安徽省十校联盟2022届高三下学期理数4月期中联考试卷

更新时间：2022-04-27 浏览次数：62 类型：期中考试

一、单选题

1. 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 设复数 $\text{[math]}$ 的实部与虚部分别为a，b，则 $\text{[math]}$ （）

A . -2 B . -1 C . 1 D . 2

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3. 2022年2月28日，国家统计局发布了我国国民经济和社会发展统计公报，下面两图分别显示的是2017~2021全国居民人均可支配收入及其增长速度和2021年全国居民人均消费支出及其构成，则下列说法正确的是（）

A . 2021年全国居民人均可支配收入为35128元，比上年实际增长6% B . 2017年~2021年五年时间，全国居民人均可支配收入逐年增加，比上年实际增长先减小后增大 C . 2021年全国居民人均消费支出，食品烟酒和居住占比不足50% D . 2021年全国居民人均消费支出，教育文化娱乐占比最小

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4. 斐波那契数列因以兔子繁殖为例子而引入，故又称为“兔子数列”，此数列在现代物理、准晶体结构、化学等领域都有着广泛的应用.斐波那契数列 $\text{[math]}$ 可以用如下方法定义： $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，若此数列各项除以4的余数依次构成一个新数列 $\text{[math]}$ ，则数列 $\text{[math]}$ 的第 $\text{[math]}$ 项为（）

A . 0 B . 1 C . 2 D . 3

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5. 已知 $\text{[math]}$ ，则曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线的斜率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 已知抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点为F，过点F的直线与C交于M，N两点，若 $\text{[math]}$ ，则线段 $\text{[math]}$ 的中点到y轴的距离为（）

A . 8 B . 6 C . 4 D . 2

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7. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，对于命题 $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ，下列为真命题的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 2022年2月4日至20日，第24届冬奥会在北京和张家口正式举行.某高校甲、乙、丙、丁4名志愿者将被随机分配到北京和张家口赛区参加冬奥服务工作，要求每个赛区至少一人，每人只分配到一个赛区，则甲、乙被分在同一赛区的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 已知函数 $\text{[math]}$ ，若对 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 上至少存在两个不等的实数 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . 2 B . 3 C . 4 D . 5

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10. 已知正三棱柱 $\text{[math]}$ 的侧面积为 $\text{[math]}$ ，若三棱柱 $\text{[math]}$ 的各个顶点均在球O的球面上，则球O的表面积的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 已知函数 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则a，b，c的大小关系为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 已知双曲线 $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，焦距为4，点M在圆 $\text{[math]}$ 上，且C的一条渐近线上存在点N，使得四边形 $\text{[math]}$ 为平行四边形，O为坐标原点，则C的离心率的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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14. 已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为.

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15. 已知正项数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则数列 $\text{[math]}$ 的前101项的和为.

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16. 已知函数 $\text{[math]}$ ，若函数 $\text{[math]}$ 有4个零点，则实数k的取值范围为.

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三、解答题

17. 在 $\text{[math]}$ 中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求a；
2. （2）已知点M在线段 $\text{[math]}$ 上，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.
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18. 已知甲、乙、丙3人参加党史知识答题比赛，每个人按顺序各回答三个问题，每正确回答一题可以获得50元图书换购券，换购券可用于购买党史学习教育类书籍.已知甲答对第一题的概率为 $\text{[math]}$ ，答对后两题的概率均为 $\text{[math]}$ ；乙回答三题正确的概率依次为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；丙答对每题的概率均为 $\text{[math]}$ ，甲、乙、丙回答问题相互独立.
1. （1）求甲、乙两个人获得的图书换购券总额为250元的概率；
2. （2）试通过计算均值，估计甲、乙、丙三人中谁获得图书换购券金额最少.
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19. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， E，F分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 是由 $\text{[math]}$ 绕直线 $\text{[math]}$ 旋转得到，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，得到如图所示的几何体.
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成锐二面角的大小.
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20. 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，离心率为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上一点，且 $\text{[math]}$ 面积的最大值为4.
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）若直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点，过点 $\text{[math]}$ 作直线 $\text{[math]}$ 的垂线，垂足为 $\text{[math]}$ ，若直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴的交点为定点 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值及定点 $\text{[math]}$ 的坐标.
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21. 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）求证：函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递增；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 对 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数m的取值范围.
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22. 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，直线l的参数方程为 $\text{[math]}$ （t为参数）.以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求直线l的极坐标方程与曲线C的直角坐标方程；
2. （2）若过极点O的直线 $\text{[math]}$ 交l于点M，交C于点N，求 $\text{[math]}$ 的最小值.
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23. 已知函数 $\text{[math]}$ 的最小值为m.
1. （1）求m的值；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ .
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