广东省茂名市2022届高三数学二模试卷

更新时间：2022-05-25 浏览次数：91 类型：高考模拟

一、单选题

1. 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 已知等差数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 6 B . 7 C . 8 D . 9

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3. 平面非零向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 已知 $\text{[math]}$ ，则不等式 $\text{[math]}$ 的解集为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 由国家信息中心“一带一路”大数据中心等编写的《“一带一路”贸易合作大数据报告（2017）》到2016年这六年中，中国与“一带一路”沿线国家出口额和进口额图表如下，下列说法中正确的是（）
中国与“一带一路”沿线国家出口额和进口额（亿美元）

A . 中国与沿线国家贸易进口额的极差为1072.5亿美元 B . 中国与沿线国家贸易出口额的中位数不超过5782亿美元 C . 中国与沿线国家贸易顺差额逐年递增（贸易顺差额＝贸易出口额－贸易进口额） D . 中国与沿线国家前四年的贸易进口额比贸易出口额更稳定

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6. 双碳，即碳达峰与碳中和的简称，2020年9月中国明确提出2030年实现“碳达峰”，2060年实现“碳中和”．为了实现这一目标，中国加大了电动汽车的研究与推广，到2060年，纯电动汽车在整体汽车中的渗透率有望超过70%，新型动力电池随之也迎来了蓬勃发展的机遇．Peukert于1898年提出蓄电池的容量C（单位：A·h），放电时间t（单位：h）与放电电流I（单位：A）之间关系的经验公式 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 为Peukert常数．在电池容量不变的条件下，当放电电流 $\text{[math]}$ 时，放电时间 $\text{[math]}$ ，则当放电电流 $\text{[math]}$ ，放电时间为（）

A . 28h B . 28.5h C . 29h D . 29.5h

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7. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 已知双曲线C： $\text{[math]}$ 的右焦点为F，左顶点为A，M为C的一条渐近线上一点，延长FM交y轴于点N，直线AM经过ON（其中O为坐标原点）的中点B，且 $\text{[math]}$ ，则双曲线C的离心率为（）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. 已知复数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 为实数，则下列说法中正确的有（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 为纯虚数 D . $\text{[math]}$ 对应的点位于第三象限

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10. 已知 $\text{[math]}$ 的展开式共有13项，则下列说法中正确的有（）

A . 所有奇数项的二项式系数和为 $\text{[math]}$ B . 所有项的系数和为 $\text{[math]}$ C . 二项式系数最大的项为第6项或第7项 D . 有理项共5项

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11. 已知函数 $\text{[math]}$ ，下列说法正确的有（）

A . $\text{[math]}$ 关于点 $\text{[math]}$ 对称 B . $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 内单调递增 C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 的对称轴是 $\text{[math]}$

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12. 棱长为4的正方体 $\text{[math]}$ 中，E，F分别为棱 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ ，则下列说法中正确的有（）

A . 三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积为定值 B . 当 $\text{[math]}$ 时，平面 $\text{[math]}$ 截正方体所得截面的周长为 $\text{[math]}$ C . 直线FG与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正切值的取值范围是 $\text{[math]}$ D . 当 $\text{[math]}$ 时，三棱锥 $\text{[math]}$ 的外接球的表面积为 $\text{[math]}$

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三、填空题

13. 已知正实数m，n满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为．

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14. 正三棱锥S-ABC的底面边长为4，侧棱长为 $\text{[math]}$ ， D为棱AC的中点，则异面直线SD与AB所成角的余弦值为．

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15. 以抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点 $\text{[math]}$ 为圆心的圆交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 两点，交 $\text{[math]}$ 的准线于 $\text{[math]}$ 两点，已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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16. 已知函数 $\text{[math]}$ ，若存在实数t使得函数 $\text{[math]}$ 有7个不同的零点，则实数a的取值范围是．

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四、解答题

17. 在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求C；
2. （2）求△ABC的面积．
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18. 冰壶是2022年2月4日至2月20日在中国举行的第24届冬季奥运会的比赛项目之一．冰壶比赛的场地如图所示，其中左端（投掷线MN的左侧）有一个发球区，运动员在发球区边沿的投掷线MN将冰壶掷出，使冰壶沿冰道滑行，冰道的右端有一圆形的营垒，以场上冰壶最终静止时距离营垒区圆心O的远近决定胜负，甲、乙两人进行投掷冰壶比赛，规定冰壶的重心落在圆O中，得3分，冰壶的重心落在圆环A中，得2分，冰壶的重心落在圆环B中，得1分，其余情况均得0分．已知甲、乙投掷冰壶的结果互不影响，甲、乙得3分的概率分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；甲、乙得2分的概率分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；甲、乙得1分的概率分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求甲、乙两人所得分数相同的概率；
2. （2）设甲、乙两人所得的分数之和为X，求X的分布列和期望．
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19. 如图所示的圆柱中，AB是圆O的直径， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为圆柱的母线，四边形ABCD是底面圆O的内接等腰梯形，且 $\text{[math]}$ ， E，F分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点．
1. （1）证明： $\text{[math]}$ 而ABCD；
2. （2）求平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成锐二面角的余弦值．
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20. 已知数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）证明：数列 $\text{[math]}$ 是等比数列；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ ．
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21. 已知椭圆C： $\text{[math]}$ 的上顶点为A，右焦点为F，原点O到直线AF的距离为 $\text{[math]}$ ， △AOF的面积为1．
1. （1）求椭圆C的方程；
2. （2）过点F的直线l与C交于M，N两点，过点M作 $\text{[math]}$ 轴于点E，过点N作 $\text{[math]}$ 轴于点Q，QM与NE交于点P，是否存在直线l使得△PMN的面积等于 $\text{[math]}$ ，若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由．
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22. 已知函数 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的单调区间；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，是否存在实数m使得 $\text{[math]}$ 恒成立，若存在，求实数m的取值集合，若不存在，说明理由（附： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）．
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