如图，是的直径，C、D是圆上的两点，且，的平分线交于点E，过E作的垂线，垂足为F．

1. (2022·岚山模拟) 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径，C、D是圆上的两点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的平分线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点E，过E作 $\text{[math]}$ 的垂线，垂足为F．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线；
3. （2）连接 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点G，若已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．