河南省安阳市重点高中2022届高三理数模拟调研试卷

更新时间：2022-06-28 浏览次数：89 类型：高考模拟

一、单选题

1. 设集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . {0} B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 设 $\text{[math]}$ ，则满足 $\text{[math]}$ 的复数z的个数为（）

A . 2 B . 3 C . 4 D . 5

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3. 已知 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 已知实数x，y满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 最小值为-7，最大值为2 B . 最小值为-2，最大值为7 C . 最小值为-7，无最大值 D . 最大值为2，无最小值

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5. 函数 $\text{[math]}$ 的最小正周期和最小值分别为（）

A . $\text{[math]}$ 和-1 B . $\text{[math]}$ 和0 C . $\text{[math]}$ 和-1 D . $\text{[math]}$ 和0

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6. 为推动就业与培养有机联动､人才供需有效对接，促进高校毕业生更加充分更高质量就业，教育部今年首次实施供需对接就业育人项目.现安排甲､乙两所高校与三家用人单位开展项目对接，若每所高校至少对接两家用人单位，则不同的对接方案共有（）

A . 15种 B . 16种 C . 17种 D . 18种

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7. 已知抛物线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 交于A，B两点，则 $\text{[math]}$ （）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . 4 D . $\text{[math]}$

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8. 如图，在等腰直角 $\text{[math]}$ 中，斜边 $\text{[math]}$ ， M为AB的中点，D为AC的中点．将线段AC绕着点D旋转得到线段EF，则 $\text{[math]}$ （）

A . -2 B . $\text{[math]}$ C . -1 D . $\text{[math]}$

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9. 已知球O的体积为 $\text{[math]}$ ，高为1的圆锥内接于球O，经过圆锥顶点的平面 $\text{[math]}$ 截球O和圆锥所得的截面面积分别为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 已知数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 的前n项积的最大值为3，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 关于函数 $\text{[math]}$ 有下述四个结论：
① $\text{[math]}$ 的图象关于直线 $\text{[math]}$ 对称② $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 单调递减③ $\text{[math]}$ 的极大值为0④ $\text{[math]}$ 有3个零点
其中所有正确结论的编号为（）

A . ①③ B . ①④ C . ②③④ D . ①③④

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12. 在四面体ABCD中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平面BCD， $\text{[math]}$ .过点B作垂直于平面ACD的平面 $\text{[math]}$ 截该四面体，若截面面积存在最大值，则 $\text{[math]}$ 的最大值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. 在二项式 $\text{[math]}$ 的展开式中， $\text{[math]}$ 项的系数为.

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14. 已知 $\text{[math]}$ 为等比数列， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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15. 已知双曲线 $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ ，点A是C左支上一点，点B是C渐近线上一点，O为坐标原点．若 $\text{[math]}$ ，则C的离心率为．

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16. 若过点 $\text{[math]}$ 分别只可以作曲线 $\text{[math]}$ 的一条切线，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为．

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三、解答题

17. 设 $\text{[math]}$ 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求A；
2. （2）设D是AB边上靠近A的三等分点， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积．
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18. 为有效防控疫情，于2021年9月开始，多省份相继启动新冠疫苗加强免疫接种工作.新冠疫苗接种一段时间后，有保护效果削弱的情况存在，加强针的接种则会使这种下降出现“强势反弹”.研究结果显示，接种加强针以后，受种者的抗体水平将大幅提升，加强免疫14天后，抗体水平相当于原来10-30倍，6个月后，能维持在较高水平，并且对德尔塔等变异株出现良好交叉中和作用.某市开展加强免疫接种工作以来，在某一周的接种人数（单位：万人）如下表所示：

星期一
星期二
星期三
星期四
星期五
星期六
星期日
接种人数
1.7
1.9
2.1
2.3
2.4
2.5
a
规定星期一为第1天，设天数为 $\text{[math]}$ ，当日接种人数为y.
参考公式： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）若当日接种人数超过1.8万人，则认为“接种繁忙”，从前4天中随机选择2天，求这2天接种繁忙的概率；
2. （2）若y关于 $\text{[math]}$ 具有线性相关关系，求y关于x的线性回归方程；
3. （3）根据所求的线性回归方程分别计算星期五，星期六的预报值 $\text{[math]}$ ，并与当日接种人数的真实值y进行比较.若满足 $\text{[math]}$ ，则可用此回归方程预测以后的接种人数，并预测星期日的接种人数a；若不满足，请说明理由.
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19. 如图，在四面体ABCD中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， E为BD的中点，F为AC上一点.
1. （1）求证：平面 $\text{[math]}$ 平面BDF；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求直线BF与平面ACD所成角的正弦值的最大值.
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20. 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的极值点，求a；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ ．
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21. 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，且过点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求E的方程；
2. （2）设E的左、右顶点分别为A，B，点C，D为E上与A，B不重合的两点，且 $\text{[math]}$ ．
  ①证明：直线CD恒过定点 $\text{[math]}$ ；
  ②求 $\text{[math]}$ 面积的最大值．
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22. 在直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）写出C的普通方程和一个参数方程；
2. （2）若直线 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 分别与C交于与O不重合的点A，B，求 $\text{[math]}$ ．
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23. 已知不等式 $\text{[math]}$ 的解集为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求m；
2. （2）若正数a，b满足 $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ ．
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