安徽省蚌埠市2022届高三下学期理数第四次教学质量检查试卷

更新时间：2022-06-30 浏览次数：78 类型：高考模拟

一、单选题

1. 已知集合 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 都是 $\text{[math]}$ 的子集，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . E C . F D . R

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2. 已知i为虚数单位，复数 $\text{[math]}$ ，则下列复数与z互为共扼复数的是（）

A . $\text{[math]}$ B . iz C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 已知点P是 $\text{[math]}$ 的重心，则下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 设m，n是不同的直线， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是不同的平面，则下列命题正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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5. 已知点O是原点，点F是双曲线C： $\text{[math]}$ 的右焦点，过双曲线C的右顶点且垂直于x轴的直线与双曲线C的一条渐近线相交于点A，若 $\text{[math]}$ ，则双曲线C的渐近线为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2022·湖南模拟) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .则a，b，c的大小顺序为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 在锐角 $\text{[math]}$ 中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，某数学兴趣小组探究该类三角形时，初步提出以下四个论断：甲： $\text{[math]}$ ；乙： $\text{[math]}$ ；丙： $\text{[math]}$ ；丁： $\text{[math]}$ .若上述四个论断中有且只有一个是正确的，则正确的是（）

A . 甲 B . 乙 C . 丙 D . 丁

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8. 从空中某个角度俯视北京冬奥会主体育场“鸟巢”顶棚所得的局部示意图如图，在平面直角坐标系中，下列直线系方程（其中 $\text{[math]}$ 为参数， $\text{[math]}$ ）能形成这种效果的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 数432的不同正因数个数为（）

A . 12 B . 16 C . 20 D . 24

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10. 若幂函数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则下列关于函数 $\text{[math]}$ 的判断正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 是周期函数 B . $\text{[math]}$ 是单调函数 C . $\text{[math]}$ 关于点 $\text{[math]}$ 对称 D . $\text{[math]}$ 关于原点对称

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11. 阻尼器是一种以提供运动的阻力，耗减运动能量，从而达到减振效果的专业工程装置.如图，是被称为“镇楼神器”的我国第一高楼上海中心大厦的阻尼器.由物理学知识可知，某阻尼器模型的运动过程可近似为单摆运动，其离开平衡位置的位移S（cm）与时间t（s）的函数关系式为 $\text{[math]}$ ，若该阻尼器模型在摆动过程中连续三次位移为 $\text{[math]}$ 的时间分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列为 $\text{[math]}$ 的单调区间的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 已知三棱锥 $\text{[math]}$ 的四个顶点都在球O的球面上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，底面ABC是边长为 $\text{[math]}$ 的等边三角形， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ .有下列四个结论：
①三个侧面均为等腰三角形；②点A到平面PBC的距离为 $\text{[math]}$ ；③球O的表面积为 $\text{[math]}$ ；④PB与平面ABC所成角的余弦值为 $\text{[math]}$ .

其中正确的结论为（）

A . ②④ B . ②③ C . ①③ D . ①②

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二、填空题

13. 已知变量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的关系可以用模型 $\text{[math]}$ 拟合，设 $\text{[math]}$ ，其变换后得到一组数据如下：

$\text{[math]}$

4

6

8

10

$\text{[math]}$

2

3

5

6

由上表可得线性回归方程 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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14. 已知函数 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作曲线 $\text{[math]}$ 的切线，则可作切线的最多条数是．

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15. 抛物线C： $\text{[math]}$ 的焦点为F，准线为l，过抛物线C上一点A作l的垂线，垂足为B，设点 $\text{[math]}$ ， AF与BP相交于点E，若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，则P=.

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16. 凸四边形ABCD的面积为S， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则S的最大值为.

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三、解答题

17. 已知等差数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式及前2n项和；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，记数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ .
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18. (2022·湖南模拟) 已知三棱柱 $\text{[math]}$ 中，∠ACB=90°， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平面ABC，AC=BC，E为AB的中点，D为 $\text{[math]}$ 上一点.
1. （1）求证：AD⊥CE；
2. （2）当D为 $\text{[math]}$ 的中点时，求二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值.
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19. 已知椭圆C： $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 作不平行于坐标轴的直线与椭圆C相交于A，B两点，AM垂直x轴于点M，BN垂直x轴于点N，直线AN与BM相交于点P.
1. （1）求证：动点P的横坐标为定值；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 面积的最大值.
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20. 有足够多的白球和黑球以及一个空的袋子，现使用一个骰子进行如下试验：投掷一次散子，若点数不小于5，则将2个白球放入袋子；若点数不大于4，则将1个黑球放入袋子.重复上述试验5次，设第 $\text{[math]}$ 次试验后，袋子中的白球和黑球数分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的概率；
2. （2）在 $\text{[math]}$ 的条件下，求存在正整数 $\text{[math]}$ 使得 $\text{[math]}$ 的概率.
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21. 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）判断函数 $\text{[math]}$ 的单调性；
2. （2）若关于x的方程 $\text{[math]}$ 仅有两个实数解，求实数a的取值范围.
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22. 在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为 $\text{[math]}$ （t为参数），曲线C与直线 $\text{[math]}$ 相交于M，N两点.
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的面积；
2. （2）以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，求 $\text{[math]}$ 外接圆的极坐标方程.
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23. 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）若不等式 $\text{[math]}$ 的解集为 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）若不等式 $\text{[math]}$ 对任意 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 恒成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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