河南省南阳市六校2021-2022学年高二下学期理数第一次联...

更新时间：2022-04-19 浏览次数：63 类型：月考试卷

一、单选题

1. 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 0 B . 2 C . 1 D . -2

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2. 用反证法证明命题“三角形三个内角至少有一个不大于 $\text{[math]}$ ”时，应假设（）

A . 三个内角都不大于 $\text{[math]}$ B . 三个内角都大于 $\text{[math]}$ C . 三个内角至多有一个大于 $\text{[math]}$ D . 三个内角至多有两个大于 $\text{[math]}$

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3. 给出下列三个类比结论：
① $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 类比，则有 $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 类比，则有 $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 类比，则有 $\text{[math]}$ ．其中正确结论的个数是（）

A . 0 B . 1 C . 2 D . 3

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4. 已知函数 $\text{[math]}$ 的导函数 $\text{[math]}$ ，且满足关系式 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值等于（）

A . 2 B . -2 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2019高二上·岳阳月考) 马拉松是一项历史悠久的长跑运动，全程约42千米.跑马拉松对运动员的身体素质和耐力是极大的考验，专业的马拉松运动员经过长期的训练，跑步时的步幅（一步的距离）一般略低于自身的身高，若某运动员跑完一次全程马拉松用了2.5小时，则他平均每分钟的步数可能为（）

A . 60 B . 120 C . 180 D . 240

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6. 函数 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. “干支纪年法”是我国历法的一种传统纪年法，甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸被称为“十天干”；子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥叫做“十二地支”．地支又与十二生肖“鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪”依次对应，“天干”以“甲”字开始，“地支”以“子”字开始，两者按干支顺序相配，组成了干支纪年法，其相配顺序为甲子、乙丑、丙寅……癸酉；甲戌、乙亥、丙子……癸未；甲申、乙酉、丙戌……癸巳；……，共得到60个组合，称六十甲子，周而复始，无穷无尽.2022年是“干支纪年法”中的壬寅年，那么2086年出生的孩子属相为（）

A . 猴 B . 马 C . 羊 D . 鸡

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8. 已知函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上是增函数，则实数a的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 有一个奇数组成的数阵排列如下：
$\text{[math]}$

则第30行从左到右第3个数是（）

A . 929 B . 989 C . 1051 D . 1111

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10. 设等差数列 $\text{[math]}$ 的公差 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．记 $\text{[math]}$ ，用 $\text{[math]}$ ， d分别表示 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，并由此猜想 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 一般地，对于一元三次函数 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 为三次函数 $\text{[math]}$ 的对称中心，已知函数 $\text{[math]}$ 图象的对称中心的横坐标为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 有三个零点，则实数a的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 若函数 $\text{[math]}$ ，则方程 $\text{[math]}$ 的根的个数为（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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二、填空题

13. 曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程为．

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14. 函数 $\text{[math]}$ 的单调递减区间是．

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15. (2019高二下·佛山期末) 我国古代数学名著《九章算术》的论割圆术中有：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周盒体而无所失矣.”它体现了一种无限与有限的转化过程.比如在表达式 $\text{[math]}$ 中“…”既代表无限次重复，但原式却是个定值，它可以通过方程 $\text{[math]}$ 求得 $\text{[math]}$ ，类似上述过程，则 $\text{[math]}$ ．

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16. 若函数 $\text{[math]}$ 存在零点，则实数a的取值范围是．

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三、解答题

17. 求证：在区间 $\text{[math]}$ 上，函数 $\text{[math]}$ 的图象恒在函数 $\text{[math]}$ 的图象的下方．

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18. 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的最小值；
2. （2）求证： $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 不可能同时成立．
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19. 已知函数f(x)＝ $\text{[math]}$ x³－x²＋x.
1. （1）求曲线y＝f(x)的斜率为1的切线方程；
2. （2）当x∈[－2，4]时，求证：x－6≤f(x)≤x.
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20. 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的单调区间及极值；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，若 $\text{[math]}$ 有极小值，求实数a的取值范围．
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21. 已知f(n)＝1＋ $\text{[math]}$ ＋ $\text{[math]}$ ＋ $\text{[math]}$ ＋ $\text{[math]}$ ＋ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ － $\text{[math]}$ ， n∈N^*.
1. （1）当n＝1，2，3时，试比较f(n)与g(n)的大小关系；
2. （2）猜想f(n)与g(n)的大小关系，并给出证明．
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22. 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）讨论函数 $\text{[math]}$ 的单调性；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 恒成立，求实数a的取值范围．
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