山东省日照市岚山区2022年中考一模数学试题

更新时间：2022-06-20 浏览次数：38 类型：中考模拟

一、单选题

1. 下列各数中，绝对值最大的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 2

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2. 根据第七次全国人口普查结果，日照市常住人口约为297万人，297万用科学记数法表示为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 如图，将直角△ABC放置在一组平行的横线格中，直角顶点C恰好落在横线上，若∠α=40°，则∠β的度数是（）

A . 40° B . 45° C . 50° D . 60°

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4. 已知方程组 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . 3 B . 6 C . 9 D . 12

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5. 下列运算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 如图是由几个相同的小正方体搭建成的几何体的主视图和俯视图，则搭建这个几何体所需要的小正方体的个数至少为（）

A . 3 B . 4 C . 5 D . 6

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7. 下列命题是真命题的是（）

A . 一个正数的算术平方根一定比这个数小 B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 三角形的任意两边之和大于第三边 D . “守株待兔”是必然事件

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8. 如图，菱形 $\text{[math]}$ 的一边 $\text{[math]}$ 在y轴上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将菱形 $\text{[math]}$ 绕原点O逆时针方向旋转75°，得到菱形 $\text{[math]}$ ，则顶点B的对应点 $\text{[math]}$ 的坐标是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 如图，AB是垂直于水平面的建筑物，沿建筑物底端B沿水平方向向左走8米到达点C，沿坡度i=1：2（坡度i=坡面铅直高度与水平宽度的比）斜坡走到点D，再继续沿水平方向向左走40米到达点E（A、B、C、D、E在同一平面内），在E处测得建筑物顶端A的仰角为34°，已知建筑物底端B与水平面DE的距离为2米，则建筑物AB的高度约是（）（参考数据：sin34°≈0.56，cos34°≈0.83，tan34°≈0.67）

A . 27.1米 B . 30.8米 C . 32.8米 D . 49.2米

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10. 如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，动点P从A点出发，沿折线 $\text{[math]}$ 以每秒5个单位长度的速度运动（运动到B点停止），过点P作 $\text{[math]}$ 于点D，则 $\text{[math]}$ 的面积y与点P运动的时间x之间的函数图象大致是（）

A . B . C . D .

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11. 如图，∠POQ=45°，点A₁ ， A₂ ， A₃ ， A₄ ， …An依次在射线OQ上，点B₁ ， B₂ ， B₃ ， …Bn依次在射线OP上，△A₁B₁A₂ ， △A₂B₂A₃ ， △A₃B₃A₄ ， …△AnBnAn₊₁都是以A₁ ， A₂ ， A₃ ， A₄ ， …An为直角顶点的等腰直角三角形，已知OA₁=1，则△A₂₀₂₂B₂₀₂₂A₂₀₂₃的面积是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 如图，已知二次函数 $\text{[math]}$ 的图象交x轴于 $\text{[math]}$ ，对称轴为 $\text{[math]}$ ．则下列结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是图象上的两点，则 $\text{[math]}$ ；⑤若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．其中正确结论的个数是（）

A . 2 B . 3 C . 4 D . 5

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二、填空题

13. 若单项式 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 是同类项，则 $\text{[math]}$ 的平方根是．

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14. 若不等式组 $\text{[math]}$ 无解，则m的取值范围是．

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15. 如图，以边长是2的正六边形 $\text{[math]}$ 各顶点为圆心，画半径为1的圆弧，六条圆弧围成一个“六角星”，则这个“六角星”（阴影部分）的面积是．

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16. 如图，在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 在x轴上，边 $\text{[math]}$ 与y轴的交点是 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 沿y轴向右翻折，点A落在E处，连接 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点F，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积是1．若 $\text{[math]}$ 的图象经过点E，则k的值是．

