浙江省杭州市萧山开发区2022年3月份中考模拟数学试卷（一模...

更新时间：2022-07-28 浏览次数：128 类型：中考模拟

一、单选题

1. (2021七上·开福月考) 下列运算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2020·高新模拟) 某几何体的三视图如图，则该几何体是（）

A . 长方体 B . 圆柱 C . 球 D . 正三棱柱

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3. 在平面内，下列数据不能确定物体位置的是（）

A . 北偏东 $\text{[math]}$ B . 钱塘明月 $\text{[math]}$ 号楼 $\text{[math]}$ 室 C . 金惠路 $\text{[math]}$ 号 D . 东经 $\text{[math]}$ ，北纬 $\text{[math]}$

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4. 如图，PA、PB是 $\text{[math]}$ 的切线，A、B为切点，连接OB、AB，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . 50° B . 55° C . 65° D . 70°

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5. (2021七上·通州期末) 京张高铁是2022年北京冬奥会的重要交通基础设施，考虑到不同路段的特殊情况，根据不同的运行区间设置不同的时速．其中，北京北站到清河段全长11千米，分为地下清华园隧道和地上区间两部分，运行速度分别设计为80千米/小时和120千米/小时，按此运行速度，地下隧道运行时间比地上大约多2分钟，如果设清华圆隧道全长为x千米，那么下面所列方程正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 共享单车已经成为城市公共交通的重要组成部分，某共享单车公司经过调查获得关于共享单车租用行驶时间的数据，并由此制定了新的收费标准：每次租用单车行驶a小时及以内，免费骑行；超过a小时后，每半小时收费1元，这样可保证不少于50%的骑行是免费的.制定这一标准中的a的值时，参考的统计量是此次调查所得数据的（）

A . 平均数 B . 中位数 C . 众数 D . 方差

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7. 如图，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别在 $\text{[math]}$ 的各边上，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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8. (2020·湖州) 已知在平面直角坐标系xOy中，直线y＝2x＋2和直线 $\text{[math]}$ 分别交x轴于点A和点B.则下列直线中，与x轴的交点不在线段AB上的直线是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2020九上·通州期末) 公元3世纪，刘徽发现可以用圆内接正多边形的周长近似地表示圆的周长．如图所示，他首先在圆内画一个内接正六边形，再不断地增加正多边形的边数；当边数越多时，正多边形的周长就越接近于圆的周长．刘徽在《九章算术》中写道：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣．”我们称这种方法为刘徽割圆术，它开启了研究圆周率的新纪元．小牧通过圆内接正 $\text{[math]}$ 边形，使用刘徽割圆术，得到π的近似值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2020·朝阳模拟) 已知二次函数y＝﹣x²+2x+3，截取该函数图象在0≤x≤4间的部分记为图象G，设经过点（0，t）且平行于x轴的直线为l，将图象G在直线l下方的部分沿直线l翻折，图象G在直线上方的部分不变，得到一个新函数的图象M，若函数M的最大值与最小值的差不大于5，则t的取值范围是（　　）

A . ﹣1≤t≤0 B . ﹣1≤t $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . t≤﹣1或t≥0

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二、填空题

11. (2021·韶关模拟) 分解因式： $\text{[math]}$ ．

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12. 已知 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的平均数是 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的平均数是.

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13. 如图，这是某同学用纸板做成的一个底面直径为10cm，高为12cm的无底圆锥形玩具(接缝忽略不计)，则做这个玩具所需纸板的面积是cm²(结果保留 ).

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14. (2020·泰安) 如图，点O是半圆圆心， $\text{[math]}$ 是半圆的直径，点A ， D在半圆上，且 $\text{[math]}$ ，过点D作 $\text{[math]}$ 于点C ，则阴影部分的面积是．

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15. 一个小球由静止开始在一个斜坡上向下滚动，通过仪器观察得到小球滚动的距离 $\text{[math]}$ 米 $\text{[math]}$ 与时间 $\text{[math]}$ 秒 $\text{[math]}$ 的数据如表：

时间 $\text{[math]}$ 秒 $\text{[math]}$

1

2

3

4

$\text{[math]}$

距离 $\text{[math]}$ 米 $\text{[math]}$

3

12

27

48

$\text{[math]}$

写出用 $\text{[math]}$ 表示 $\text{[math]}$ 的函数关系式：.

