浙江省温州市新力量联盟2021-2022学年高一下学期数学期...

更新时间：2022-08-19 浏览次数：75 类型：期中考试

一、单选题

1. 已知 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则B点的坐标为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 下列几何体不属于棱柱的是（）

A . B . C . D .

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3. 如图，在正六边形ABCDEF中，向量 $\text{[math]}$ 在向量 $\text{[math]}$ 上的投影向量是 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 1 D . $\text{[math]}$ 1

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4. 若直线 $\text{[math]}$ 不平行于平面 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，则下列结论成立的是（）

A . 平面 $\text{[math]}$ 内的所有直线与 $\text{[math]}$ 异面 B . 平面 $\text{[math]}$ 内不存在与 $\text{[math]}$ 平行的直线 C . 平面 $\text{[math]}$ 内存在唯一的直线与 $\text{[math]}$ 平行 D . 平面 $\text{[math]}$ 内的直线与 $\text{[math]}$ 都相交

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5. 阿基米德是伟大的古希腊数学家，他和高斯、牛顿并列为世界三大数学家，他一生最为满意的一个数学发现就是“圆柱容球”定理，即圆柱容器里放了一个球，该球顶天立地，四周碰边（即球与圆柱形容器的底面和侧面都相切），球的体积是圆柱体积的三分之二，球的表面积也是圆柱表面积的三分之二．今有一“圆柱容球”模型，其圆柱表面积为 $\text{[math]}$ ，则该模型中圆柱的体积为（）

A . $\text{[math]}$ B . 4π C . 16π D . $\text{[math]}$

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6. 用斜二测画法画水平放置的 $\text{[math]}$ 的直观图，得到如图所示的等腰直角三角形 $\text{[math]}$ ．已知点 $\text{[math]}$ 是斜边 $\text{[math]}$ 的中点，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 若 $\text{[math]}$ 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c， $\text{[math]}$ 的面积 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，角C平分线CM交边AB于点M，则AM的长为（）

A . 2 B . 4 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 圆锥内接一个正方体，现有一个平面截这个几何体，则截面图形不可能是（）

A . B . C . D .

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二、多选题

9. 根据下列条件，能确定向量 $\text{[math]}$ 是单位向量的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2022·茂名模拟) 已知复数z的共轭复数为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则（）

A . z的实部是1 B . z的虚部是 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 已知向量满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，下列说法正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 在钝角 $\text{[math]}$ 中，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则边BC的值可能为（）

A . 7 B . 9 C . 12 D . 16

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三、填空题

13. 若直线 $\text{[math]}$ ，则B $\text{[math]}$ ．（用数学符号语言填写）

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14. 若 $\text{[math]}$ 在复平面内对应的点在第三象限，则实数m的取值范围.

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15. 始建于宋朝的江心屿江西东塔为温州的地标建筑，历史上为行驶瓯江上下的船只起到航标作用，因此也成为世界历史名胜灯塔百强之一，世界航标遗产之一．现某学校开展研究性活动测量东塔高度，如图所示，选取了与塔底O同一水平内的两个基测点C与D（人的身高不计），塔底O在基测点C南偏西70°方向上，且测得东塔塔顶A的仰角为45°，他沿南偏东50°方向前进28到点D处，测得东塔塔顶A的仰角为30°，则塔高约为m．

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16. 在梯形 $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 上一点（不包括端点），若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为．

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四、解答题

17. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求 $\text{[math]}$ ．
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18. $\text{[math]}$ 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求a的值．
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19. $\text{[math]}$ 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求角B的大小；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 为锐角三角形，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积．
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20. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， D为BC的三等分点（靠近B点）．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）若点P满足 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最小值，并求此时的 $\text{[math]}$ ．
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21. 如图
1. （1）现有3张不同形状的纸片：平行四边形、正三角形、矩形（尺寸如图所示），要求选择其中2张，设计两种方案，每张纸折成一个正三棱锥模型，使它的全面积都与原纸片的面积相等，用虚线标示在图中，并作简要说明；（如多选，按前两种给分）
2. （2）用（1）中正三角形的纸片，剪拼成一个正三棱柱模型，使它的全面积与原三角形面积相等，用虚线标注在图中，并作简要说明，求出你折成的正三棱锥和正三棱柱体积的大小．
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22. 瓯江是温州、丽水人民的母亲河，为了体现“绿水青山”理念特举办游渡瓯江活动，现调查发现：比赛区域的瓯江江流平均宽度2.1km（即起点A处到对岸B的垂直距离），一名游泳爱好者室内游泳平均速度为60m/min．在热身环节时，游泳爱好者一直沿AB方向游去，在下游C处上岸，距离B处1.75km．
1. （1）假设水流匀速，求水流速度多少？
2. （2）比赛规定，运动员上岸点距离B处不超过 $\text{[math]}$ 时成绩有效．活动时，该游泳爱好者保持 $\text{[math]}$ 方向不变游泳前进（记运动员游泳前进方向与AB的夹角记为 $\text{[math]}$ ），为比赛成绩最好，求 $\text{[math]}$ 的值．
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