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三、解答题

17.
1. （1）先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．
2. （2）已知 $\text{[math]}$ 是关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的一个实数根，求方程的另一个根及m的值．
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18. 为深入落实“双减”政策，学校从九年级中的学生随机抽取男生和女生共40名，对他们周末完成书面作业的时间x（小时）进行调查，统计结果分为四档：A档： $\text{[math]}$ ；B档： $\text{[math]}$ ；C档： $\text{[math]}$ ；D档： $\text{[math]}$ ．根据调查结果，制作了两张不完整的统计图表．其中男生周末完成书面作业的时间数据（单位：小时）如下：1.2，2.5，3.5，0.8，1，2.6，1.5，2.5，3.2，2，1.8，2.5，1.5，2.4，2.8
时间x（小时）
人数
A档： $\text{[math]}$
2
B档： $\text{[math]}$
5
C档： $\text{[math]}$
$\text{[math]}$
D档： $\text{[math]}$
$\text{[math]}$
图表1：男生周末完成书面作业时间频数分布表
图表2：女生周末完成书面作业时间扇形统计图
1. （1）在频数分布表中，a=，b=，男生周末完成书面作业时间的众数是小时；
2. （2）在扇形统计图中，女生周末完成书面作业时间的中位数在档（在A、B、C、D中选填）；
3. （3）若学校在周末完成书面作业时间为D档的同学中随机抽取2名同学了解情况，请用画树状图或列表的方法，求抽取的2名同学都是女生的概率．
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19. 在4月22日“世界地球日”前夕，某企业计划向草原地区捐赠甲、乙两种树苗，已知甲种树苗每棵30元，乙种树苗每棵40元，且甲种树苗棵数比乙种树苗棵数的2倍多400棵，购买两种树苗的总金额为7.2万元．
1. （1）求计划捐赠的甲、乙两种树苗共多少棵；
2. （2）为保证绿化效果，该企业决定在原计划的基础上，追加捐赠甲、乙两种树苗共700棵，所有树苗的运输费等其它费用共需3000元，若保证总费用不超过10万元，则追加的甲种树苗至少有多少棵？
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20. 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径，C、D是圆上的两点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的平分线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点E，过E作 $\text{[math]}$ 的垂线，垂足为F．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线；
2. （2）连接 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点G，若已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．
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21.
1. （1）【探究·发现】正方形的对角线长与它的周长及面积之间存在一定的数量关系．已知正方形 $\text{[math]}$ 的对角线 $\text{[math]}$ 长为a，则正方形 $\text{[math]}$ 的周长为，面积为（都用含a的代数式表示）．
2. （2）【拓展·综合】如图1，若点M、N是某个正方形的两个对角顶点，则称M、N互为“正方形关联点”，这个正方形被称为M、N的“关联正方形”．
  ①在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，点P是原点O的“正方形关联点”．若 $\text{[math]}$ ，则O、P的“关联正方形”的周长是 ▲ ；若点P在直线 $\text{[math]}$ 上，则O、P的“关联正方形”面积的最小值是 ▲ ．
  
  ②如图2，已知点 $\text{[math]}$ ，点B在直线 $\text{[math]}$ 上，正方形 $\text{[math]}$ 是A、B的“关联正方形”，顶点P、Q到直线l的距离分别记为a和b，求 $\text{[math]}$ 的最小值．
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22. 已知抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，交y轴于点C，点P是抛物线上一个动点，且点P的横坐标为m．
1. （1）求抛物线的解析式；
2. （2）如图1，若点P在 $\text{[math]}$ 上方的抛物线上运动（不与B、C重合），过点P作x轴的垂线，垂足为E，交 $\text{[math]}$ 于点D，过点P作 $\text{[math]}$ 的垂线，垂足为Q，若 $\text{[math]}$ ，求m的值；
3. （3）如图2，将直线 $\text{[math]}$ 沿y轴向下平移5个单位，交x轴于点M，交y轴于点N．过点P作x轴的垂线，交直线 $\text{[math]}$ 于点D，是否存在一点P，使 $\text{[math]}$ 是等腰三角形？若存在，请直接写出符合条件的m的值；若不存在，请说明理由．
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