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16. 如图，点 $\text{[math]}$ 在平行四边形 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 上，将 $\text{[math]}$ 沿直线 $\text{[math]}$ 翻折，点 $\text{[math]}$ 恰好落在边 $\text{[math]}$ 的垂直平分线 $\text{[math]}$ 上，如果 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 的长为.

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三、解答题

17. 小明邀请你请参与数学接龙游戏：
【问题】解分式方程： $\text{[math]}$ ，

【小明解答的部分】解：设 $\text{[math]}$ ，则有 $\text{[math]}$ ，故原方程可化为 $\text{[math]}$ ，去分母并移项，得 $\text{[math]}$ .

【接龙】

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18. 某学校为了提高学生学科能力，决定开设以下校本课程： $\text{[math]}$ 文学院， $\text{[math]}$ 小小数学家， $\text{[math]}$ 小小外交家， $\text{[math]}$ 未来科学家，为了解学生最喜欢哪一项校本课程，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，请回答下列问题：
1. （1）这次被调查的学生共有人；
2. （2）请你将条形统计图（2）补充完整；
3. （3）在平时的小小外交家的课堂学习中，甲、乙、丙、丁四人表现优秀，现决定从这四名同学中任选两名参加全国英语口语大赛，求恰好同时选中甲、乙两位同学的概率 $\text{[math]}$ 用树状图或列表法解答 $\text{[math]}$ .
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19. 下面是小西“过直线外一点作这条直线的垂线”的尺规作图过程.
已知：直线 $\text{[math]}$ 及直线 $\text{[math]}$ 外一点 $\text{[math]}$ .

求作：直线 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ .

做法：如图，

①在直线 $\text{[math]}$ 的异侧取一点 $\text{[math]}$ ，以点 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 长为半径画弧，交直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；

②分别以点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为圆心，大于 $\text{[math]}$ 的同样长为半径画弧，两弧交于点 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 点不重合 $\text{[math]}$ ；

③作直线 $\text{[math]}$ ，则直线 $\text{[math]}$ 就是所求作的直线.

根据小西设计的尺规作图过程，
1. （1）使用直尺和圆规，补全图形； $\text{[math]}$ 保留作图痕迹 $\text{[math]}$
2. （2）完成 $\text{[math]}$ 的证明.
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20. 实验数据显示，一般成人喝半斤低度白酒后，1.5时内其血液中酒精含量y(毫克／百毫升)与时间 $\text{[math]}$ (时)的关系可近似地用二次函数 $\text{[math]}$ 刻画；1.5时后(包括1.5时)y与x可近似地用反比例函数 $\text{[math]}$ (k＞0)刻画(如图所示).
1. （1）根据上述数学模型计算：
  ①喝酒后几时血液中的酒精含量达到最大值?最大值为多少?
  
  ②当 $\text{[math]}$ ＝5时，y＝45.求k的值.
2. （2）按国家规定，车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20毫克／百毫升时属于“酒后驾驶”，不能驾车上路.参照上述数学模型，假设某驾驶员晚上20：00在家喝完半斤低度白酒，第二天早上7：00能否驾车去上班?请说明理由.
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21. 已知：如图，边长为 $\text{[math]}$ 的菱形 $\text{[math]}$ 的对角线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ .
1. （1）求证：四边形 $\text{[math]}$ 是正方形.
2. （2） $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，求线段 $\text{[math]}$ 的长.
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22. 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，
  ①点 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 轴的距离为▲ ；
  
  ②求此抛物线与 $\text{[math]}$ 轴的两个交点之间的距离；
2. （2）已知点 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 轴的距离为 $\text{[math]}$ ，若此抛物线与直线 $\text{[math]}$ 必有两个交点，分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ，若点 $\text{[math]}$ 在此抛物线上，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 总满足 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值和 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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23. 在圆 $\text{[math]}$ 中，弦 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，且弧 $\text{[math]}$ 与弧 $\text{[math]}$ 相等.点 $\text{[math]}$ 在劣弧 $\text{[math]}$ 上，连接 $\text{[math]}$ 并延长交线段 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ .
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ∽ $\text{[math]}$ ；
2. （2）当 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 时，如果 $\text{[math]}$ 是直角三角形，求线段 $\text{[math]}$ 的长.
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