河南省大联考2022届高三理数第三次模拟考试试卷

更新时间：2022-05-24 浏览次数：76 类型：高考模拟

一、单选题

1. 设 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的虚部相等，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 已知 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 均为非零向量，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 垂直 B . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 同向 C . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 反向 D . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 反向

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3. (2022·湛江模拟) 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 某学校组建了合唱、朗诵、脱口秀、舞蹈、太极拳五个社团，该校共有2000名同学，每名同学依据自己的兴趣爱好最多可参加其中一个，各个社团的人数比例的饼状图如图所示，其中参加朗诵社团的同学有8名，参加太极拳社团的有12名，则（）

A . 这五个社团的总人数为100 B . 脱口秀社团的人数占五个社团总人数的25% C . 这五个社团总人数占该校学生人数的8% D . 从这五个社团中任选一人，其来自脱口秀社团或舞蹈社团的概率为45%

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5. 如图，一个底面边长为 $\text{[math]}$ cm的正四棱柱形状的容器内装有部分水，现将一个底面半径为1cm的铁制实心圆锥放入容器，圆锥放入后完全沉入水中，并使得水面上升了1cm．若该容器的厚度忽略不计，则该圆锥的侧面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 在等比数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 80 B . 242 C . $\text{[math]}$ D . 244

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7. (2022·湛江模拟) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 若直线 $\text{[math]}$ 是曲线 $\text{[math]}$ 的一条对称轴，且函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上不单调，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . 9 B . 15 C . 21 D . 33

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9. 已知 $\text{[math]}$ 为定义在R上的奇函数， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递增，在 $\text{[math]}$ 上单调递减，则不等式 $\text{[math]}$ 的解集为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2022·湛江模拟) 如图1所示，双曲线具有光学性质：从双曲线右焦点发出的光线经过双曲线镜面反射，其反射光线的反向延长线经过双曲线的左焦点.若双曲线 $\text{[math]}$ 的左､右焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，从 $\text{[math]}$ 发出的光线经过图2中的A，B两点反射后，分别经过点C和D，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则E的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 在正方体 $\text{[math]}$ 中，点E为线段 $\text{[math]}$ 上的动点，现有下面四个命题：
①直线DE与直线AC所成角为定值；②点E到直线AB的距离为定值；③三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积为定值；④三棱锥 $\text{[math]}$ 外接球的体积为定值．
其中所有真命题的序号是（）

A . ①③ B . ②③ C . ①④ D . ①③④

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二、多选题

12. (2022·湛江模拟) 若过点 $\text{[math]}$ 最多可作出 $\text{[math]}$ 条直线与函数 $\text{[math]}$ 的图象相切，则（）

A . $\text{[math]}$ B . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的值不唯一 C . $\text{[math]}$ 可能等于-4 D . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的取值范围是 $\text{[math]}$

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三、填空题

13. (2022·湛江模拟) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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14. (2022·湛江模拟) 拋物线 $\text{[math]}$ 的焦点为F，点 $\text{[math]}$ 为C上一点，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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15. (2022·湛江模拟) “物不知数”是中国古代著名算题，原载于《孙子算经》卷下第二十六题：“今有物不知其数，三三数之剩二；五五数之剩三；七七数之剩二.问物几何？”它的系统解法是秦九韶在《数书九章》大衍求一术中给出的.大衍求一术（也称作“中国剩余定理”）是中国古算中最有独创性的成就之一，属现代数论中的一次同余式组问题.已知问题中，一个数被3除余2，被5除余3，被7除余2，则在不超过2022的正整数中，所有满足条件的数的和为.

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16. 设 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则整数n的值为．

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四、解答题

17. (2022·湛江模拟) 如图，一架飞机从 $\text{[math]}$ 地飞往 $\text{[math]}$ 地，两地相距 $\text{[math]}$ .飞行员为了避开某一区域的雷雨云层，从机场起飞以后，就沿与原来的飞行方向成 $\text{[math]}$ 角的方向飞行，飞行到 $\text{[math]}$ 地，再沿与原来的飞行方向成 $\text{[math]}$ 角的方向继续飞行 $\text{[math]}$ 到达终点.
1. （1）求 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两地之间的距离；
2. （2）求 $\text{[math]}$ .
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18. 某大学为了鼓励大学生自主创业，举办了“校园创业知识竞赛”，该竞赛决赛局有 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两类知识竞答挑战，规则为进入决赛的选手要先从 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两类知识中选择一类进行挑战，挑战成功才有对剩下的一类知识挑战的机会，挑战失败则竞赛结束，第二类挑战结束后，无论结果如何，竞赛都结束. $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两类知识挑战成功分别可获得 $\text{[math]}$ 万元和5万元创业奖金，第一类挑战失败，可得到2000元激励奖金.已知甲同学成功晋级决赛，面对 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两类知识的挑战成功率分别为0.6、0.4，且挑战是否成功与挑战次序无关.
1. （1）若记 $\text{[math]}$ 为甲同学优先挑战 $\text{[math]}$ 类知识所获奖金的累计总额（单位：元），写出 $\text{[math]}$ 的分布列；
2. （2）为了使甲同学可获得的奖金累计总额期望更大，请帮甲同学制定挑战方案，并给出理由.
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19. 如图，点 $\text{[math]}$ 分别为圆柱下底面圆周上的三个等分点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为圆柱的三条母线，点 $\text{[math]}$ 分别为母线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上的点，且 $\text{[math]}$ ，点M是 $\text{[math]}$ 的中点．
1. （1）证明：BM⊥平面 $\text{[math]}$ ．
2. （2）求平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成锐二面角的余弦值．
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20. 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）讨论 $\text{[math]}$ 极值点的个数；
2. （2）证明： $\text{[math]}$ ．
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21. (2022·湛江模拟) 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的上､下焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，左､右顶点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且四边形 $\text{[math]}$ 是面积为8的正方形.
1. （1）求C的标准方程.
2. （2） M，N为C上且在y轴右侧的两点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的交点为P，试问 $\text{[math]}$ 是否为定值？若是定值，求出该定值；若不是，请说明理由.
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22. 在直角坐标系 $\text{[math]}$ 中．曲线C的方程为 $\text{[math]}$ ．以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．
1. （1）求曲线C的极坐标方程；
2. （2）若A是曲线C上一动点，B是线段 $\text{[math]}$ 上一动点，且直线AB与x轴垂直．求 $\text{[math]}$ 的最大值．
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23. 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求不等式 $\text{[math]}$ 的解集．
2. （2）证明：当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ．
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