广西贵港市平南县2022年初中学业水平考试第二次模拟数学试卷

更新时间：2022-06-08 浏览次数：84 类型：中考模拟

一、单选题

1. -2的相反数是（）

A . -2 B . 2 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 2022年北京冬奥会国家速滑馆“冰丝带”是一座富含创新与节能理念的场馆，可容纳约12000名观众，将12000用科学记数法表示为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 一组数据6，7，10，x，4的众数是7，则这组数据的中位数是（）

A . 10 B . 6 C . 7 D . 4

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4. 将点 $\text{[math]}$ 向左平移3个单位长度后得到点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 关于x轴对称的点是 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 的坐标是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两个实数根为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . -2 B . -1 C . 0 D . 1

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6. 一个不透明的袋子里装有2个白球，3个红球，除颜色外，其余如材料、大小、质量等完全相同.随机从中抽出一个球，抽到红球的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 下列命题是真命题的是（）

A . 菱形的对角线相等 B . 对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 C . 相似图形必定位似 D . 正五边形的外角和等于 $\text{[math]}$

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8. 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上的三点， $\text{[math]}$ 在圆心 $\text{[math]}$ 的两侧，若 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 如图，已知DE∥FG∥BC，且将△ABC分成面积相等的三部分，若BC=15，则FG的长度是（）

A . 5 $\text{[math]}$ B . 10 C . 4 $\text{[math]}$ D . 7.5

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10. 如图，在等边 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点E为 $\text{[math]}$ 中点，D是 $\text{[math]}$ 上的一个动点，则 $\text{[math]}$ 的最小值是（）

A . 3 B . $\text{[math]}$ C . 6 D . $\text{[math]}$

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11. 直线 $\text{[math]}$ （m为常数）与函数 $\text{[math]}$ 的图象恒有三个不同的交点，则常数m的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

12. 若式子 $\text{[math]}$ 在实数范围内有意义，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

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13. (2019·呼和浩特) 因式分解： $\text{[math]}$ ．

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14. 如图， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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15. 如图，将面积为8的矩形 $\text{[math]}$ 沿对角线 $\text{[math]}$ 折叠，点A的对应点为点P，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点E.若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为.

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16. 如图，以半 $\text{[math]}$ 上的点A为圆心， $\text{[math]}$ 为半径作扇形 $\text{[math]}$ .线段 $\text{[math]}$ 交弧 $\text{[math]}$ 的中点于D，若 $\text{[math]}$ ，则阴影部分面积 $\text{[math]}$ （结果保留 $\text{[math]}$ ）.

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17. 我们知道，一元二次方程 $\text{[math]}$ 没有实数根.即不存在一个是实数的平方等于 $\text{[math]}$ ，如果我们规定一个新数“i”，使它满足 $\text{[math]}$ ，（即 $\text{[math]}$ 有一个根为i），并且进一步规定：一切实数可以与新数“i”进行四则运算，且原有的运算律和运算法则仍然成立，于是有： $\text{[math]}$ ，从而对任意正整数n，由于 $\text{[math]}$ ，那么， $\text{[math]}$ .

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三、解答题

18.
1. （1）计算： $\text{[math]}$
2. （2）解不等式组 $\text{[math]}$ 并求出其非负整数解.
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19. 在平面直角坐标系中，△ABC的位置如图所示（每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形）.

⑴将△ABC沿x轴方向向左平移6个单位长度，画出平移后得到的△A₁B₁C₁；

⑵将△ABC绕着点A顺时针旋转90°，画出旋转后得到的△AB₂C₂；

⑶直接写出点B₂ ， C₂的坐标.

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20. 如图，直线 $\text{[math]}$ 与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象交于A，B两点，已知点A的坐标为 $\text{[math]}$ 的面积为8.
1. （1）求k的值与点B的坐标；
2. （2）动点P在y轴上运动，当线段 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之差最大时，求点P的坐标.
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21. 某中学为了解九年级学生对新冠肺炎防控知识的掌握情况，从全校九年级学生中随机抽取部分学生进行调查.调查结果分为四类：A类—非常了解；B类—比较了解；C—一般了解；D类—不了解.现将调查结果绘制成如下不完整的统计图，请根据统计图中的信息解答下列问题：
1. （1）本次共调查了名学生；
2. （2）补全条形统计图；
3. （3） D类所对应扇形的圆心角的大小为；
4. （4）若该校九年级学生共有500名，根据以上抽样结果，估计该校九年级学生对新冠肺炎防控知识非常了解的约有名.
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22. (2020·毕节) 某学校拟购进甲、乙两种规格的书柜放置新购买的图书.已知每个甲种书柜的进价比每个乙种书柜的进价高20%，用5400元购进的甲种书柜的数量比用6300元购进乙种书柜的数量少6个.
1. （1）每个甲种书柜的进价是多少元？
2. （2）若该校拟购进这两种规格的书柜共60个，其中乙种书柜的数量不大于甲种书柜数量的 $\text{[math]}$ 倍.该校应如何进货使得购进书柜所需费用最少？
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23. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点D，O为 $\text{[math]}$ 上一点，经过点A、D的 $\text{[math]}$ 分别交 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 于点E，F.
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求线段 $\text{[math]}$ 的长.
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24. 如图，二次函数 $\text{[math]}$ 的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，且 $\text{[math]}$ ，对称轴为直线 $\text{[math]}$ .
1. （1）求该抛物线的表达式；
2. （2）直线l过点A与抛物线交于点P，当 $\text{[math]}$ 时，求点P的坐标；
3. （3）在抛物线的对称轴上是否存在一点Q，使得 $\text{[math]}$ 是直角三角形？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由.
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25. 如图，直线l与线段 $\text{[math]}$ 所在直线交于点P，点O是线段 $\text{[math]}$ 的中点，将直线l沿着直线 $\text{[math]}$ 的水平方向平移，分别过点A和点B作直线l的垂线，垂足为点C和点D.
1. （1）如图1，当点P和点O重合时，猜想 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的数量关系是；
2. （2）如图2，当点P是线段 $\text{[math]}$ 上除点O外的任意一点时，探究 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的数量关系是否依然成立，若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由；
3. （3）如图3，当点P是线段 $\text{[math]}$ 延长线上的点，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.
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