安徽省皖江名校2022届高三下学期理数最后一卷

更新时间：2022-07-05 浏览次数：69 类型：高考模拟

一、单选题

1. 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 若复数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （i为虚数单位），则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . i D . $\text{[math]}$

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3. 已知实数x，y满足 $\text{[math]}$ ，则目标函数 $\text{[math]}$ 的最大值为（）

A . $\text{[math]}$ B . 14 C . $\text{[math]}$ D . 10

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4. 已知数列 $\text{[math]}$ 是公比为 $\text{[math]}$ 的等比数列，则“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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5. 已知双曲线C： $\text{[math]}$ 的焦距为4，则C的渐近线方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 在北京冬奥会期间，云顶滑雪公园的“冰嫩墩”凭借着“‘冰嫩墩’蹦迪‘冰墩墩’扫雪”等词条迅速出舞动肢体，做出各种可爱的造型，活跃现场气氮．云顶滑雪公园设置了3个“结束区”，共安排了甲、乙、丙、丁4名“冰墩墩”表演人员，每个“结束区”至少有1个“冰墩墩”表演，则可能的安排方式种数为（）

A . 18 B . 36 C . 72 D . 576

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7. 正方体 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 在棱 $\text{[math]}$ 上，过点 $\text{[math]}$ 作平面 $\text{[math]}$ 的平行平面 $\text{[math]}$ ，记平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 的交线为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角的大小为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 如图，在平面直角坐标系中，阿基米德曲线与坐标轴依次交于点 $\text{[math]}$ ，按这样的规律继续下去.则以下命题中，正确的特称命题是（）

A . 对于任意正整数 $\text{[math]}$ B . 存在正整数 $\text{[math]}$ C . 存在正整数 $\text{[math]}$ 为有理数 D . 对于任意正整数 $\text{[math]}$ 为无理数

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10. 已知函数 $\text{[math]}$ ，以下结论错误的是（）

A . π是 $\text{[math]}$ 的一个周期 B . $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 单调递减 C . $\text{[math]}$ 是偶函数 D . $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 恰有两个零点

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11. 一个底面半径为1，高为3的圆柱形容器内装有体积为 $\text{[math]}$ 的液体，当容器倾斜且其中液体体积不变时，液面与容器壁的截口曲线是椭圆，则该椭圆离心率的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 已知函数 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 存在零点 $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. 已知向量 $\text{[math]}$ 满足： $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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14. 已知等差数列 $\text{[math]}$ 和公比 $\text{[math]}$ 的等比数列 $\text{[math]}$ 满足： $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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15. 某校年度排球赛中，先进行小组赛，每组胜出的队伍进入决赛争夺冠军.小组赛规则为：每小组三支球队，首先抽签决定第一局上场比赛的两支球队，第一局输的球队淘汰出局，获胜的球队与轮空的球队进行第二局比赛，第二局获胜的球队进入决赛．若A、B、C三个班级的球队分在同一个小组，每局比赛相互独立且不会产生平局，A队战胜B队的概率为0.3，B队战胜C队的概率为0.5，C队战胜A队的概率为0.6，则A队进入决赛的概率为(保留分数形式)．

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16. 如图，在三棱锥P-ABC的平面展开图中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，则三棱锥 $\text{[math]}$ 外接球表面积为．

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三、解答题

17. 在△ABC中，若角A，B，C的对边分别为a，b，c， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求∠C的大小；
2. （2）若△ABC的面积 $\text{[math]}$ ，求角A的最大值．
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18. 某从事智能教育技术研发的科技公司开发了一个“AI作业”项目，并且在甲、乙两个学校的高一学生中做用户测试．经过一个阶段的试用，为了解“AI作业”对学生学习的促进情况，该公司随机抽取了200名学生，对他们“向量数量积”知识点掌握情况进行调查，样本调查结果如下表：

甲校
乙校
使用AI作业
不使用AI作业
使用AI作业
不使用AI作业
基本掌握
32
28
50
30
没有掌握
8
14
12
26
用样本频率估计概率，并假设每位学生是否掌据“向量数量积”知识点相互独立．
1. （1）从两校高一学生中随机抽取1人，估计该学生对“向量数量积”知识点基本掌握的概率；
2. （2）从样本中没有掌握“向量数量积”知识点的学生中随机抽取2名学生，以 $\text{[math]}$ 表示这2人中使用AI作业的人数，求 $\text{[math]}$ 的分布列和数学期望；
3. （3）从甲校高一学生中抽取一名使用“Al作业”的学生和一名不使用“AI作业”的学生，用“ $\text{[math]}$ ”表示该使用“AI作业”的学生基本掌握了“向量数量积”，用“ $\text{[math]}$ ”表示该使用“AI作业”的学生没有掌握“向量数量积”，用“ $\text{[math]}$ ”表示该不使用“AI作业”的学生基本掌握了“向量数量积”，用“ $\text{[math]}$ ”表示该不使用“AI作业”的学生没有掌握“向量数量积”．直接写出方差DX和DY的大小关系．（结论不要求证明）
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19. 如图，圆锥PO的母线长为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是⊙ $\text{[math]}$ 的内接三角形，平面PAC⊥平面PBC． $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）证明： $\text{[math]}$ ；
2. （2）设点Q满足 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ，且二面角 $\text{[math]}$ 的大小为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
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20. 已知抛物线 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在抛物线 $\text{[math]}$ 上.
1. （1）求抛物线 $\text{[math]}$ 的准线方程；
2. （2）过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点，直线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴于 $\text{[math]}$ ，记直线 $\text{[math]}$ 的斜率分别为 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ 为定值.
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21. 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）讨论函数 $\text{[math]}$ 的单调性；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，证明 $\text{[math]}$ ．
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22. 在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为 $\text{[math]}$ (t为参数)．
1. （1）求C与坐标轴交点的直角坐标；
2. （2）以坐标原点O为极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C与坐标轴的交点是否共圆，若共圆，求出该圆的极坐标方程；若不共圆，请说明理由.
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23. 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）当 $\text{[math]}$ ，求不等式 $\text{[math]}$ 的解集；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，证明： $\text{[math]}$ .
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