河北省唐山市2022届高三数学三模试卷

更新时间：2022-06-21 浏览次数：79 类型：高考模拟

一、单选题

1. 设集合 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . {2} D . $\text{[math]}$

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2. 设复数z满足 $\text{[math]}$ ，则z的共轭复数在复平面内对应的点位于（）

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

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3. 等比数列 $\text{[math]}$ 中，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 16 B . -16 C . 32 D . -32

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4. 已知菱形 $\text{[math]}$ 的边长为2， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 1 D . 2

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5. $\text{[math]}$ 的展开式中 $\text{[math]}$ 的系数为（）

A . -4 B . -2 C . 2 D . 10

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6. 阿基米德在他的著作《关于圆锥体和球体》中计算了一个椭圆的面积．当我们垂直地缩小一个圆时，我们得到一个椭圆，椭圆的面积等于圆周率 $\text{[math]}$ 与椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积，已知椭圆 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，两个焦点分别为 $\text{[math]}$ ，点P为椭圆C的上顶点．直线 $\text{[math]}$ 与椭圆C交于A，B两点，若 $\text{[math]}$ 的斜率之积为 $\text{[math]}$ ，则椭圆C的长轴长为（）

A . 3 B . 6 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 下列说法正确的是（）

A . 数据 $\text{[math]}$ 的方差是0.1，则有数据 $\text{[math]}$ 的方差为9 B . 将4名学生分配到2间宿舍，每间宿舍2人，则不同的分配方法共有 $\text{[math]}$ 种 C . 从4名男医生和5名女医生中选出3名医生组成一个医疗小分队，既有男医生又有女医生的组队方案共有 $\text{[math]}$ 种 D . 在回归直线方程 $\text{[math]}$ 中，相对于样本点 $\text{[math]}$ 的残差为 $\text{[math]}$

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8. 已知函数 $\text{[math]}$ 则使不等式 $\text{[math]}$ 成立的实数x的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. 下列命题正确的有（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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10. 已知 $\text{[math]}$ 为双曲线 $\text{[math]}$ 的两个焦点， $\text{[math]}$ 为双曲线 $\text{[math]}$ 上任意一点，则（）

A . $\text{[math]}$ B . 双曲线 $\text{[math]}$ 的渐近线方程为 $\text{[math]}$ C . 双曲线 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 已知圆柱的上、下底面的中心分别为O， $\text{[math]}$ ，其高为2， $\text{[math]}$ 为圆O的内接三角形，且 $\text{[math]}$ ， P为圆 $\text{[math]}$ 上的动点，则（）

A . 若 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，则三棱锥 $\text{[math]}$ 外接球的表面积为 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 三棱锥 $\text{[math]}$ 体积的最大值为 $\text{[math]}$ D . 点A到平面 $\text{[math]}$ 距离的最大值为 $\text{[math]}$

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12. 已知函数 $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的有（）

A . $\text{[math]}$ 的周期为 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 关于点 $\text{[math]}$ 对称 C . $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的最大值为 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的所有零点之和为 $\text{[math]}$

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三、填空题

13. 在某次测验中，测验结果 $\text{[math]}$ 服从正态分布 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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14. 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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15. 直线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 交于A、B两点，且 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ ．

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16. 角谷猜想又称冰雹猜想，是指任取一个正整数，如果它是奇数，就将它乘以3再加1；如果它是偶数，则将它除以2．反复进行上述两种运算，经过有限次步骤后，必进入循环圈 $\text{[math]}$ ．如取正整数 $\text{[math]}$ ，根据上述运算法则得出 $\text{[math]}$ ，共需要经过8个步滕变成1（简称为8步“香程”），已知数列 $\text{[math]}$ 满足： $\text{[math]}$ （m为正整数）， $\text{[math]}$ ①若 $\text{[math]}$ ，则使得 $\text{[math]}$ 至少需要步雹程；②若 $\text{[math]}$ ；则m所有可能取值的和为．

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四、解答题

17. 如图，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ．
1. （1）证明： $\text{[math]}$ 为直角三角形；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求四边形 $\text{[math]}$ 面积S的最大值．
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18. 已知正项数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）设数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ ．
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19. 某景区内有一项“投球”游戏，游戏规则如下：
游客投球目标为由近及远设置的A，B，C三个空桶，每次投一个球，投进桶内即成功，游客每投一个球交费10元，投进A桶，奖励游客面值20元的景区消费券；投进B桶，奖励游客面值60元的景区消费券；投进C桶，奖励游客面值90元的景区消费券；
投不进则没有奖励．游客各次投球是否投进相互独立．
1. （1）向A桶投球3次，每次投进的概率为p，记投进2次的概率为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最大值点 $\text{[math]}$ ；
2. （2）游客甲投进A，B，C三桶的概率分别为 $\text{[math]}$ ，若他投球一次，他应该选择向哪个桶投球更有利？说明理由．
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20. 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，底面 $\text{[math]}$ 是梯形， $\text{[math]}$ ．
1. （1）证明： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 的中点，求平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成锐二面角的余弦值．
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21. 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，动圆M与圆 $\text{[math]}$ 相内切，且与直线 $\text{[math]}$ 相切，记动圆圆心M的轨迹为曲线C．
1. （1）求曲线C的方程；
2. （2）过点 $\text{[math]}$ 的直线l与曲线C交于A，B两点，分别以A，B为切点作曲线C的切线 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 相交于点P．若 $\text{[math]}$ ，求直线l的方程．
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22. 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的单调区间；
2. （2）若函数 $\text{[math]}$ 在定义域内有两个不相等的零点 $\text{[math]}$ ．
  ①求实数a的取值范围；
  ②证明： $\text{[math]}$ ．
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