河南省百所名校2021-2022学年高一下学期数学第四次大联...

更新时间：2022-06-25 浏览次数：82 类型：月考试卷

一、单选题

1. 在复平面内，复数z对应的点的坐标是 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 2 B . 3 C . $\text{[math]}$ D . 1

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2. 已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则与 $\text{[math]}$ 方向相反的单位向量是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则x的值可能为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是两个不同的平面，l，m是两条不同的直线，则下列命题中正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ，且l与 $\text{[math]}$ 所成的角和m与 $\text{[math]}$ 所成的角相等，则 $\text{[math]}$

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5. 已知 $\text{[math]}$ 是方程 $\text{[math]}$ 在复数范围内的两个根，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 2 D . 3

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6. 已知正三棱柱的体积为 $\text{[math]}$ ，且底面边长与高相等，则该正三棱柱一个侧面的对角线长为（）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . 2 D . $\text{[math]}$

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7. 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 取最小值时，实数 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 已知 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 的中点为D，点E在 $\text{[math]}$ 所在平面内，且 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 7 B . 6 C . 3 D . 2

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9. 已知 $\text{[math]}$ ，则复数z在复平面内对应的点在（）

A . 实轴上 B . 虚轴上 C . 第一､三象限的角平分线上 D . 第二､四象限的角平分线上

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10. 在三棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是边长为 $\text{[math]}$ 的等边三角形，点E为棱 $\text{[math]}$ 的中点，则三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 在直三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， E为棱 $\text{[math]}$ 上一点，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角的余弦值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 已知球O是某正四面体的外接球，现用一平面截球O，所得截面圆的面积的最大值为 $\text{[math]}$ ，则该正四面体的棱长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 4

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二、填空题

13. 化简： $\text{[math]}$ .

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14. 已知 $\text{[math]}$ 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若其面积为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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15. 在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 是边长为 $\text{[math]}$ 的正方形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为.

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16. 设P，E，F分别是长方体 $\text{[math]}$ 的棱 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点，且 $\text{[math]}$ ， M是底面 $\text{[math]}$ 上的一个动点，若 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，则线段 $\text{[math]}$ 长度的最小值为.

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三、解答题

17. 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的投影向量的模.
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18. 已知复数 $\text{[math]}$ .
1. （1）若复数 $\text{[math]}$ 在复平面内对应的点在第三象限，求实数m的取值范围；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在复平面内对应的点分别为B，C，求 $\text{[math]}$ （点O为坐标原点）.
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19. 在等腰直角三角形 $\text{[math]}$ 中，斜边 $\text{[math]}$ ，现将 $\text{[math]}$ 绕直角边 $\text{[math]}$ 所在直线旋转一周形成一个圆锥.
1. （1）求这个圆锥的表面积；
2. （2）若在这个圆锥中有一个圆柱，且圆柱的一个底面在圆锥的底面上，当圆柱侧面积最大时，求圆柱的体积.
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20. 如图，在直三棱柱 $\text{[math]}$ 中，底面为等腰直角三角形，且 $\text{[math]}$ ，点F在棱 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点D是棱 $\text{[math]}$ 的中点.
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）求点A到平面 $\text{[math]}$ 的距离.
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21. 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 是边长为2的菱形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ .
1. （1）证明：平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若Q为棱 $\text{[math]}$ 上一点，且 $\text{[math]}$ ，求二面角 $\text{[math]}$ 的大小.
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22. 2022年是上海浦东开发开放32周年，浦东始终坚持财力有一分增长，民生有一分改善，全力打造我国超大城市的民生样板，使寸土寸金的商业用地变身“城市绿肺”，老码头､旧仓库变身步行道､绿化带等.现有一足够大的老码头，计划对其进行改造，规划图如图中五边形 $\text{[math]}$ 所示，线段 $\text{[math]}$ 处修建步行道， $\text{[math]}$ 为等腰三角形，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求步行道BE的长度；
2. （2）若沿海的 $\text{[math]}$ 区域为绿化带， $\text{[math]}$ ，当绿化带的周长最大时，求该绿化带的周长与面积.
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