河北省衡水市深州市部分学校2022届高三下学期数学3月联考试...

更新时间：2022-04-24 浏览次数：109 类型：高考模拟

一、单选题

1. 已知复数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 已知 $\text{[math]}$ 是定义在R上的奇函数，且 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的最大值为（）

A . 1 B . 8 C . -5 D . -16

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4. 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 在体积为 $\text{[math]}$ 的直三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为锐角，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则异面直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 在菱形 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 已知 $\text{[math]}$ 的最小值为2，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. 某球形巧克力设计了一种圆柱形包装盒，每盒可装7个球形巧克力，每盒只装一层，相邻的球形巧克力相切，与包装盒接触的6个球形巧克力与包装盒相切，如图是平行于底面且过圆柱母线中点的截面，设包装盒的底面半径为 $\text{[math]}$ ，球形巧克力的半径为 $\text{[math]}$ ，每个球形巧克力的体积为 $\text{[math]}$ ，包装盒的体积为 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 已知函数 $\text{[math]}$ 的导函数为 $\text{[math]}$ ，则（）

A . 若 $\text{[math]}$ 为奇函数，则 $\text{[math]}$ 为偶函数 B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 为奇函数 C . 若 $\text{[math]}$ 的最小值为0，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ 为偶函数，则 $\text{[math]}$ 为奇函数

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11. 已知抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在抛物线 $\text{[math]}$ 上，过 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的垂线交抛物线 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，若 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ 的中点纵坐标为4 B . 直线 $\text{[math]}$ 的斜率为1 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 的中点横坐标为6

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12. 已知函数 $\text{[math]}$ 的部分图象如图所示，其中 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，则下列函数值恰好等于 $\text{[math]}$ 的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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三、填空题

13. 若 $\text{[math]}$ ，不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围为.

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14. 过圆 $\text{[math]}$ 上一点 $\text{[math]}$ 作圆 $\text{[math]}$ 的切线，切点为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为.

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15. 进入2021年以来，大学生学理财成为一种新的趋势，已知年初小赵买进某个理财产品，设该产品每年收益率为 $\text{[math]}$ ，根据历史数据可知， $\text{[math]}$ ，则小赵在大学期间投资该产品4年，至少有2年收益为正的概率为.

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16. 已知函数 $\text{[math]}$ ，若不等式 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上恒成立，则实数 $\text{[math]}$ 的最小值为.

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四、解答题

17. 在△ $\text{[math]}$ 中，内角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ .
1. （1）求角 $\text{[math]}$ ；
2. （2）点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求△ $\text{[math]}$ 的面积.
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18. 已知数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为非零常数），且 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ ，并证明： $\text{[math]}$ .
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19. 如图，一个半圆柱的轴截面为矩形 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在上底面上，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）证明： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值.
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20. 2021年暑假，某高中组织了社会实践活动，与林业局合作，对当地近年鸟类变化情况和该地绿化面积进行了统计，得到如下数据：
年份
2016
2017
2018
2019
2020
绿化面积 $\text{[math]}$ （单位：公顷）
12
15
15
18
20
鸟类种数 $\text{[math]}$ （单位：种）
80
90
100
150
180
参考公式： $\text{[math]}$ ，线性回归方程 $\text{[math]}$ .
1. （1）从这五年中任选3年进行研究，记 $\text{[math]}$ 为鸟类超过100种的年数，求 $\text{[math]}$ 的分布列与数学期望；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 具有较强的线性相关关系，求 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的线性回归方程，并预测，当该地绿化面积增加到30公顷时鸟类的种数（求回归方程时， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值保留到整数）.
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21. 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的最大值与最小值之差；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$
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22. 已知椭圆 $\text{[math]}$ 与双曲线 $\text{[math]}$ 的离心率互为倒数， $\text{[math]}$ 的左､右焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 的一条渐近线的距离为1.
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的标准方程；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 在第一象限的交点， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的另一个交点为P，与 $\text{[math]}$ 的另一个交点为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的面积分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ .
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