江苏省泰州市2022届高三下学期数学第四次调研测试试卷

更新时间：2022-06-21 浏览次数：67 类型：高考模拟

一、单选题

1. 已知复数z满足 $\text{[math]}$ ，则|z|＝（）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . 2 D . 2 $\text{[math]}$

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2. 已知全集 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ ，用如图所示的阴影部分表示的集合为（）

A . {2，4} B . {0，3，5，6} C . {0，2，3，4，5，6} D . {1，2，4}

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3. 足球训练中点球射门是队员练习的必修课，经统计，某足球队员踢向球门左侧时进球的概率为80%，踢向球门右侧时进球的概率为75%．若该球员进行点球射门时踢向球门左、右两侧的概率分别为60%、40%，则该球员点球射门进球的概率为（）

A . 77% B . 77.5% C . 78% D . 78.5%

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4. 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 2 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 已知直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 为庆祝神舟十三号飞船顺利返回，某校举行“特别能吃苦，特别能战斗，特别能攻关，特别能奉献”的航天精神演讲比赛，其冠军奖杯设计如下图，奖杯由一个半径为6cm的铜球和一个底座组成，底座由边长为36cm的正三角形铜片沿各边中点的连线向上折叠成直二面角而成，则冠军奖杯的高度为（）cm．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 已知双曲线 $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 的直线与双曲线E的两条渐近线分别交于M，N，若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则双曲线E的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . 4 C . $\text{[math]}$ D . 6

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8. 已知定义在R上的奇函数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，已知当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 恰有六个不相等的零点，则实数m的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. 为了解学生在网课期间的学习情况，某地教育部门对高三网课期间的教学效果进行了质量监测．已知该地甲、乙两校高三年级的学生人数分别为900、850，质量监测中甲、乙两校数学学科的考试成绩（考试成绩均为整数）分别服从正态分布 $\text{[math]}$ （108，25）、 $\text{[math]}$ （97，64），人数保留整数，则（）
参考数：若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

A . 从甲校高三年级任选一名学生，他的数学成绩大于113的概率约为0.15865 B . 甲校数学成绩不超过103的人数少于140人 C . 乙校数学成绩的分布比甲校数学成绩的分布更分散 D . 乙校数学成绩低于113的比例比甲校数学成绩低于113的比例小

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10. 若 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 在正四面体A－BCD中， $\text{[math]}$ ，点O为 $\text{[math]}$ 的重心，过点O的截面平行于AB和CD，分别交BC，BD，AD，AC于E，F，G，H，则（）

A . 四边形EFGH的周长为8 B . 四边形EFGH的面积为2 C . 直线AB和平面EFGH的距离为 $\text{[math]}$ D . 直线AC与平面EFGH所成的角为 $\text{[math]}$

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12. 若正整数m．n只有1为公约数，则称m，n互质，对于正整数k， $\text{[math]}$ （k）是不大于k的正整数中与k互质的数的个数，函数 $\text{[math]}$ （k）以其首名研究者欧拉命名，称为欧拉函数，例如： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．已知欧拉函数是积性函数，即如果m，n互质，那么 $\text{[math]}$ ，例如： $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . 数列 $\text{[math]}$ 是等比数列 C . 数列 $\text{[math]}$ 不是递增数列 D . 数列 $\text{[math]}$ 的前n项和小于 $\text{[math]}$

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三、填空题

13. 已知抛物线 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 被抛物线C截得的弦长为8，则抛物线C的准线方程为．

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14. 某射手每次射击击中目标的概率均为0.6，该名射手至少需要射击次才能使目标被击中的概率超过0.999，（参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

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15. 已知等差数列{ $\text{[math]}$ }的前n项和是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则数列{| $\text{[math]}$ |}中值最小的项为第项．

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16. 平面向量 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ 的最小值是．

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四、解答题

17. 在① $\text{[math]}$ ， ② $\text{[math]}$ ， ③ $\text{[math]}$ 这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并完成问题的解答．
已知a，b，c分别是△ABC三个内角A，B，C的对边，b＝1，c＝3，且____．
注：如果选择多个方案进行解答，则按第一个方案解答计分
1. （1）求A；
2. （2）若点D在边BC上，且 $\text{[math]}$ ，求AD．
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18. 已知数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和是 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$
1. （1）证明：数列 $\text{[math]}$ 是等比数列；
2. （2）求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ ．
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19. 手机用户可以通过微信查看自己每天行走的步数，同时也可以和好友进行运动量的比较或点赞．现从小华的朋友圈内随机选取了100人，记录了他们某一天的行走步数，并将数据整理如下表：

0~2000
2001~5000
5001~8000
8001~10000
10001以上
男
5
8
12
12
13
女
10
12
13
6
9
若某人一天的行走步数超过8000则被评定为“积极型”，否则被评定为“懈怠型”．
1. （1）根据题意完成下面的 $\text{[math]}$ 列联表，并据此判断能否有95%的把握认为“评定类型”与“性别”有关；
  
  积极型
  懈怠型
  总计
  男
  女
  总计
  附：
  $\text{[math]}$
  0.100
  0.050
  0.010
  0.005
  0.001
  $\text{[math]}$
  2.706
  3.841
  6.635
  7.879
  10.828
  $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ；
2. （2）在被评定为“积极型的对象中采用分层抽样的方法从样本中抽取8人，再从中随机抽取3人，求抽到女性“积极型”人数X的概率分布列和数学期望．
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20. 如图，在正三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 为侧棱 $\text{[math]}$ 上的点．
1. （1）当 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点时，求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成的锐二面角为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长度．
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21. 已知椭圆 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ）的左焦点为F，其离心率 $\text{[math]}$ ，过点F垂直于x轴的直线交椭圆 $\text{[math]}$ 于P，Q两点， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）若椭圆的下顶点为B，过点D（2，0）的直线l与椭圆 $\text{[math]}$ 相交于两个不同的点M，N，直线BM，BN的斜率分别为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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22. 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的单调区间；
2. （2）求证： $\text{[math]}$ 存在极小值；
3. （3）若 $\text{[math]}$ 的最小值等于 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
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