河南省洛阳市部分名校2021-2022学年高二下学期理数大联...

更新时间：2022-04-13 浏览次数：50 类型：月考试卷

一、单选题

1. $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 一质点做直线运动，其位移s与时间t的关系为 $\text{[math]}$ ，设其在 $\text{[math]}$ 内的平均速度为 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 时的瞬时速度为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 若复数 $\text{[math]}$ 在复平面内所对应的点位于第四象限，则实数a的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 已知 $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ 的导函数，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 8 B . 4 C . 2 D . -2

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5. 已知复数z满足 $\text{[math]}$ 为虚数单位 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . 5 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 若复数 $\text{[math]}$ ，则z的虚部为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 已知函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上不存在极值点，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 若方程 $\text{[math]}$ 表示椭圆，复数z满足 $\text{[math]}$ ，则复数z的共轭复数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 已知函数 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则实数x的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 已知复数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为虚数单位），其在复平面内对应向量的模为2，则 $\text{[math]}$ 的最大值为（）

A . 2 B . 3 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 已知 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递减，则实数a的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. 曲线 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处的切线方程是．

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14. 由 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 四条曲线所围成的封闭图形的面积为．

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15. 已知函数 $\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值是．

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16. 在复数列 $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为复数列 $\text{[math]}$ 的前n项和，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

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三、解答题

17. 已知复数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若z是纯虚数，求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求a，b的值．
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18. 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求函数 $\text{[math]}$ 的单调区间与极值；
2. （2）求函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的最值．
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19.
1. （1）求与直线 $\text{[math]}$ 垂直，且与曲线 $\text{[math]}$ 相切的直线方程；
2. （2）求过原点，且与曲线 $\text{[math]}$ 相切的直线方程.
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20. 已知 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若2是函数 $\text{[math]}$ 的极值点，求a的值，并判断2是 $\text{[math]}$ 的极大值点还是极小值点；
2. （2）若关于x的方程 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上有两个不同的实数根，求实数a的取值范围．参考数据： $\text{[math]}$
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21. 在新冠肺炎疫情期间，口罩是必不可少的防护用品．某小型口罩生产厂家为保障抗疫需求，调整了口罩生产规模．已知该厂每月生产口罩的固定成本为1万元，每生产x万件，还需投入 $\text{[math]}$ 万元的原材料费，全部售完可获得 $\text{[math]}$ 万元，当月产量不足5万件时， $\text{[math]}$ ；当月产量不低于5万件时， $\text{[math]}$ ，通过市场分析，该口罩厂生产的口罩当月可以全部售完．
1. （1）求月利润 $\text{[math]}$ （万元）关于月产量 $\text{[math]}$ （万件）的函数关系式，并求出月产量为3万件时，该厂这个月生产口罩所获得的利润；
2. （2）月产量为多少万件时，该口罩生产厂家所获得月利润最大？最大约为多少万元？（精确到0.1）参考数据： $\text{[math]}$ ．
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22. 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）讨论函数 $\text{[math]}$ 的单调性；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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