广西南宁市2022届高三高中毕业班理数第二次适应性测试试卷

更新时间：2022-05-24 浏览次数：91 类型：高考模拟

一、单选题

1. 设集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 已知i是虚数单位，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则复数 $\text{[math]}$ 在复平面内对应的点在（）．

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

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3. 若 $\text{[math]}$ 是钝角且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 已知实数x，y满足约束条件 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）．

A . 4 B . 9 C . -4 D . -9

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5. 已知正方形ABCD中E为AB中点，H为AD中点，F，G分别为BC，CD上的点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 沿着BD折起得到空间四边形 $\text{[math]}$ ，则在翻折过程中，以下说法正确的是（）．

A . $\text{[math]}$ B . EF与GH相交 C . EF与GH异面 D . EH与FG异面

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6. 先后两次抛掷一枚质地均匀的骰子，观察它落地时朝上的面的点数，则第一次点数大于第二次点数的概率为（）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 《孙子算经》是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五等诸侯，共分橘子六十颗，人别加三颗.问：五人各得几何?”其意思为：有5个人分60个橘子，他们分得的橘子数成公差为3的等差数列，问5人各得多少个橘子.这个问题中，得到橘子最多的人所得的橘子个数是

A . 15 B . 16 C . 18 D . 21

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8. 在正方体 $\text{[math]}$ 中，O为底面A₁B₁C₁D₁的中心，E为 $\text{[math]}$ 的中点，若该正方体的棱长为2，则下列结论正确的是（）．

A . $\text{[math]}$ 平面BDE B . $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ C . 平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ D . 三棱锥 $\text{[math]}$ 的外接球体积为 $\text{[math]}$

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9. 已知圆 $\text{[math]}$ ，圆 $\text{[math]}$ ，过动点P分别作圆 $\text{[math]}$ 、圆 $\text{[math]}$ 的切线PA，PB（A，B为切点），使得 $\text{[math]}$ ，则动点P的轨迹方程为（）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，命题 $\text{[math]}$ ，命题 $\text{[math]}$ ，则p是q的（）．

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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11. 已知F是椭圆 $\text{[math]}$ 的左焦点，经过原点O的直线l与椭圆E交于P，Q两点，若 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，则椭圆E的离心率为（）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 设大于1的两个实数a，b满足 $\text{[math]}$ ，则正整数n的最大值为（）．

A . 7 B . 9 C . 11 D . 12

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二、填空题

13. 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ ．

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14. 某医院现临时安排2名医护工作者到社区完成3项疫情防控宣传工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的安排方式共有种．（结果用数字作答）

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15. 已知数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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16. $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递减，则实数m的最大值是．

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三、解答题

17. 从① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ．选取一个作为条件，补充在下面的划线处，并解决该问题．
已知 $\text{[math]}$ 中内角A、B、C所对的边分别是a、b、c．若____．
1. （1）求角A的大小；
2. （2）设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积．
  注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．
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18. 我国是一个水资源严重缺乏的国家，2021年全国约有60％的城市供水不足，严重缺水的城市高达16.4％．某市政府为了减少水资源的浪费，计划通过阶梯式水价制度鼓励居民节约用水，即确定一户居民月均用水量标准x（单位：t），用水量不超过x的部分按平价收费，超出x的部分按议价收费．现通过简单随机抽样获得了100户居民用户的月均用水量数据（单位：t），并将数据按照 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， …， $\text{[math]}$ 分成5组，制成了如下频率分布直方图．
1. （1）设该市共有20万户居民用户，试估计全市居民用户月均用水量不高于12（t）的用户数；
2. （2）若该市政府希望使85％的居民用户月均用水量不超过标准x（t），试估计x的值（精确到0.01）；
3. （3）假设该市最终确定三级阶梯价制如下：
  级差
  水量基数x（单位：t）
  水费价格（元/t）
  第一阶梯
  $\text{[math]}$
  1.4
  第二阶梯
  $\text{[math]}$
  2.1
  第三阶梯
  $\text{[math]}$
  2.8
  小明家上个月需支付水费共28元，试求小明家上个月的用水量．
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19. 如图，在三棱柱 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 在底面ABC的射影为BC的中点O，底面ABC是边长为2的正三角形， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值．
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20. 设函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，讨论 $\text{[math]}$ 的单调性；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 有两个零点，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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21. 设抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点为F，点M在C上， $\text{[math]}$ ，若以MF为直径的圆过点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求抛物线C的方程；
2. （2）过曲线 $\text{[math]}$ 上一点P引抛物线的两条切线，切点分别为A，B，求 $\text{[math]}$ 的面积的取值范围(O为坐标原点)．
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22. 在平面直角坐标系xOy中，设曲线 $\text{[math]}$ 的参数方程为 $\text{[math]}$ （t为参数），以坐标原点O为极点，以x轴正半轴为极轴建立极坐标系，设曲线 $\text{[math]}$ 的极坐标方程为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求曲线 $\text{[math]}$ 的普通方程；
2. （2）若曲线 $\text{[math]}$ 上恰有三个点到曲线 $\text{[math]}$ 的距离为 $\text{[math]}$ ，求实数a的值．
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23. 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时，解不等式 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若函数 $\text{[math]}$ 的最小值是2，证明： $\text{[math]}$ ．
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