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山东省日照市2022届高三下学期数学5月校际联合考试（三模）...

更新时间：2022-07-05 浏览次数：90 类型：高考模拟

一、单选题

1. (2022·长春模拟) 集合 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2022·杭州模拟) 若复数 $\text{[math]}$ （i为虚数单位），则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 1 D . $\text{[math]}$

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3. (2021高三上·湖南期中) 已知向量 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 方向上的投影是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 下列双曲线中，焦点在y轴上，且渐近线互相垂直的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 设a>0且 $\text{[math]}$ ，则“函数 $\text{[math]}$ ”在R上是增函数”是“函数 $\text{[math]}$ ”“在 $\text{[math]}$ 上是增函数”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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6. 若定义在 $\text{[math]}$ 的奇函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 单调递减，则不等式 $\text{[math]}$ 的解集为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 在公差不为0的等差数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 成公比为3的等比数列，则 $\text{[math]}$ （）

A . 14 B . 34 C . 41 D . 86

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8. 若将整个样本空间想象成一个边长为1的正方形，任何事件都对应样本空间的一个子集，且事件发生的概率对应子集的面积．则如图所示的阴影部分的面积表示（）

A . 事件A发生的概率 B . 事件B发生的概率 C . 事件B不发生条件下事件A发生的概率 D . 事件A、B同时发生的概率

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二、多选题

9. (2021高三上·广东月考) 近年来，报考教师资格证的人数越来越多，教师行业逐渐升温．下图给出了近四年四所师范院校的录取分数排名，则（）

A . 近四年北京师范大学录取分数排名变化最不明显 B . 近四年湖南师范大学录取分数排名的平均值最大 C . 近四年华南师范大学录取分数排名的极差值最大 D . 近四年华中师范大学的生源质量呈现下降的趋势

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10. 设m，n是两条不同的直线， $\text{[math]}$ 是两个不同的平面，下列说法正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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11. 设抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点为F，准线为l，点M为C上一动点， $\text{[math]}$ 为定点，则下列结论正确的有（）

A . 准线l的方程是 $\text{[math]}$ B . 以线段MF为直径的圆与y轴相切 C . $\text{[math]}$ 的最小值为5 D . $\text{[math]}$ 的最大值为2

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12. 某公司通过统计分析发现，工人工作效率E与工作年限 $\text{[math]}$ ，劳累程度 $\text{[math]}$ ，劳动动机 $\text{[math]}$ 相关，并建立了数学模型 $\text{[math]}$ ，已知甲、乙为该公司的员工，则下列结论正确的是（）

A . 甲与乙劳动动机相同，且甲比乙工作年限长，劳累程度弱，则甲比乙工作效率高 B . 甲与乙劳累程度相同，且甲比乙工作年限长，劳动动机高，则甲比乙工作效率低 C . 甲与乙劳动动机相同，且甲比乙工作效率高，工作年限短．则甲比乙劳累程度弱 D . 甲与乙工作年限相同，且甲比乙工作效率高，劳动动机低，则甲比乙劳累程度强

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三、填空题

13. (2018高二下·泰州月考) 在 $\text{[math]}$ 的展开式中，若第三项和第七项的系数相等，则 $\text{[math]}$ ．

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14. 已知函数 $\text{[math]}$ 的部分图像如图所示，则 $\text{[math]}$ ．

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15. 在 $\text{[math]}$ 中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 成等比数列，则 $\text{[math]}$ ．

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16. 如图所示，二面角 $\text{[math]}$ 的平面角的大小为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上的两个定点，且 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成的角为 $\text{[math]}$ ，且点 $\text{[math]}$ 在平面 $\text{[math]}$ 上的射影 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的内部（包括边界），则点 $\text{[math]}$ 的轨迹的长度等于．

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四、解答题

17. 已知平面四边形ABCD中，AB $\text{[math]}$ DC， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求BC的长；
2. （2）求△BCD的面积.
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18. 《黄帝内经》中十二时辰养生法认为：子时的睡眠对一天至关重要（子时是指23点到次日凌晨1点）．相关数据表明，入睡时间越晚，深度睡眠时间越少，睡眠指数也就越低．根据某次的抽样数据，对早睡群体和晚睡群体睡眠指数的统计如下表：
组别
睡眠指数
早睡人群占比
晚睡人群占比
1
$\text{[math]}$
0.1%
9.2%
2
$\text{[math]}$
11.1%
47.4%
3
$\text{[math]}$
34.6%
31.6%
4
$\text{[math]}$
48.6%
11.8%
5
$\text{[math]}$
5.6%
0.0%
注：早睡人群为23：00前入睡的人群，晚睡人群为01：00后入睡的人群．
1. （1）根据表中数据，估计早睡人群睡眠指数25%分位数与晚睡人群睡眠指数25%分位数分别在第几组?
2. （2）据统计，睡眠指数得分在区间 $\text{[math]}$ 内的人群中，早睡人群约占80%．从睡眠指数得分在区间 $\text{[math]}$ 内的人群中随机抽取3人，以X表示这3人中属于早睡人群的人数，求X的分布列与数学期望 $\text{[math]}$ ．
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19. 如图，在斜三棱柱 $\text{[math]}$ 中，侧面 $\text{[math]}$ 侧面 $\text{[math]}$ ， M为 $\text{[math]}$ 上的动点.
1. （1）当M为 $\text{[math]}$ 的中点时，证明： $\text{[math]}$ ；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值的取值范围.
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20. 已知数列 $\text{[math]}$ 的奇数项是公差为 $\text{[math]}$ 的等差数列偶数项是公差为 $\text{[math]}$ 的等差数列， $\text{[math]}$ 是数列 $\text{[math]}$ 的前n项和， $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）已知 $\text{[math]}$ ，且对任意 $\text{[math]}$ 恒成立，求数列 $\text{[math]}$ 的前n项和 $\text{[math]}$ ．
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21. 已知椭圆 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ 离心率 $\text{[math]}$ ，左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ ， P，Q是椭圆C上位于x轴上方的两点．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求直线 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）延长 $\text{[math]}$ 分别交椭圆C于点M，N，设 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最小值．
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22. 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求函数 $\text{[math]}$ 的单调区间；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，讨论 $\text{[math]}$ 的零点个数．
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