四川省广安市2020-2021学年高一下学期数学期末考试试卷

更新时间：2022-06-17 浏览次数：101 类型：期末考试

一、单选题

1. 已知 $\text{[math]}$ 且a， $\text{[math]}$ ，下列不等式正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 在等差数列{an}中，若a₄＝5，则数列{an}的前7项和S₇＝（）

A . 15 B . 20 C . 35 D . 45

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3. 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 设 $\text{[math]}$ 表示不同直线， $\text{[math]}$ 表示不同平面，下列叙述正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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5. 在正项等比数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 为方程 $\text{[math]}$ 的两根，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . 8 B . 16 C . 32 D . 64

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6. 某几何体的三视图下图所示，若该几何体的体积是 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . 3 C . $\text{[math]}$ D . 2

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7. 已知实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的等比中项，则 $\text{[math]}$ 的最小值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 4 D . 8

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8. 在 $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的形状是（）

A . 等腰三角形 B . 等腰直角三角形 C . 直角三角形 D . 等边三角形

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9. 在《九章算术》中，将底面为矩形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称为“阳马”．如图，四棱锥P﹣ABCD为阳马，侧棱PA⊥底面ABCD，PA＝AB＝AD，E为棱PA的中点，则直线CE与平面PAD所成角的正弦值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 已知数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 64 B . 81 C . 80 D . 82

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11. 在三棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则三棱锥 $\text{[math]}$ 外接球的表面积是（）

A . 9π B . $\text{[math]}$ C . 4π D . $\text{[math]}$

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12. 已知 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的三个内角 $\text{[math]}$ 的对边， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积为2，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. $\text{[math]}$ ．

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14. 若 $\text{[math]}$ ，则目标函数 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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15. 在正方体 $\text{[math]}$ 中，E，F，M分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， AD的中点，则异面直线 $\text{[math]}$ 与EF所成角的余弦值为．

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16. 已知函数 $\text{[math]}$ ，各项均为正数的数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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三、解答题

17. 已知关于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求不等式的解集；
2. （2）若不等式的解集为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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18. 已知等比数列 $\text{[math]}$ 的公比为 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的等差中项．
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）设 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ ．
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19. (2020高三上·江西月考) 在 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）求角 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 边上的中线 $\text{[math]}$ 的长.
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20. 如图，在四棱柱 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 是平行四边形， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点.
1. （1）证明： $\text{[math]}$ 平面BDE；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积.
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21. 某呼吸机生产企业计划投资固定成本500万元引进先进设备，用于生产救治新冠患者的无创呼吸机，需要投入成本 $\text{[math]}$ （单位：万元）与年产量 $\text{[math]}$ （单位：百台）的函数关系式为 $\text{[math]}$ ，据以往出口市场价格，每台呼吸机的售价为3万元，且依据国外疫情情况，预测该年度生产的无创呼吸机能全部售完.
1. （1）求年利润 $\text{[math]}$ （单位：万元）关于年产量 $\text{[math]}$ 的函数解析式（利润 $\text{[math]}$ 销售额－投入成本－固定成本）；
2. （2）当年产量为多少时，年利润最大？并求出最大年利润.
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22. 已知数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证数列 $\text{[math]}$ 是等比数列；
2. （2）求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ ；
3. （3）若对任意 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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