江西省2021-2022学年高一下学期数学期中调研测试试卷

更新时间：2022-05-06 浏览次数：113 类型：期中考试

一、单选题

1. -320º用弧度制表示为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. ① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ．其中正确的个数是（）

A . 0 B . 1 C . 2 D . 3

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3. 已知平面向量 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . -2 B . 2 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 在 $\text{[math]}$ 中，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 函数 $\text{[math]}$ 的单调递增区间是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 函数 $\text{[math]}$ 的值域为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图”，后人称为“赵爽弦图”，它是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形，如图所示，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 已知函数 $\text{[math]}$ 的部分图象如图所示，其中B，C两点的纵坐标相等，若函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上恰有3个零点，则实数a的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. 下列命题正确的是（）

A . 若向量 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 为平行向量 B . 已知平面内的一组基底 $\text{[math]}$ ，则向量 $\text{[math]}$ 也能作为一组基底 C . 模等于1个单位长度的向量是单位向量，所有单位向量均相等 D . 若 $\text{[math]}$ 是等边三角形，则 $\text{[math]}$

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10. 为了得到函数 $\text{[math]}$ 的图象，只需将函数 $\text{[math]}$ 的图象上（）

A . 所有点向左平移 $\text{[math]}$ 个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的 $\text{[math]}$ （纵坐标不变） B . 所有点向左平移 $\text{[math]}$ 个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的4倍（纵坐标不变） C . 所有点的横坐标缩短到原来的 $\text{[math]}$ （纵坐标不变），再向左平移 $\text{[math]}$ 个单位长度 D . 所有点的横坐标伸长到原来的4倍（纵坐标不变），再向左平移 $\text{[math]}$ 个单位长度

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11. 已知平面直角坐标系中四点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为坐标原点，则下列叙述正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 三点共线 D . 若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为锐角，则 $\text{[math]}$

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12. 如图，一圆形摩天轮的直径为100米，圆心O到水平地面的距离为60米，最上端的点记为Q，现在摩天轮开始逆时针方向匀速转动，30分钟转一圈，以摩天轮的中心为原点建立平面直角坐标系，则下列说法正确的是（）

A . 点Q距离水平地面的高度与时间的函数为 $\text{[math]}$ B . 点Q距离水平地面的高度与时间的函数的对称中心坐标为 $\text{[math]}$ C . 经过10分钟点Q距离地面35米 D . 摩天轮从开始转动一圈，点Q距离水平地面的高度不超过85米的时间为20分钟

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三、填空题

13. 若扇形的圆心角为 $\text{[math]}$ ，半径为6，则该扇形的面积为．

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14. 已知角 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的顶点均在原点，始边均在x轴的非负半轴上，终边相同，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．（用角度表示）

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15. 在 $\text{[math]}$ 中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足 $\text{[math]}$ ，则最大内角的余弦值为．

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16. 已知点 $\text{[math]}$ 是正六边形 $\text{[math]}$ 内部（包括边界）一动点， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为．

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四、解答题

17. 已知角 $\text{[math]}$ 的顶点在原点，始边与 $\text{[math]}$ 轴的非负半轴重合，终边上有一点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的值.
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18. 已知平面向量 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求向量 $\text{[math]}$ 的夹角 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的值．
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19. 从① $\text{[math]}$ ， ② $\text{[math]}$ 这两个条件中任选一个，补充在下面的横线上，并进行解答．
已知锐角 $\text{[math]}$ 的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且 $\text{[math]}$ ， ____， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ .

注：如选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．
1. （1）求A；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的值．
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20. 已知 $\text{[math]}$ 中，点E，F分别在边AB，AC上，且满足 $\text{[math]}$ ，连接BF，CE，交点为P.
1. （1）当点P为 $\text{[math]}$ 的重心时，求m，n的值；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，证明： $\text{[math]}$ ．
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21. 已知在外接圆半径为 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，角A所对的边为a，函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的最小正周期；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的最小值，以及取得最小值时的x的取值集合.
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22. 富比尼原理，又称为算两次思想，即对待同一个量，从不同的角度去考虑，以此建立等量关系或不等关系，从而达到解决问题的目的.如图所示，正九边形ABCDEFGHI中， $\text{[math]}$ ， J为边AB的中点．
1. （1）求正九边形每个内角的弧度数；
2. （2）求 $\text{[math]}$ ；
3. （3）请结合(2)中 $\text{[math]}$ 的值，运用富比尼原理，求 $\text{[math]}$ 的值.
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