上海市徐汇区2022届高三数学二模试卷

更新时间：2022-05-12 浏览次数：119 类型：高考模拟

一、填空题

1. 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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2. 不等式 $\text{[math]}$ 的解集为.

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3. 在 $\text{[math]}$ 的二项展开式中， $\text{[math]}$ 项的系数为．

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4. 已知球的体积为 $\text{[math]}$ ，则该球的左视图所表示图形的面积为．

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5. (2022·黄浦模拟) 圆 $\text{[math]}$ 的圆心到直线： $\text{[math]}$ 的距离 $\text{[math]}$

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6. 若关于 $\text{[math]}$ 的实系数一元二次方程 $\text{[math]}$ 的一根为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为虚数单位），则 $\text{[math]}$ ．

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7. 已知 $\text{[math]}$ ，若直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 平行，则 $\text{[math]}$ ．

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8. 已知实数 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 满足约束条件 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值是．

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9. 设 $\text{[math]}$ 是定义在 $\text{[math]}$ 上的奇函数，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 存在反函数，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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10. 上海某高校哲学专业的4名研究生到指定的4所高级中学宣讲习近平新时代中国特色社会主义思想．若他们每人都随机地从4所学校选择一所，则4人中至少有2人选择到同一所学校的概率是．（结果用最简分数表示）

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11. 在 $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 所在平面上一点，且满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的值为．

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12. 已知定义在 $\text{[math]}$ 上的函数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ．设 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的最小值为 $\text{[math]}$ ．若存在 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 有解，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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二、单选题

13. 下列以 $\text{[math]}$ 为参数的方程所表示的曲线中，与曲线 $\text{[math]}$ 完全一致的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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14. 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ 的值域为 $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充分而不必要条件 B . 必要而不充分条件 C . 充分必要条件 D . 既不充分也不必要条件

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15. 某高校举行科普知识竞赛，所有参赛的500名选手成绩的平均数为82，方差为0.82，则下列四个数据中不可能是参赛选手成绩的是（）

A . 60 B . 70 C . 80 D . 100

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16. 设数列 $\text{[math]}$ ，若存在常数 $\text{[math]}$ ，对任意小的正数 $\text{[math]}$ ，总存在正整数 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，则数列 $\text{[math]}$ 为收敛数列．下列关于收敛数列说法正确的是（）

A . 若等比数列 $\text{[math]}$ 是收敛数列，则公比 $\text{[math]}$ B . 等差数列不可能是收敛数列 C . 设公差不为0的等差数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，则数列 $\text{[math]}$ 一定是收敛数列 D . 设数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则数列 $\text{[math]}$ 是收敛数列

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三、解答题

17. 如图，已知 $\text{[math]}$ 为圆柱 $\text{[math]}$ 的底面圆 $\text{[math]}$ 的一条直径， $\text{[math]}$ 为圆周上的一点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，圆柱 $\text{[math]}$ 的表面积为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积；
2. （2）求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成的角的大小．
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18. 已知 $\text{[math]}$ 为实数，函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求函数 $\text{[math]}$ 的单调递增区间；
2. （2）若对任意 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 恒成立，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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19. 某动物园喜迎虎年的到来，拟用一块形如直角三角形 $\text{[math]}$ 的地块建造小老虎的休息区和活动区．如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （单位：米），E、F为BC上的两点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 区域为休息区， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 区域均为活动区．设 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的长（用 $\text{[math]}$ 的代数式表示）；
2. （2）为了使小老虎能健康成长，要求所建造的活动区面积尽可能大（即休息区尽可能小）．当 $\text{[math]}$ 为多少时，活动区的面积最大？最大面积为多少？
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20. 在平面直角坐标系中，已知点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，动点 $\text{[math]}$ 关于直线 $\text{[math]}$ 的对称点为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，动点 $\text{[math]}$ 的轨迹为曲线 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求曲线 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）已知动点 $\text{[math]}$ 在曲线 $\text{[math]}$ 上，点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，求线段 $\text{[math]}$ 长的最小值；
3. （3）过点 $\text{[math]}$ 且不垂直于 $\text{[math]}$ 轴的直线交曲线 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，点 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 轴的对称点为 $\text{[math]}$ ，试问：在 $\text{[math]}$ 轴上是否存在一定点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 三点共线？若存在，求出定点 $\text{[math]}$ 的坐标；若不存在，说明理由．
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21. 对于数列 $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若数列 $\text{[math]}$ 通项公式为： $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若数列 $\text{[math]}$ 满足： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ 的充分必要条件是 $\text{[math]}$ ；
3. （3）已知 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．求 $\text{[math]}$ 的最大值．
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