湖南省岳阳市2022届高三下学期数学教学质量监测试卷（三）

更新时间：2022-07-01 浏览次数：115 类型：高考模拟

一、单选题

1. (2022高一下·深圳期中) 已知复数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为虚数单位），则 $\text{[math]}$ 的共轭复数 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. “直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 没有公共点”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充分必要条件 D . 既不充分也不必要条件

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5. (2022·沈阳二模) 2021年10月12日，习近平总书记在《生物多样性公约》第十五次缔约方大会领导人峰会视频讲话中提出：“绿水青山就是金山银山．良好生态环境既是自然财富，也是经济财富，关系经济社会发展潜力和后劲．”某工厂将产生的废气经过过滤后排放，已知过滤过程中的污染物的残留数量P（单位：毫克/升）与过滤时间t（单位：小时）之间的函数关系为 $\text{[math]}$ ，其中k为常数， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为原污染物数量．该工厂某次过滤废气时，若前4个小时废气中的污染物恰好被过滤掉90%，那么再继续过滤2小时，废气中污染物的残留量约为原污染物的（）

A . 5% B . 3% C . 2% D . 1%

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6. (2022·广州模拟) 甲，乙，丙，丁四支足球队进行单循环比赛（每两个球队都要比赛一场），每场比赛的计分方法是﹔胜者得3分，负者得0分，平局两队各得1分，全部比赛结束后，四队的得分为：甲6分，乙5分，丙4分，丁1分，则（）

A . 甲胜乙 B . 乙胜丙 C . 乙平丁 D . 丙平丁

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7. 已知圆 $\text{[math]}$ 经过原点，则圆上的点到直线 $\text{[math]}$ 距离的最大值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2022·沈阳二模) 已知双曲线 $\text{[math]}$ 的两个焦点为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，点M，N在C上，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则双曲线C的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. 若函数 $\text{[math]}$ 的图象向右平移 $\text{[math]}$ 个单位长度后，得到函数 $\text{[math]}$ 的图象，则下列关于函数 $\text{[math]}$ 的说法中，错误的是（）

A . 数 $\text{[math]}$ 的图象关于直线 $\text{[math]}$ 对称 B . 函数 $\text{[math]}$ 的图象关于点 $\text{[math]}$ 对称 C . 函数 $\text{[math]}$ 的单调递增区间为 $\text{[math]}$ D . 函数 $\text{[math]}$ 是偶函数

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10. (2022·深圳模拟) 已知随机变量X服从正态分布 $\text{[math]}$ ，密度函数 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上是增函数 D . $\text{[math]}$

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11. 已知 $\text{[math]}$ 则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. (2022·广州模拟) 如图，圆柱的轴截面 $\text{[math]}$ 是正方形，E在底面圆周上， $\text{[math]}$ ， F是垂足，G在BD上， $\text{[math]}$ ，则下列结论中正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . 直线DE与直线 $\text{[math]}$ 所成角的余弦值为 $\text{[math]}$ C . 直线DE与平面 $\text{[math]}$ 所成角的余弦值为 $\text{[math]}$ ． D . 若平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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三、填空题

13. (2022·广州模拟) 已知 $\text{[math]}$ 是两个单位向量， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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14. 过抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点F作直线 $\text{[math]}$ ，交抛物线于A，B两点，若|FA|＝3|FB|，则直线 $\text{[math]}$ 的倾斜角为．

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15. 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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16. (2022·广州模拟) 在梯形ABCD中， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折起，连接BD，得到三棱锥 $\text{[math]}$ ，则三棱锥 $\text{[math]}$ 体积的最大值为．此时该三棱锥的外接球的表面积为．

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四、解答题

17. 在 $\text{[math]}$ 中，它的内角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积；
2. （2）试问 $\text{[math]}$ 能否成立？若能成立，求此时 $\text{[math]}$ 的周长；若不能成立，请说明理由．
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18. 已知数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， ____.请在① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ 成等比数列；③ $\text{[math]}$ ，这三个条件中任选一个补充在上面题干中，并解答下面问题.
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）设数列 $\text{[math]}$ 的前n项和 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ .
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19. 如图，在三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，且D为线段 $\text{[math]}$ 的中点.
1. （1）证明： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 的距离为 $\text{[math]}$ ，求二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值.
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20. 2022年是奥运会，我国北京和张家口联合承办第二十四届冬季奥运会，本届冬奥会共设7个大项（滑雪、滑冰、冰球、冰壶、雪车、雪橇、冬季两项）、15个分项（高山滑雪、自由式滑雪、单板滑雪、跳台滑雪、越野滑雪、北欧两项、短道速滑、速度滑冰、花样滑冰、冰球、冰壶、雪车、钢架雪车、雪橇、冬季两项）共计109个小项.某校为了调查学生是否喜欢冬季冰雪运动与性别有关，在高三年级特选取了200名学生进行了问卷调查，得到如下的 $\text{[math]}$ 列联表：

喜欢
不喜欢
合计
男生
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
女生
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
合计
已知从这200名学生中随机抽取1人，这个人喜欢冰雪运动的概率为0.8，表格中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
参考公式及数据： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ .
$\text{[math]}$
0.50
0.40
0.25
0.15
0.10
0.05
0.025
0.01
0.005
0.001
$\text{[math]}$
0.46
0.71
1.32
2.07
2.71
3.84
5.024
6.635
7.879
10.828
1. （1）完成 $\text{[math]}$ 列联表，并判断是否有90%的把握认为喜欢冰雪运动与性别有关；
2. （2）从上述喜欢冰雪运动的学生中用分层抽样的方法抽取8名学生，再从这8人中抽取3人调查其喜欢的运动，用 $\text{[math]}$ 表示3人中女生的人数，求 $\text{[math]}$ 的分布列及数学期望.
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21. (2022·沈阳二模) 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求a的值；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，从下面①和②两个结论中任选其一进行证明．
  ① $\text{[math]}$ ；
  ② $\text{[math]}$ ．
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22. 在圆 $\text{[math]}$ 上任取点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴的垂线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是垂足，点 $\text{[math]}$ 满足： $\text{[math]}$ .
1. （1）求点 $\text{[math]}$ 的轨迹方程；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作与坐标轴不垂直的直线 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 的轨迹交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，点 $\text{[math]}$ 是点 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 轴的对称点，试在 $\text{[math]}$ 轴上找一定点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 三点共线，并求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 面积之比的取值范围.
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