福建省三明市五县2021-2022学年高二下学期数学联合质检...

更新时间：2022-05-05 浏览次数：71 类型：期中考试

一、单选题

1. 一个物体的运动方程为 $\text{[math]}$ ，其中S的单位是米， $\text{[math]}$ 的单位是秒，那么物体在3秒时的瞬时速度是（）

A . 4米/秒 B . 5米/秒 C . 6米/秒 D . 7米/秒

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2. 设 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 下列求导运算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 袋中装有除颜色外其余均相同的10个红球，5个黑球，每次任取一球，若取到黑球，则放入袋中，直到取到红球为止.若抽取的次数为 $\text{[math]}$ ，则表示“放回4个球”的事件为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 杨辉是我国南宋的一位杰出的数学家，在他所著的《详解九章算法》一书中，画的一张表示二项式展开后的系数构成的三角图形，称为“开方做法本源”．现在简称为“杨辉三角”．
下面是 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时展开式的二项式系数表示形式．
借助上面的表示形式，判断 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的值分别是（）

A . 5，9 B . 5，10 C . 6，8 D . 6，10

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6. (2021高二下·济南期末) 目前国家为进一步优化生育政策，实施一对夫妻可以生育三个子女政策．假定生男孩和生女孩是等可能的，现随机选择一个有三个小孩的家庭，如果已经知道这个家庭有女孩，那么在此条件下该家庭也有男孩的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 1或-3 B . -1或3 C . 1 D . -3

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8. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为自然对数的底数，则下列不等式不成立的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. 下面是离散型随机变量的是（）

A . 某电话亭内的一部电话1小时内使用的次数记为X B . 某人射击2次，击中目标的环数之和记为X C . 测量一批电阻，在950 Ω～1 200 Ω之间的阻值记为X D . 一个在数轴上随机运动的质点，它在数轴上的位置记为X

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10. (2020高二下·宿迁期末) 已知函数 $\text{[math]}$ 的导函数的图象如图所示，下列结论中正确的是（）

A . -1是函数 $\text{[math]}$ 的极小值点 B . -3是函数 $\text{[math]}$ 的极小值点 C . 函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上单调递增 D . 函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处切线的斜率小于零

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11. 将4个编号分别为1，2，3，4的小球放入4个编号分别为1，2，3，4的盒子中，下列说法正确的是（）

A . 共有 $\text{[math]}$ 种放法 B . 恰好有一个空盒，有 $\text{[math]}$ 种放法 C . 每个盒内放一个球，并且恰好有一个球的编号与盒子的编号相同，有 $\text{[math]}$ 种放法 D . 把4个不同的小球换成4个相同的小球，恰有一个空盒，有 $\text{[math]}$ 种放法

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12. 已知函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上有两个不同的零点，则实数 $\text{[math]}$ 可能取到的值为（）

A . -1 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 1

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三、填空题

13. 设随机变量 $\text{[math]}$ 的分布列为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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14. $\text{[math]}$ 的展开式中 $\text{[math]}$ 的系数为．

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15. 已知函数 $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ 为实数，且 $\text{[math]}$ )在区间 $\text{[math]}$ 上的最大值为1，最小值为-2，则 $\text{[math]}$ 的解析式为．

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16. 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若对任意的 $\text{[math]}$ ，存在唯一的 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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四、解答题

17. (2021高二下·江苏月考) 从5名男同学与4名女同学中选3名男同学与2名女同学，分别担任语文、数学、英语、物理、化学科代表．
1. （1）共有多少种不同的选派方法？
2. （2）若女生甲必须担任语文科代表，共有多少种不同的选派方法？
3. （3）若男生乙不能担任英语科代表，共有多少种不同的选派方法？
  （注意：用文字简要叙述解题思路，然后列出算式求值．）
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18. 在下面三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并对其求解．
条件①：第4项与第8项的二项式系数相等；
条件②：只有第6项的二项式系数最大；
条件③：所有项的二项式系数的和为1024．
问题：在 $\text{[math]}$ 的展开式中，____．求：
1. （1）展开式中 $\text{[math]}$ 的系数；
2. （2）含 $\text{[math]}$ 的整数次幂的项分别是哪几项．
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19. 甲箱的产品中有5个正品和3个次品，乙箱的产品中有4个正品和3个次品．
1. （1）如果是依次不放回地从乙箱中抽取2个产品，求第2次取到次品的概率；
2. （2）若从甲箱中任取2个产品放入乙箱中，然后再从乙箱中任取一个产品，已知从乙箱中取出的这个产品是正品，求从甲箱中取出的是2个正品的概率．
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20. 已知函数 $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ 为常数)的图像与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线斜率为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值及函数 $\text{[math]}$ 的极值；
2. （2）证明：当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ．
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21. 第24届冬季奥林匹克运动会（The XXIV Olympic Winter Games），即2022年北京冬季奥运会，于2022年2月4日星期五开幕，2月20日星期日闭幕．北京冬季奥运会设7个大项，15个分项，109个小项．北京赛区承办所有的冰上项目；延庆赛区承办雪车、雪橇及高山滑雪项目；张家口赛区的崇礼区承办除雪车、雪橇及高山滑雪之外的所有雪上项目．某运动队拟派出甲、乙、丙三人去参加自由式滑雪．比赛分为初赛和决赛，其中初赛有两轮，只有两轮都获胜才能进入决赛．已知甲在每轮比赛中获胜的概率均为 $\text{[math]}$ ；乙在第一轮和第二轮比赛中获胜的概率分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ；丙在第一轮和第二轮获胜的概率分别是 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．
1. （1）甲、乙、丙三人中，谁进入决赛的可能性最大；
2. （2）若甲、乙、丙三人都进入决赛的概率为 $\text{[math]}$ ，设进入决赛的人数为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的分布列．
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22. 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）讨论函数 $\text{[math]}$ 的单调性；
2. （2）若函数 $\text{[math]}$ 有两个零点 $\text{[math]}$ ．
  (i)求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围；
  (ii) $\text{[math]}$ ．
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