安徽省马鞍山市2022届高三下学期理数高考前专家诊断卷（一）

更新时间：2022-06-22 浏览次数：43 类型：高考模拟

一、单选题

1. 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 已知 $\text{[math]}$ 是纯虚数，则a＝（）

A . 3 B . 2 C . -2 D . -3

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3. 某学校为调查学生参加课外体育锻炼的时间，将该校某班的40名学生进行编号，分别为00，01，02，…，39，现从中抽取一个容量为10的样本进行调查，选取方法是从下面的随机数表的第1行第11列开始向右读取数据，直到取足样本，则抽取样本的第6个号码为（   ）
90   84   60   79   80   24   36   59   87   38   82   07   53   89   35   96   35   23   79   18   05   98   90   07 35
46   40   62   98   80   54   97   20   56   95   15   74   80   08   32   16   46   70   50   80   67   72   16   42   75

A . 07 B . 40 C . 35 D . 23

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4. 已知 $\text{[math]}$ 是双曲线 $\text{[math]}$ 的左焦点，过点 $\text{[math]}$ 且斜率为 $\text{[math]}$ 的直线与E在第一象限交于点P，O为坐标原点，若E的一条渐近线垂直于线段 $\text{[math]}$ ，则E的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . 2 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 函数 $\text{[math]}$ 在区间[－ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ]上的图像大致为（）

A . B . C . D .

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6. 如图，矩形ABCD是圆柱 $\text{[math]}$ 的轴截面， $\text{[math]}$ ， E，F为底面圆周上的点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， M为CD的中点，则直线AB与平面EFM所成的角为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 已知实数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的展开式中含 $\text{[math]}$ 的项的系数为（）

A . 130 B . 110 C . -110 D . -130

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9. 阿基米德多面体是由两种或两种以上正多边形围成的多面体，某阿基米德多面体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . 80 C . $\text{[math]}$ D . 88

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10. 已知向量 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若向量 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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11. 已知点A在抛物线E： $\text{[math]}$ 上，以A为圆心的圆与y轴相切于点B，F为E的焦点，圆A交线段AF于点C，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则E的准线方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 法国数学家傅里叶（Jean Baptiste Joseph Fourier，1768—1830）证明了所有的乐声数学表达式是一些简单的正弦周期函数 $\text{[math]}$ 之和，若某一乐声的数学表达式为 $\text{[math]}$ ，则关于函数 $\text{[math]}$ 有下列四个结论：
① $\text{[math]}$ 的一个周期为2 $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ 的最小值为－ $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ 图像的一个对称中心为（ $\text{[math]}$ ， 0）；④ $\text{[math]}$ 在区间（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）内为增函数．

其中所有正确结论的编号为（）

A . ①③ B . ①② C . ②③ D . ①②④

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二、填空题

13. 若实数x，y满足约束条件 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为．

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14. 设 $\text{[math]}$ 为等比数列 $\text{[math]}$ 的前n项和，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若存在 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 成立，则m的最小值为．

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15. 冰壶（Curling）又称掷冰壶，冰上溜石，是以队为单位在冰上进行的一种投掷性竞赛项目，被大家喻为冰上的“国际象棋”，某省冰壶队选拔队员，甲、乙两队员进行冰壶比赛，获胜者加入省队，采用五局三胜制（不考虑平局，先赢得三场胜者获胜，比赛结束）．根据以往比赛成绩，甲在前一局获胜的情况下下一局获胜的概率为0.6，在前一局失败的情况下下一局获胜的概率为0.4，若第一局甲获胜，则最终乙加入省级冰壶队的概率为．

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16. 已知三棱锥P－ABC的底面ABC为等边三角形．如图，在三棱锥P－ABC的平面展开图中，P，F，E三点共线，B，C，E三点共线， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则PB＝．

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三、解答题

17. 在① $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 成等比数列，② $\text{[math]}$ ， ③ $\text{[math]}$ 中选出两个作为已知条件，补充在下面问题中，并作答．
设 $\text{[math]}$ 为各项均为正数的等差数列 $\text{[math]}$ 的前n项和，已知____．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前n项和 $\text{[math]}$ ．
  注：若选择不同的组合分别解答，则按第一个解答计分．
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18. 四棱锥P－ABCD中，平面PCD⊥平面ABCD， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， M为PC的中点， $\text{[math]}$ ．
1. （1）证明：A，B，M，N四点共面；
2. （2）求二面角M－AB－C的余弦值．
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19. 从2021年10月16日起，中央广播电视总台陆续播出了3期《党课开讲啦》节目，某校组织全校学生观看，并对党史进行了系统学习，为调查学习的效果，对全校学生进行了测试，并从中抽取了100名学生的测试成绩（满分：100分），绘制了频率分布直方图．
1. （1）求m的值；
2. （2）若学校要求“学生成绩的均值不低于85分”，若不低于要求，不需要开展“党史进课堂“活动，每班配发党史资料，学生自由学习；若低于要求，需要开展“党史进课堂”活动，据以往经验，活动开展一个月能使学生成绩平均分提高2分，达到要求后不再开展活动．请判断该校是否需要开展“党史进课堂”活动，若需要开展，需开展几个月才能达到要求？
3. （3）以样本分布的频率作为总体分布的概率，从全校学生中随机抽取4人，记其中成绩不低于85分的学生数为X，求X的分布列和数学期望．
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20. 已知A，B分别为椭圆C： $\text{[math]}$ 的上、下顶点，F为C的右焦点， $\text{[math]}$ ，点P（2，－1）在C上，且点P关于x轴的对称点为Q．
1. （1）求C的方程；
2. （2）设O为坐标原点，M，N是C上两动点，其中M在第四象限内且在点P的右侧，PQ平分∠MPN，求证 $\text{[math]}$ ．
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21. 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）讨论f（x）在区间[0， $\text{[math]}$ ]上极值的个数；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，求实数a的取值范围．
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22. 在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为 $\text{[math]}$ （t为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求l的极坐标方程与C的参数方程；
2. （2）点A的直角坐标为（2，0），l与C交于M，N两点，求 $\text{[math]}$ 的值．
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23. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ ．
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