的收益z（单位：千元）与产品尺寸和质量的关系为 $\text{[math]}$ ，根据（1）中回归方程分析，当产品的尺寸x约为何值时（结果用整数表示），收益z的预报值最大？

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22. 已知函数 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ .
1. （1）若函数在区间 $\text{[math]}$ 上单调递增，求实数a的取值范围；
2. （2）若函数 $\text{[math]}$ 有两个极值点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，证明： $\text{[math]}$ .
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