江苏省泰州市兴化市2022届高三下学期数学4月模拟考试试卷

更新时间：2022-05-12 浏览次数：76 类型：高考模拟

一、单选题

1. 已知集合 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 已知复数z满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ＝（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 设 $\text{[math]}$ 均为非零向量，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 将4名志愿者全部分配到3个核酸检测点，每个检测点至少分配1名志愿者，则不同的分配方案有（）

A . 6种 B . 12种 C . 24种 D . 36种

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5. 《中华人民共和国国家标准综合排放标准》中一级标准规定的氨氮含量允许排放的最高浓度为15ml/L．某企业生产废水中的氨氮含量为450ml/L，现通过循环过滤设备对生产废水的氨氮进行过滤，每循环一次可使氨氮含量减少 $\text{[math]}$ ，要使废水中的氨氮含量达到国家排放标准，至少要进行循环的次数为(参考数据lg2≈0.3010，lg3≈0.4771)（）

A . 3 B . 4 C . 8 D . 9

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6. 我国自主研发的“嫦娥四号”探测器成功着陆月球，并通过“鹊桥”中继星传回了月球背面影像图．假设“嫦娥四号”在月球附近一点P变轨进入以月球球心F为一个焦点的椭圆轨道绕月飞行，其轨道的离心率为e，设月球的半径为R，“嫦娥四号”到月球表面最近的距离为r，则“嫦娥四号”到月球表面最远的距离为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 已知双曲线 $\text{[math]}$ 的左、右顶点分别为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ (与点 $\text{[math]}$ 不重合)是双曲线 $\text{[math]}$ 右支上一点，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的最小值为0，则实数 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . 2 B . 3 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. 设一组样本的统计数据为： $\text{[math]}$ ，其中n∈N*， $\text{[math]}$ ．已知该样本的统计数据的平均数为 $\text{[math]}$ ，方差为 $\text{[math]}$ ，设函数 $\text{[math]}$ ， x∈R．则下列说法正确的是（）

A . 设b∈R，则 $\text{[math]}$ 的平均数为 $\text{[math]}$ B . 设a∈R，则 $\text{[math]}$ 的方差为 $\text{[math]}$ C . 当x＝ $\text{[math]}$ 时，函数 $\text{[math]}$ 有最小值 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为数列 $\text{[math]}$ 的前n项和，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 在正四棱锥 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 分别是棱 $\text{[math]}$ 上的点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ，则（）

A . 当 $\text{[math]}$ 时，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ B . 当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ C . 当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时，点 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ D . 当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时，存在 $\text{[math]}$ ，使得平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$

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12. 已知定义在 $\text{[math]}$ 上的单调递增的函数 $\text{[math]}$ 满足：任意 $\text{[math]}$ ，有 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ B . 任意 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . 存在非零实数 $\text{[math]}$ ，使得任意 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . 存在非零实数 $\text{[math]}$ ，使得任意 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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三、填空题

13. 在 $\text{[math]}$ 的展开式中 $\text{[math]}$ 的系数是．

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14. 已知直线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 交于A，B两点，则 $\text{[math]}$ 的值是．

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15. 等边△ABC的边长为6，直线l交边AC，AB分别于点D，E(异于△ABC的顶点)，将△ADE折起，使得平面ADE⊥平面BCDE，则四棱锥A－BCDE体积的最大值为．

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16. 已知函数 $\text{[math]}$ ，若至少存在两个不相等的实数 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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四、解答题

17. 在①a＝2b；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ 这三个条件中任选一个，补充在下面问题中．若问题中的三角形存在，求该三角形面积的值；若问题中的三角形不存在，说明理由．
问题：是否存在 $\text{[math]}$ ，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， ______？

注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．

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18. 已知数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求证：数列 $\text{[math]}$ 为等差数列；
2. （2）求证： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
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19. 在三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角为 $\text{[math]}$ ，求二面角 $\text{[math]}$ 的正弦值．
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20. 设 $\text{[math]}$ 是一个二维离散型随机变量，它们的一切可能取的值为 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ，令 $\text{[math]}$ ，称 $\text{[math]}$ 是二维离散型随机变量 $\text{[math]}$ 的联合分布列．与一维的情形相似，我们也习惯于把二维离散型随机变量的联合分布列写成下表形式：
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
…
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
…
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
…
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$ ·
…
…
…
…
…
…
现有 $\text{[math]}$ 个相同的球等可能的放入编号为1，2，3的三个盒子中，记落下第1号盒子中的球的个数为X，落入第2号盒子中的球的个数为Y．
1. （1）当n＝2时，求 $\text{[math]}$ 的联合分布列；
2. （2）设 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ 计算 $\text{[math]}$ ．
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21. 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ ，记动点P到直线l： $\text{[math]}$ 的距离为d，且 $\text{[math]}$ ，设点P的轨迹为曲线E．
1. （1）求曲线E的方程；
2. （2）直线m交曲线E于A，B两点，曲线E在点A及点B处的切线相交于点C．设点C到直线l的距离为h，若△ABC的面积为4，求证：存在定点T，使得 $\text{[math]}$ 恒为定值．
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22. 已知函数f(x)＝2ex(x＋1)－xsinx－kx－2，k∈R．
1. （1）若k＝0，求曲线y＝f(x)在x＝0处切线的方程；
2. （2）讨论函数f(x)在[0，＋∞)上零点的个数．
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试卷信息

小学

初中

高中

江苏省泰州市兴化市2022届高三下学期数学4月模拟考试试卷

副标题：

*注意事项：

江苏省泰州市兴化市2022届高三下学期数学4月模拟考试试卷

试题分析

总体分析

题量分析

难度分析

知识点分析

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