山东省枣庄市市中区2022年中考数学一模试题

更新时间：2022-07-07 浏览次数：57 类型：中考模拟

一、单选题

1. (2022·平南模拟) -2的相反数是（）

A . -2 B . 2 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 下列运算正确的是（）

A . x³＋x³＝2x⁶ B . x²·x³＝x⁶ C . x³÷x＝x³ D . （－2x²）³＝－8x⁶

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3. (2022·庐江模拟) 据报道，截至2022年3月24日，31个省（自治区、直辖市）和新疆生产建设兵团累计报告接种新冠病毒疫苗约324300万剂次．将数据324300万用科学记数法表示为（）

A . 32.43×10⁴ B . 3.243×10⁵ C . 3.243×10⁹ D . 32.43×10⁸

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4. 将一副三角板按如图所示的位置摆放在直尺上，则∠1的度数为（）

A . 95° B . 100° C . 105° D . 110°

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5. 帅帅收集了南街米粉店今年6月1日至6月5日每天的用水量（单位：吨），整理并绘制成如下折线统计图．下列结论正确的是（）

A . 极差是6 B . 众数是7 C . 中位数是5 D . 方差是8

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6. 如图，点A，B，C为⊙O上的三点，∠AOB＝ $\text{[math]}$ ∠BOC，∠ACB＝10°，则∠AOC的度数为（）

A . 90° B . 80° C . 70° D . 60°

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7. (2021·宜昌) 某气球内充满了一定质量 $\text{[math]}$ 的气体，当温度不变时，气球内气体的气压 $\text{[math]}$ （单位： $\text{[math]}$ ）是气体体积 $\text{[math]}$ （单位： $\text{[math]}$ ）的反比例函数： $\text{[math]}$ ，能够反映两个变量 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 函数关系的图象是（）

A . B . C . D .

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8. (2020·福建) 我国古代著作《四元玉鉴》记载“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，倩人去买几株椽．每株脚钱三文足，无钱准与一株椽．“其大意为：现请人代买一批椽，这批椽的价钱为6210文．如果每件椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问6210文能买多少株椽？设这批椽的数量为 $\text{[math]}$ 株，则正确的方程是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2021·青岛) 如图，在四边形纸片 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．将纸片折叠，使点 $\text{[math]}$ 落在 $\text{[math]}$ 边上的点 $\text{[math]}$ 处，折痕为 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . 5 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 二次函数y＝ax²＋bx＋c（a≠0）的图象如图所示，下列说法中，错误的是（）

A . 当﹣1＜x＜2时，y＜0 B . a＋c＝b C . 当x＞ $\text{[math]}$ 时，y随x的增大而增大 D . 若顶点坐标为 $\text{[math]}$ ，则方程ax²＋bx＋c＝m﹣1有实数根

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二、填空题

11. (2021·嘉兴) 已知二元一次方程x+3y＝14，请写出该方程的一组整数解．

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12. (2021·德阳) 已知a+b＝2，a﹣b＝3.则a²﹣b²的值为 .

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13. (2021·烟台) 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的外接圆，点A ， B ， O在网格线的交点上，则 $\text{[math]}$ 的值是．

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14. 如图，在平面直角坐标系xOy中，点A在第一象限内，点B在x轴正半轴上，△OCD是以点O为位似中心，且与△OAB的相似比为 $\text{[math]}$ 的位似图形．若点A的坐标为（3，2），则点C的坐标为．

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15. (2021八上·蚌埠期末) 数形结合是解决数学问题常用的思想方法．如图，直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ．根据图象可知，关于x的不等式 $\text{[math]}$ 的解集是

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16. 如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，BD为AC边上的中线，过点C作CE⊥BD于点E，过点A作BD的平行线，交CE的延长线于点F，在AF的延长线上截取FG=BD，连接BG、DF．若AG=26，BG=10，则CF的长为．

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三、解答题

17. 计算： $\text{[math]}$ ．

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18. 以下是小明同学解方程 $\text{[math]}$ 的过程．
方程两边同时乘(x-3)，得1-x=-1-2 第一步
解得x=4 第二步
检验：当x=4时，x-3 =4-3 =1≠0. 第三步
所以，原分式方程的解为x=4. 第四步
1. （1）小明的解法从第步开始出现错误
2. （2）写出解方程 $\text{[math]}$ 的正确过程．
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19. 如图，在菱形ABCD中，AD＝4
1. （1）用尺规作图，作出边AB的垂直平分线（不写作法，保留作图痕迹）；
2. （2）若（1）中作的AB的垂直平分线交对角线BD于点G，连接GA，GA恰好垂直于边AD，求菱形ABCD的面积．
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20. 某校为了加强同学们的安全意识，随机抽取部分同学进行了一次安全知识测试，按照测试成绩分为优秀、良好、合格和不合格四个等级，绘制了如下不完整的统计图．
1. （1）参加测试的学生人数为，等级为优秀的学生的比例为；
2. （2）该校有600名学生，请估计全校安全意识较强（测试成绩能达到良好以上等级）的学生人数；
3. （3）成绩为优秀的甲、乙两位同学被选中与其他学生一起参加安全宣讲活动，该活动随机分为A，B，C三组．求甲、乙两人恰好分在同一组的概率．
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21. 某商场以每件20元的价格购进一种商品，规定这种商品每件售价不低于进价，又不高于38元，经市场调查发现：该商品每天的销售量y（件）与每件售价x（元）之间符合一次函数关系，如图所示．
1. （1）求y与x之间的函数关系式；
2. （2）设商场销售这种商品每天获利w（元），当每件商品的售价定为多少元时，每天销售利润最大？最大利润是多少？
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22. 已知正方形OABC的面积为9，点O是坐标原点，点A在x轴上，点C在y轴上，点B在函数y＝ $\text{[math]}$ （x＞0，k＞0）的图象上，点P（m，n）是函数y＝ $\text{[math]}$ （x＞0，k＞0）的图象上任意一点．过点P分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别为E、F．若矩形OEPF和正方形OABC不重合部分（阴影）面积为S．（提示：考虑点P在点B的左侧或右侧两种情况）
1. （1）求B点的坐标和k的值；
2. （2）写出S关于m的函数关系式；
3. （3）当S＝3时，求点P的坐标．
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23. (2021·沈阳) 如图，AB是 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点A，点E是半径 $\text{[math]}$ 上一点（点E不与点O，A重合）．连接DE交 $\text{[math]}$ 于点C，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证：AD是 $\text{[math]}$ 的切线．
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长是．
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24. (2021九上·黔西南期末) 如图1，二次函数y＝a（x+3）（x﹣4）的图象交坐标轴于点A，B（0，﹣2），点P为x轴上一动点.
1. （1）求该二次函数的解析式；
2. （2）过点P作PQ⊥x轴，分别交线段AB、抛物线于点Q，C，连接AC.若OP＝1，求△ACQ的面积；
3. （3）如图2，连接PB，将线段PB绕点P逆时针旋转90°得到线段PD.当点D在抛物线上时，求点D的坐标.
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25. (2021·通辽) 已知 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 都是等腰直角三角形 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）如图1，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）将 $\text{[math]}$ 绕点O顺时针旋转．
  ①如图2，当点M恰好在 $\text{[math]}$ 边上时，求证： $\text{[math]}$ ；
  
  ②当点A ， M ， N在同一条直线上时，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，请直接写出线段 $\text{[math]}$ 的长．
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