安徽省十校联盟2022届高三下学期理数最后一卷

更新时间：2022-06-22 浏览次数：56 类型：高考模拟

一、单选题

1. 若 $\text{[math]}$ ，则z在复平面内对应的点位于（）

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

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2. 若 $\text{[math]}$ 是集合 $\text{[math]}$ 的真子集，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 为了解“双减”政策实施后学生每天的体育活动时间，研究人员随机调查了该地区10000名学生每天进行体育运动的时间，将所得数据统计如下图所示，则可以估计该地区学生每天体育活动时间的平均数约为（）

A . 55分钟 B . 56.5分钟 C . 57.5分钟 D . 58.5分钟

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4. 已知 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 已知 $\text{[math]}$ ，则“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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6. 将函数 $\text{[math]}$ 的图象向左平移 $\text{[math]}$ 个单位长度，再将所得图象上所有点的横坐标缩小到原来的 $\text{[math]}$ ，纵坐标不变，得到函数 $\text{[math]}$ 的图象，则 $\text{[math]}$ 的解析式为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 已知实数x，y满足 $\text{[math]}$ ，则目标函数 $\text{[math]}$ 的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 攒尖是我国古代建筑中屋顶的一种结构形式，通常有圆形攒尖、三角攒尖、四角攒尖，多见于亭阁式建筑、园林建筑．下面以四角攒尖为例，如图1，它的屋顶部分的轮廓可以近似看作如图2所示的正四棱锥 $\text{[math]}$ ，其中底面边长和攒尖高的比值为 $\text{[math]}$ ，若点 $\text{[math]}$ 是棱 $\text{[math]}$ 的中点，则异面直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角的正切值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 已知双曲线 $\text{[math]}$ 的左焦点为 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与双曲线左支的一个交点为P，若 $\text{[math]}$ ，则双曲线的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 在 $\text{[math]}$ 中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知， $\text{[math]}$ ，若角A的内角平分线AD的长为2，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . 10 B . 12 C . 16 D . 18

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11. 已知三棱锥 $\text{[math]}$ 中，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则三棱锥 $\text{[math]}$ 外接球的表面积为（）

A . 64π B . 128π C . 40π D . 80π

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12. 已知不等式 $\text{[math]}$ 对 $\text{[math]}$ 恒成立，则实数a的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 1

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二、填空题

13. 已知平面向量 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ ．

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14. 某市卫健委从4名工作人员和5名专家中选取3人，组成督察小组到市直学校检查防疫工作，若工作人员和专家都需至少选一人，则不同的选法种数为（用数字作答）．

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15. 已知抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点为F，点 $\text{[math]}$ 在点F的右边，若C上的点Q满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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16. 已知函数 $\text{[math]}$ ，则下列说法中：
①函数 $\text{[math]}$ 的图象关于点 $\text{[math]}$ 中心对称；
②函数 $\text{[math]}$ 的值域为 $\text{[math]}$ ；
③函数 $\text{[math]}$ 的所有零点之和大于0．
其中所有正确说法的序号为．

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三、解答题

17. 设等差数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）记 $\text{[math]}$ ，数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ．
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18. 新冠疫情期间，口罩的消耗量日益增加，某药店出于口罩进货量的考虑，连续9天统计了第 $\text{[math]}$ 天的口罩的销售量 $\text{[math]}$ （百件），得到的数据如下： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
参考公式：相关系数 $\text{[math]}$ ；对于一组具有线性相关关系的数据 $\text{[math]}$ ，其回归直线 $\text{[math]}$ 的斜率和截距的最小二乘估计分别为 $\text{[math]}$
1. （1）若用线性回归模型 $\text{[math]}$ 拟合y与x之间的关系，求该回归直线的方程；
2. （2）统计学家甲认为用（1）中的线性回归模型（下面简称模型1）进行拟合，不够精确，于是尝试使用非线性模型（下面简称模型2）得到 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的关系，且模型2的相关系数 $\text{[math]}$ ，试通过计算说明模型1，2中，哪一个模型的拟合效果更好．
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19. 多面体 $\text{[math]}$ 如图所示，其中 $\text{[math]}$ 为等腰直角三角形，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的重心， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，求直线 $\text{[math]}$ 与平面
  $\text{[math]}$ 所成角的正弦值．
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20. 已知椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ，且点A到椭圆 $\text{[math]}$ 的右顶点的距离为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）已知 $\text{[math]}$ 为坐标原点，直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于M，N两点，记线段MN的中点为P，连接OP并延长交 $\text{[math]}$ 于点Q，直线 $\text{[math]}$ 交射线OP于点R，且 $\text{[math]}$ ，求证；直线 $\text{[math]}$ 过定点.
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21. 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最大值；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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22. 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，曲线 $\text{[math]}$ 的参数方程为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为参数），以坐标原点 $\text{[math]}$ 为极点， $\text{[math]}$ 轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，得曲线 $\text{[math]}$ 的极坐标方程为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求曲线 $\text{[math]}$ 的极坐标方程与 $\text{[math]}$ 的直角坐标方程；
2. （2）已知 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，与 $\text{[math]}$ 交于O，N两点，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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23. 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求不等式 $\text{[math]}$ 的解集；
2. （2）若关于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ 有实数解，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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