山东省临沂市2022届高三下学期数学三模试卷

更新时间：2022-06-25 浏览次数：61 类型：高考模拟

一、单选题

1. 已知复数z满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 2 B . 3 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 向量 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 在二项式 $\text{[math]}$ 的展开式中，二项式系数的和是32，则展开式中各项系数的和为（）

A . -32 B . -1 C . 1 D . 32

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5. 战国时期的铜镞是一种兵器，其由两部分组成，前段是高为3cm、底面边长为2cm的正三棱锥，后段是高为1cm的圆柱，圆柱底面圆与正三棱锥底面的正三角形内切，则此铜镞的体积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 已知 $\text{[math]}$ ，则a，b，c的大小关系是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 志愿服务是全员核酸检测工作的重要基础和保障，某核酸检测站点需要连续六天有志愿者参加服务，每天只需要一名志愿者，现有甲、乙、丙、丁、戊、己6名志愿者，计划依次安排到该站点参加服务，要求甲不安排第一天，乙和丙在相邻两天参加服务，则不同的安排方案共有（）

A . 72种 B . 81种 C . 144种 D . 192种

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8. 已知定义在R上的奇函数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且当 $\text{[math]}$ 时 $\text{[math]}$ ，则不等式 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的解集为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. 2020年7月国家统计局发布了我国上半年国内经济数据，图1为国内三大产业比重，图2为第三产业中各行业比重．
以下关于我国2020年上半年经济数据的说法正确的是（）

A . 第一产业的生产总值不超过第三产业中“房地产业”的生产总值 B . 第一产业的生产总值与第三产业中“租赁和商务服务业”的生产总值基本持平 C . 若“住宿餐饮业”生产总值为7500亿元，则“金融业”生产总值为32500亿元 D . 若“金融业”生产总值为45600亿元，则第二产业生产总值为185000亿元

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10. 下列命题正确的是（）

A . 正实数x，y满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为4 B . “ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”成立的充分条件 C . 若随机变量 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 命题 $\text{[math]}$ ，则p的否定： $\text{[math]}$

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11. 已知函数 $\text{[math]}$ 图象上两相邻最高点的距离为 $\text{[math]}$ ，把 $\text{[math]}$ 的图象沿x轴向左平移 $\text{[math]}$ 个单位得到函数 $\text{[math]}$ 的图象，则下列选项正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上是增函数 B . $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的一个对称中心 C . $\text{[math]}$ 是奇函数 D . $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的值域为 $\text{[math]}$

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12. 2022年4月16日9时56分，神舟十三号返回舱成功着陆，返回舱是宇航员返回地球的座舱，返回舱的轴截面可近似看作是由半圆和半椭圆组成的“曲圆”，如图在平面直角坐标系中半圆的圆心在坐标原点，半圆所在的圆过椭圆的焦点 $\text{[math]}$ ，椭圆的短轴与半圆的直径重合，下半圆与y轴交于点G．若过原点O的直线与上半椭圆交于点A，与下半圆交于点B，则（）

A . 椭圆的长轴长为 $\text{[math]}$ B . 线段AB长度的取值范围是 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 面积的最小值是4 D . $\text{[math]}$ 的周长为 $\text{[math]}$

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三、填空题

13. 边长为1的正六边形ABCDEF，点M满足 $\text{[math]}$ ，若点P是其内部一点（包含边界），则 $\text{[math]}$ 的最大值是．

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14. 某足球队在对球员的使用上进行数据分析，根据以往的数据统计，甲球员能够胜任前锋、中锋、后卫三个位置，且出场率分别为0.3，0.5，0.2，当甲球员在相应位置时，球队输球的概率依次为0.4，0.2，0.6．据此判断当甲球员参加比赛时，该球队某场比赛不输球的概率为；

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15. 数学家欧拉在1765年提出定理：三角形的外心，重心，垂心依次位于同一直线上，这条直线后人称之为三角形的欧拉线．已知 $\text{[math]}$ 的顶点 $\text{[math]}$ ，则其欧拉线方程为．

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16. 如图，AB是圆锥底面圆O的直径，圆锥的母线 $\text{[math]}$ ，则此圆锥外接球的表面积为；E是其母线PB的中点，若平面 $\text{[math]}$ 过点E，且 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，则平面 $\text{[math]}$ 与圆锥侧面的交线是以E为顶点的抛物线的一部分，此时该抛物线的焦点F到底面圆心O的距离为．

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四、解答题

17. 在 $\text{[math]}$ 中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求A；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积．
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18. 已知数列 $\text{[math]}$ 的前n项和分别是 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）定义 $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前n项和 $\text{[math]}$ ．
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19. 在正方体 $\text{[math]}$ 中，E为 $\text{[math]}$ 的中点，过 $\text{[math]}$ 的平面截此正方体，得如图所示的多面体，F为棱 $\text{[math]}$ 上的动点．
1. （1）点H在棱BC上，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，试确定动点F在棱 $\text{[math]}$ 上的位置，并说明理由；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求点D到平面AEF的最大距离．
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20. 已知双曲线 $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，离心率为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的左顶点，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）若动直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 恰有1个公共点，且与 $\text{[math]}$ 的两条渐近线分别交于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．求证：点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 的横坐标之积为定值．
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21. 在疫情防控常态化的背景下，山东省政府各部门在保安全，保稳定的前提下有序恢复生产，生活和工作秩序，五一期间，文旅部门在落实防控举措的同时，推出了多款套票文旅产品，得到消费者的积极回应．下面是文旅部门在某地区推出六款不同价位的旅游套票，每款的套票价格x（单位：元）与购买人数y（单位：万人）的数据如下表：
旅游类别
城市展馆科技游
乡村特色游
齐鲁红色游
登山套票
游园套票
观海套票
套票价格x（元）
39
49
58
67
77
86
购买数量y（万人）
16.7
18.7
20.6
22.5
24.1
25.6
在分析数据、描点绘图中，发现散点 $\text{[math]}$ 集中在一条直线附近，其中 $\text{[math]}$
附：①可能用到的数据； $\text{[math]}$ ．
②对于一组数据 $\text{[math]}$ ，其回归直线 $\text{[math]}$ 的斜率和截距的最小二乘估计值分别为 $\text{[math]}$
1. （1）根据所给数据，求y关于x的回归方程；
2. （2）按照文旅部门的指标测定，当购买数量y与套票价格x的比在区间 $\text{[math]}$ 上时，该套票受消费者的欢迎程度更高，可以被认定为“热门套票”，现有三位同学从以上六款旅游套票中，购买不同的三款各自旅游．记三人中购买“热门套票”的人数为X，求随机变量X的分布列和期望．
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22. 已知函数 $\text{[math]}$ ，其图象在 $\text{[math]}$ 处的切线过点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求a的值；
2. （2）讨论 $\text{[math]}$ 的单调性；
3. （3）若 $\text{[math]}$ ，关于x的不等式 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上恒成立，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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试卷信息

小学

初中

高中

山东省临沂市2022届高三下学期数学三模试卷

副标题：

*注意事项：

山东省临沂市2022届高三下学期数学三模试卷

试题分析

总体分析

题量分析

难度分析

知识点分析

旅游类别	城市展馆科技游	乡村特色游	齐鲁红色游	登山套票	游园套票	观海套票
套票价格x（元）	39	49	58	67	77	86
购买数量y（万人）	16.7	18.7	20.6	22.5	24.1	25.6