安徽省宿州市十三所重点中学 2021-2022学年高一下学期...

更新时间：2022-05-21 浏览次数：110 类型：期中考试

一、单选题

1. 将210°化成弧度为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 在 $\text{[math]}$ 中，设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为边 $\text{[math]}$ 上靠近 $\text{[math]}$ 的一个三等分点，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 下列各式的符号为正的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 在 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 所对的边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 菱形 $\text{[math]}$ 的边长为2，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . -2 C . 2 D . $\text{[math]}$

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6. 砀山被誉为“酥梨之乡”，每逢四月，万树梨花开，游客八方来．如图1，梨花广场的标志性建筑就是根据梨花的形状进行设计的，建筑的五个“花瓣”中的每一个都可以近似看作由两个对称的弓形组成，图2为其中的一个“花瓣”平面图，设弓形的圆弧所在圆的半径为 $\text{[math]}$ ，弦长为 $\text{[math]}$ ，则一个“花瓣”的面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 函数 $\text{[math]}$ 的部分图象大致为（）

A . B . C . D .

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8. 公元263，魏晋时期的数学家刘徽借助圆内接正多边形计算圆的面积，其“割圆术”思想为：割之弥细，所失弥少，割之又割，以至不可割，则与圆周合体．某数学兴趣小组，分别计算单位圆内接正 $\text{[math]}$ 边形和外切正 $\text{[math]}$ 边形（各边都和圆相切）的面积，将它们的平均数作为圆的面积，则用此法求得圆面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. 下列说法正确的是（）

A . 终边相同的角的同一三角函数值一定相同 B . $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ C . 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的投影数量为 $\text{[math]}$ D . 非零向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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10. 要得到如图所示图象，可由 $\text{[math]}$ 图象经过怎样的变换得到（）

A . 每个点横坐标缩短为原来的 $\text{[math]}$ ，纵坐标不变，再将横坐标向右平移 $\text{[math]}$ 个单位，纵坐标不变 B . 每个点横坐标缩短为原来的 $\text{[math]}$ ，纵坐标不变，再将横坐标向右平移 $\text{[math]}$ 个单位，纵坐标不变 C . 横坐标向右平移 $\text{[math]}$ 个单位，纵坐标不变，再将每个点横坐标缩短为原来的 $\text{[math]}$ ，纵坐标不变 D . 横坐标向左平移 $\text{[math]}$ 个单位，纵坐标不变，再将每个点横坐标缩短为原来的 $\text{[math]}$ ，纵坐标不变

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11. 已知函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）在 $\text{[math]}$ 上单调，则 $\text{[math]}$ 的可能值为（）

A . 2 B . 3 C . 4 D . 5

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12. 定义在 $\text{[math]}$ 上的函数 $\text{[math]}$ 满足在 $\text{[math]}$ 上单调递增， $\text{[math]}$ ，且图象关于点 $\text{[math]}$ 对称，则下列选项正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调 D . 函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上可能有2023个零点

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三、填空题

13. 向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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14. 函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值域为．

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15. 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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16. 某同学为测量数学楼的高度，先在地面选择一点 $\text{[math]}$ ，测量出对教学楼 $\text{[math]}$ 的仰角 $\text{[math]}$ ，再分别执行如下四种测量方案，则利用测量数据可表示出教学楼高度的方案编号为．
方案（1）：从点 $\text{[math]}$ 向教学楼前进 $\text{[math]}$ 米到达点 $\text{[math]}$ ，测量出角 $\text{[math]}$ ；
方案（2）：在地面上另选点 $\text{[math]}$ ，测量出角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 米；
方案（3）：在地面上另选点 $\text{[math]}$ ，测量出角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 米；
方案（4）：从过点 $\text{[math]}$ 的直线上（不过点 $\text{[math]}$ ）另选点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，测量出 $\text{[math]}$ 米， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

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四、解答题

17. 已知角 $\text{[math]}$ 终边上一点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的值．
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18. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，向量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为150°．
1. （1）计算 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的值．
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19. 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）用“五点（画图）法”作出 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的简图；
2. （2）求函数 $\text{[math]}$ 的单调递减区间．
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20. 在 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 大小；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 边上的中线长为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积．
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21. 已知 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的取值范围；
2. （2）若线段 $\text{[math]}$ 上一点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最小值．
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22. 已知函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ），其图象一条对称轴与相邻对称中心的横坐标相差 $\text{[math]}$ ， ____；从以下两个条件中任选一个补充在空白横线中．
①函数 $\text{[math]}$ 向左平移 $\text{[math]}$ 个单位得到的图象关于 $\text{[math]}$ 轴对称且 $\text{[math]}$ ．
②函数 $\text{[math]}$ 的一条对称轴为 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ；
1. （1）求函数 $\text{[math]}$ 的解析式；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，方程 $\text{[math]}$ 存在4个不相等的实数根，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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