湖北省部分重点中学2022届高三下学期理数4月联考试卷

更新时间：2022-05-12 浏览次数：94 类型：高考模拟

一、单选题

1. 命题：“ $\text{[math]}$ ”的否定为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 若 $\text{[math]}$ 为纯虚数，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 已知非空集合A，B满足以下两个条件：（1） $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；（2）A的元素个数不是A中的元素，B的元素个数不是B中的元素.则有序集合对 $\text{[math]}$ 的个数为（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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4. (2021·梧州模拟) 如图是函数 $\text{[math]}$ 的部分图象，则该函数图象与直线 $\text{[math]}$ 的交点个数为（）

A . 8083 B . 8084 C . 8085 D . 8086

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5. 若二项式 $\text{[math]}$ 的展开式中第 $\text{[math]}$ 项与第 $\text{[math]}$ 项的系数相同，则其常数项是（）

A . 9 B . 36 C . 84 D . 126

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6. 设A、B为圆 $\text{[math]}$ 上的两动点，且∠AOB=120º，P为直线l：3x – 4y – 15=0上一动点，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . 3 B . 4 C . 5 D . 6

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7. 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的图象在区间 $\text{[math]}$ 上的交点分别为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 20 B . 30 C . 40 D . 42

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8. 如图，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为双曲线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的左、右焦点，过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别作直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交双曲线 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 四点，使得四边形 $\text{[math]}$ 为平行四边形，且以AD为直径的圆过 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则双曲线 $\text{[math]}$ 的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. (2021·惠州模拟) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列结论中一定成立的有（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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10. 如图，正三棱柱 $\text{[math]}$ 各棱的长度均相等， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别是线段 $\text{[math]}$ 和线段 $\text{[math]}$ 上的动点（含端点），且满足 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 运动时，下列结论中正确的是（）

A . 在 $\text{[math]}$ 内总存在与平面 $\text{[math]}$ 平行的线段 B . 平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ C . 三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积为定值 D . $\text{[math]}$ 可能为直角三角形

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11. 已知抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点为 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 交抛物线于 $\text{[math]}$ 两点，以线段AB为直径的圆交 $\text{[math]}$ 轴于 $\text{[math]}$ 两点，设线段AB的中点为 $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

A . 若抛物线上的点 $\text{[math]}$ 到点 $\text{[math]}$ 的距离为 $\text{[math]}$ ，则抛物线的方程为 $\text{[math]}$ B . 以AB为直径的圆与准线相切 C . 线段AB长度的最小值是 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 的取值范围为 $\text{[math]}$

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12. 已知 $\text{[math]}$ 为常数，函数 $\text{[math]}$ 有两个极值点 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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三、填空题

13. “学习强国”是由中宣部主管，以深入学习宣传习近平新时代中国特色社会主义思想为主要内容，立足全体党员、面向全社会的优质学习平台．该平台设有“阅读文章”，“视听学习”等多个栏目．假设在这些栏目中某时段更新了2篇文章和2个视频，一位学员准备学习这2篇文章和这2个视频，要求这2篇文章学习顺序不相邻，则不同的学法有种．（用数字作答）

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14. (2021·肇庆模拟) 斐波那契数列因意大利数学家斐波那契以兔子繁殖为例引入，故又称为“兔子数列”，即1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，233，….在实际生活中，很多花朵（如梅花、飞燕草、万寿菊等）的瓣数恰是斐波那契数列中的数，斐波那契数列在现代物理及化学等领域也有着广泛的应用.斐波那契数列 $\text{[math]}$ 满足： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 是斐波那契数列 $\text{[math]}$ 中的第项.

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15. 抛掷一枚硬币，每次正面出现得1分，反面出现得2分，则恰好得到10分的概率是.

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16. 已知 $\text{[math]}$ 是空间单位向量， $\text{[math]}$ ，若空间向量 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且对于任意 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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四、解答题

17. (2022·漳州模拟) 如图，在平面四边形 $\text{[math]}$ 中，对角线 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知 $\text{[math]}$
1. （1）求B；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积为2，求 $\text{[math]}$
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18. 已知各项均为正数的数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求证；数列 $\text{[math]}$ 是等差数列，并求 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 表示不超过 $\text{[math]}$ 的最大整数，如 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.
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19. 如图所示的几何体是由等高的半个圆柱和 $\text{[math]}$ 个圆柱拼接而成，点 $\text{[math]}$ 为弧 $\text{[math]}$ 的中点，且C、E、D、G四点共面.
1. （1）证明：平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成锐二面角的余弦值为 $\text{[math]}$ ，求直线 $\text{[math]}$ 与平面ABF所成角的大小.
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20. 手机运动计步已经成为一种新时尚．某单位统计职工一天行走步数（单位：百步）得到如下频率分布直方图：
由频率分布直方图估计该单位职工一天行走步数的中位数为125（百步），其中同一组中的数据用该组区间的中点值为代表．
1. （1）试计算图中的a、b值，并以此估计该单位职工一天行走步数的平均值 $\text{[math]}$ ；
2. （2）为鼓励职工积极参与健康步行，该单位制定甲、乙两套激励方案：
  记职工个人每日步行数为 $\text{[math]}$ ，其超过平均值 $\text{[math]}$ 的百分数 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，职工获得一次抽奖机会；若 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，职工获得二次抽奖机会；若 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，职工获得三次抽奖机会；若 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，职工获得四次抽奖机会；若 $\text{[math]}$ 超过50，职工获得五次抽奖机会．设职工获得抽奖次数为 $\text{[math]}$ ．方案甲：从装有1个红球和2个白球的口袋中有放回的抽取 $\text{[math]}$ 个小球，抽得红球个数及表示该职工中奖几次；方案乙：从装有6个红球和 $\text{[math]}$ 个白球的口袋中无放回的抽取 $\text{[math]}$ 个小球，抽得红球个数及表示该职工中奖几次；若某职工日步行数为15700步，试计算他参与甲、乙两种抽奖方案中奖次数的分布列．若是你，更喜欢哪个方案？
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21. 已知椭圆 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 有且只有一个交点，点 $\text{[math]}$ 为椭圆 $\text{[math]}$ 上任一点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求椭圆 $\text{[math]}$ 的标准方程；
2. （2）设直线 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 交于不同两点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为坐标原点，且 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 的面积 $\text{[math]}$ 最大时，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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22. 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，曲线 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处的切线的斜率为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求实数 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）对任意的 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 恒成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围；
3. （3）设方程 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 内的根从小到大依次为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ．
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