浙江省杭州“六县九校”联盟2021-2022学年高一下学期数...

更新时间：2022-06-30 浏览次数：78 类型：期中考试

一、单选题

1. 已知集合 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 已知i是虚数单位，则复数 $\text{[math]}$ 在复平面上对应的点的坐标为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . -6 D . 6

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4. 设 $\text{[math]}$ 内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 如图所示，已知正方形 $\text{[math]}$ 的边长为1，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则其原图形的周长为（）

A . 8 B . $\text{[math]}$ C . 4 D . $\text{[math]}$

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6. (2019高一上·哈尔滨期中) 在同一直角坐标系中，函数 $\text{[math]}$ 的图像可能是（）

A . B . C . D .

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7. 若非零平面向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则向量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角余弦值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则不等式 $\text{[math]}$ 的解集为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. 下列命题中，真命题为（）

A . 复数 $\text{[math]}$ 为纯虚数的充要条件是 $\text{[math]}$ B . 复数 $\text{[math]}$ 的共轭复数为 $\text{[math]}$ C . 复数 $\text{[math]}$ 的虚部为 $\text{[math]}$ D . 复数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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10. 下列有关平面向量的命题中，不正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若非零向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$

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11. 已知圆锥底面半径为 $\text{[math]}$ ，母线长为2，则（）

A . 圆锥侧面积为 $\text{[math]}$ B . 圆锥的侧面展开图中，扇形的圆心角为 $\text{[math]}$ C . 圆锥的体积为 $\text{[math]}$ D . 过顶点的截面三角形的面积最大值为 $\text{[math]}$

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12. 如图， $\text{[math]}$ 分别是空间四边形 $\text{[math]}$ 各边上的点（不与各边的端点重合），且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．则下列结论一定正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 共面 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 面 $\text{[math]}$ D . 若直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 有交点，则交点在直线 $\text{[math]}$ 上

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三、填空题

13. 设复数z满足 $\text{[math]}$ （其中i是虚数单位），则 $\text{[math]}$ ．

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14. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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15. 已知三棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，侧棱PA，PB，PC两两垂直，则三棱锥 $\text{[math]}$ 的外接球表面积为．

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16. 如图在直角梯形中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．点E，F为线段BC上两点，满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为．

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四、解答题

17. 已知 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）求向量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 夹角的余弦值．
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18. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求函数 $\text{[math]}$ 的最小正周期；
2. （2）求函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的最大值和最小值．
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19. 某气象仪器研究所按以下方案测试一种“弹射型”气象观测仪器的垂直弹射高度：A、B、C三地位于同一水平面上，在C处进行该仪器的垂直弹射，观测点A、B两地相距100米，∠BAC＝60°，在A地听到弹射声音的时间比在B地晚 $\text{[math]}$ 秒. A地测得该仪器弹至最高点H时的仰角为30°.
1. （1）求A、C两地的距离；
2. （2）求该仪器的垂直弹射高度CH.(声音的传播速度为340米/秒)
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20. 如图在四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， M，N分别是AB，CD的中点， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 平面AED；
2. （2）若点F在棱AD上且满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平面CEF，求 $\text{[math]}$ 的值．
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21. 请从这三个条件中选择一个，补充在下面试题的横线上，并完成试题解答．
① $\text{[math]}$ ；
② $\text{[math]}$ ；
③ $\text{[math]}$ ；
设 $\text{[math]}$ 的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，且____．
1. （1）求角B；
2. （2）求b的最小值．
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22. (2018高一下·金华期末) 已知 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递增，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，对任意的 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ 恒成立，求 $\text{[math]}$ 的最大值.
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