浙江省金丽衢十二校2022届高三下学期数学5月第二次联考试卷

更新时间：2022-06-25 浏览次数：113 类型：高考模拟

一、单选题

1. 设集合 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . {-1}

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2. 已知函数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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3. 双曲线 $\text{[math]}$ 的左焦点的坐标是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 已知5件产品中有2件次品，3件正品，检验员从中随意抽取2件进行检测，记取到的正品数为 $\text{[math]}$ ，则数学期望 $\text{[math]}$ 为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 1 D . $\text{[math]}$

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5. 某几何体的三视图如图所示（单位： $\text{[math]}$ ），则该几何体的表面积（单位： $\text{[math]}$ ）是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 3π D . $\text{[math]}$

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6. 若实数x，y满足约束条件 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 下列关于平面向量的说法正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，则存在实数 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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8. 设 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ ，则“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ 成立”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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9. 已知函数 $\text{[math]}$ ，则当 $\text{[math]}$ 时，函数 $\text{[math]}$ （）

A . 有1个极大值点，2个极小值点 B . 有2个极大值点，1个极小值点 C . 有1个极大值点，无极小值点 D . 无极大值点，有1个极小值点

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10. 已知数列 $\text{[math]}$ 满足： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．记数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

11. 若复数z满足： $\text{[math]}$ （i是虚数单位），则 $\text{[math]}$ ．

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12. 已知正实数x，y满足： $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为．

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13. 椭圆 $\text{[math]}$ 上三点A，B，C，其中A位于第一象限，且A，B关于原点对称，C为椭圆右顶点．过A作x轴的垂线，交直线 $\text{[math]}$ 于D．当A在椭圆上运动时，总有 $\text{[math]}$ ，则该椭圆离心率e的最大值为．

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14. 《九章算术》是中国古代张花、耿寿昌等名家所撰写的一部数学专著，全书总结了战国、秦、汉时期的数学成就，书中有一个经典的“圆材埋壁”问题：今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？今有一道与之类似的问愿如下：已知直线 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 平行且它们的距离为1， $\text{[math]}$ 与圆C相切， $\text{[math]}$ 截圆C的弦长为10，则 $\text{[math]}$ ，圆C的半径为．

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15. 多项式 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

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16. 已知常数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为，当 $\text{[math]}$ 取得最大值时， $\text{[math]}$ ．

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17. 如图，在正方体 $\text{[math]}$ 中，M、N分别是棱 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的中点，P是棱 $\text{[math]}$ 上靠近 $\text{[math]}$ 的四等分点，过M、N、P三点的平面 $\text{[math]}$ 交棱 $\text{[math]}$ 于Q，记 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．若平面 $\text{[math]}$ 将正方体截成两部分体积分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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三、解答题

18. 在 $\text{[math]}$ 中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求角C的大小；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，三角形 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，求边长c的值．
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19. 如图，在四棱台 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 为正方形，H在棱 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若M为 $\text{[math]}$ 的中点，且 $\text{[math]}$ ，求直线 $\text{[math]}$ 和平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值．
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20. 已知递增的等差数列 $\text{[math]}$ 满足： $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 成等比数列．数列 $\text{[math]}$ 满足： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的前n项和．
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）设 $\text{[math]}$ 为数列 $\text{[math]}$ 的前n项和，是否存在实数 $\text{[math]}$ ，使得不等式 $\text{[math]}$ 对一切 $\text{[math]}$ 恒成立？若存在，求出 $\text{[math]}$ 的值；若不存在，说明理由．
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21. 如图，已知点A是抛物线 $\text{[math]}$ 在第一象限上的点，F为抛物线的焦点，且 $\text{[math]}$ 垂直于x轴．过A作圆 $\text{[math]}$ 的两条切线，与抛物线在第四象限分别交于M，N两点，且直线 $\text{[math]}$ 的斜率为4．
1. （1）求抛物线的方程及A点坐标；
2. （2）问：直线 $\text{[math]}$ 是否经过定点？若是，求出该定点坐标，若不是，请说明理由．
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22. (2022·浙江模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求函数 $\text{[math]}$ 的单调递增区间；
2. （2）（ⅰ）若 $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ 的极大值点，记函数 $\text{[math]}$ 的极小值为 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ；
  （ⅱ）若 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上有两个极值点 $\text{[math]}$ ．求证： $\text{[math]}$ ．（提示： $\text{[math]}$ ）．
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